（四）銳角三角函數(shù)的應(yīng)用-2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

（四）銳角三角函數(shù)的應(yīng)用——2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)梳理1.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)問題中的條件，選用合適的銳角三角函數(shù)解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案.注意：（1）當(dāng)實(shí)際問題中涉及的圖形可以直接轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，可利用解直角三角形的知識(shí)直接求解.（2）數(shù)學(xué)問題的解符合實(shí)際意義才可以成為實(shí)際問題的解.2.銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中涉及的有關(guān)概念（1）仰角、俯角名稱定義圖示仰角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角.俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的是俯角.（2）方向角名稱定義舉例方向角指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于的角叫做方向角.如右圖所示，目標(biāo)方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習(xí)慣上又叫做東南方向，北偏西習(xí)慣上又叫做西北方向.（3）坡角、坡度名稱定義表示方法關(guān)系舉例坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角一般用字母表示坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡當(dāng)時(shí)，坡度，坡角為坡度坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比）通常用表示，即知識(shí)檢測(cè)1.如圖，是電桿一根拉線，米，，則拉線長(zhǎng)為()A.米 B.米 C.米 D.米2.如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度米，，則中柱（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是()A.米 B.米 C.米 D.米3.如圖，一個(gè)鐘擺的擺長(zhǎng)為1.5米，當(dāng)鐘擺向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角為，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，則它擺至最高位置與其擺至最低位置時(shí)的高度之差為()A.米 B.米C.米 D.米4.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得，，，則點(diǎn)A到的距離為()A. B. C. D.5.如圖，從航拍無人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角為，看這棟樓底部C的俯角為，無人機(jī)與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為()A. B. C. D.6.如圖，為了測(cè)量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度.根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：）A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米7.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（，點(diǎn)A、B、C、D、O在同一平面內(nèi)），已知，，.則點(diǎn)A到OC的距離等于()A. B. C. D.8.為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的輻射范圍，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)發(fā)射塔.如圖，在高為12米的建筑物DE的頂部測(cè)得信號(hào)發(fā)射塔AB頂端的仰角，建筑物DE的底部D到山腳底部C的距離米，小山坡面BC的坡度（或坡比），坡長(zhǎng)米（建筑物DE、小山坡BC和網(wǎng)絡(luò)信號(hào)發(fā)射塔AB的剖面圖在同一平面內(nèi)，信號(hào)發(fā)射塔AB與水平線DC垂直），則信號(hào)發(fā)射塔AB的高約為()（參考數(shù)據(jù)：，，）A.71.4米 B.59.2米 C.48.2米 D.39.2米9.小明同學(xué)逛書城，從地面一樓乘自動(dòng)扶梯，隨扶梯移動(dòng)了13米，到達(dá)距離地面5米高的二樓，則該自動(dòng)扶梯的坡度______.10.如圖，無人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為___________m.（，結(jié)果精確到0.1）11.如圖，、區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線與地面的夾角，視線與地面的夾角，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點(diǎn)，，，.若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，則盲區(qū)中的長(zhǎng)度是_____米.（參者數(shù)據(jù)：，，，）12.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到某地面目標(biāo)在點(diǎn)飛行高度米，從飛機(jī)上看到點(diǎn)B的俯角為飛機(jī)保持飛行高度不變，且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運(yùn)動(dòng).當(dāng)飛機(jī)飛行943米到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，地面目標(biāo)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，從點(diǎn)E看到點(diǎn)D的仰角為，則地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離約為_____米.（參考數(shù)據(jù)：）13.如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B，D.某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里，在A處測(cè)得B位于南偏西方向.一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東方向，求此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）.（參考數(shù)據(jù):，，，，，）14.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB.無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°.（1）求無人機(jī)的高度AC(結(jié)果保留根號(hào))；（2）求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1cm).參考數(shù)據(jù)：(，，，)

答案以及解析1.答案：B解析：由題意可知.，米，米.故選B.2.答案：C解析：，，米，米，在中，，，即（米）.故選：C.3.答案：A解析：點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，O為圓心，由垂徑定理知，，，，，，在中，由三角函數(shù)可得，，故選：A.4.答案：A解析：過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，如圖所示：，，，在中，，點(diǎn)A到的距離為，故A正確.故選：A.5.答案：B解析：過點(diǎn)A作，垂足為D，根據(jù)題意可得，在中，，，在中，，，.故則這棟樓的高度為.故選：B.6.答案：A解析：如圖，作于F點(diǎn)，于G點(diǎn)，則四邊形DFBG為矩形，，斜坡的坡度，，，，，，由題意，，，為等腰直角三角形，，在中，，米，故選：A.7.答案：D解析：過點(diǎn)A作于E，，交OB延長(zhǎng)線于F，如圖，則四邊形OEAF為矩形，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，，，點(diǎn)A到OC的距離等于，故選：D.8.答案：D解析：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)H，于點(diǎn)G，，四邊形EDGH是矩形，，小山坡面BC的坡度，即，設(shè)，，則，，，解得，，，，，在中，，，（米）.答：信號(hào)發(fā)射塔AB的高約為39.2米.故選：D.9.答案：解析：如圖，根據(jù)題意知：米，米，(米)，該自動(dòng)扶梯的坡度，該自動(dòng)扶梯的坡度為，故答案為：.10.答案：13.8解析：在中，，.在中，，，.11.答案：2.8解析：，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，.在中，，，，在中，，，.答：盲區(qū)中的長(zhǎng)度約為.故答案為：2.8.12.答案：423解析：根據(jù)題意可得，，，，，，，如圖所述，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，

，即，且，，，四邊形是矩形，即，，在，，，，則，，在中，，，，則，，故答案為：423.13.答案：4