中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)集訓(xùn)分類訓(xùn)練23 概率(含答案)

分類訓(xùn)練23概率命題點(diǎn)1事件的分類1(2022武漢)彩民李大叔購(gòu)買1張彩票,中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()A.必然事件 B.確定性事件C.不可能事件 D.隨機(jī)事件2(2022揚(yáng)州)下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出 B.水漲船高C.水滴石穿 D.水中撈月3(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))下列事件是必然事件的是()A.三角形內(nèi)角和是180°B.端午節(jié)賽龍舟,紅隊(duì)獲得冠軍C.擲一枚均勻骰子,點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上D.打開電視,正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況4(2021貴陽(yáng))“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球,球上分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼,這些球除號(hào)碼外都相同,攪勻后任意摸出一個(gè)球,摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件,則x的值可能是()A.4B.5C.6D.7命題點(diǎn)2一步概率的計(jì)算(含幾何概型)5(2022紹興)在一個(gè)不透明的袋子里,裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球,它們除顏色外都相同,從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是()A.34 B.12 C.16(2022溫州)9張背面相同的卡片,正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上,從中任意抽出一張,正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為()A.19 B.29 C.47(2022煙臺(tái))如圖所示的電路,同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是()A.13B.23C.18(2022蘇州)如圖,在5×6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中,每塊小正方形除顏色外都相同,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板,則重投1次),任意投擲飛鏢1次,飛鏢擊中扇形OAB(陰影部分)的概率是()A.π12 B.π24 C.109(2022株洲)某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),將每6件產(chǎn)品裝成一箱,且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng).若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品,則能中獎(jiǎng)的概率是.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

10(2022牡丹江)在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是.

11(2022成都)如圖,已知☉O是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是.

命題點(diǎn)3頻率與概率12(2022牡丹江)王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型進(jìn)行統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表,則本班A型血的人數(shù)是()組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A.16人 B.14人 C.4人 D.6人13(2022撫順)質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢,結(jié)果如下表所示:抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件,恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù)).

命題點(diǎn)4兩步概率的計(jì)算14(2022邵陽(yáng))假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣,如果第一枚出現(xiàn)正面朝上,第二枚出現(xiàn)反面朝上,就記為(正,反),如此類推,出現(xiàn)(正,正)的概率是()A.1 B.34 C.1215(2022北京)不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè),除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,放回并搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()A.14 B.13 C.116(2022常德)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù),其和為偶數(shù)的概率為()A.15 B.25 C.3517(2022武漢)班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖,班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位,四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位,則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是()14 B.13 C.1218(2022河南)為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng),某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講,則恰好選中甲和丙的概率為.

19(2021荊州)有兩把不同的鎖和四把鑰匙,其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖,另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的概率是.

20(2022聊城)如圖,兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤A被三等分,分別標(biāo)有數(shù)字2,0,-1;轉(zhuǎn)盤B被四等分,分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A,B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x,y(當(dāng)指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤),那么點(diǎn)(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是.

21(2022吉林)長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景名勝區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū).甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片,正面分別寫上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同,將3張卡片正面向下洗勻,甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下景區(qū)名稱后正面向下放回,洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率.22(2022江西)某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加,其中甲是共青團(tuán)員,其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.(1)“隨機(jī)抽取1人,甲恰好被抽中”是事件;

A.不可能B.必然C.隨機(jī)(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人,請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的2名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率.23(2022揚(yáng)州)某超市為回饋廣大消費(fèi)者,在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng).摸球規(guī)則如下:在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次,一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng).現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次,請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次,并說(shuō)明理由.24(2022陜西)有5個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱,且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜,其中,所裝西瓜的質(zhì)量分別為6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這5個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.(1)若從這5個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè),則所選紙箱里西瓜的質(zhì)量為6kg的概率是;

(2)若從這5個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè),請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法,求所選2個(gè)紙箱里西瓜的質(zhì)量之和為15kg的概率.25(2022連云港)“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種,其中“石頭”贏“剪子”,“剪子”贏“布”,“布”贏“石頭”,手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種.(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求乙不輸?shù)母怕?26(2022青島)2022年3月23日下午,“天宮課堂”第二課開講,航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課,激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí),均獲得了一等獎(jiǎng),學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.小冰和小雪都想分享,于是兩人決定一起做游戲,誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享.游戲規(guī)則如下:甲口袋裝有編號(hào)為1,2的兩個(gè)球,乙口袋裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球,兩口袋中的球除編號(hào)外都相同,小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球,若兩球編號(hào)之和為奇數(shù),則小冰獲勝,若兩球編號(hào)之和為偶數(shù),則小雪獲勝.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.分類訓(xùn)練23概率1.D2.D3.A4.A【解析】∵“任意摸出一個(gè)球,摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件,∴x<5,故選A.5.A6.C7.B【解析】同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān),共有3種等可能的結(jié)果:S1,S2;S1,S3;S2,S3.其中能形成閉合電路的結(jié)果有2種,故所求概率為238.A【解析】易知OA=OB=10,∠AOB=90°,故所求概率為S扇形OABS網(wǎng)格=9.13【解析】從一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品,共有6種可能,其中能中獎(jiǎng)的可能有2種,故能中獎(jiǎng)的概率為26=10.59【解析】這9個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值不大于2的有-2,-1,0,1,2,共5個(gè),故所求概率為511.π-24【解析】設(shè)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為2a,則小正方形的邊長(zhǎng)為2a,圓的半徑為a,大正方形的邊長(zhǎng)為2a,∴S陰影=πa2-(2a)2=πa2-2a2,S大正方形=4a2,∴點(diǎn)取在陰影部分的概率為S陰影S大正方形12.A13.0.914.D【解析】畫樹狀圖如下.共有4種等可能的結(jié)果,其中出現(xiàn)(正,正)的結(jié)果有1種,∴出現(xiàn)(正,正)的概率為1415.A【解析】根據(jù)題意列表如下:紅綠紅(紅,紅)(紅,綠)綠(綠,紅)(綠,綠)由表格可知,共有4種等可能的結(jié)果,其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果有1種,故所求概率為1416.B【解析】根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有8種,故所求概率為820=25.故選17.C【解析】根據(jù)題意,列表如下:①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③由表格可知共有12種等可能的情況,其中A,B兩位同學(xué)座位相鄰的情況有6種(①②,②①,②③,③②,③④,④③),故A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是612=118.16【解析】根據(jù)題意,列表如下甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)由表格可知,共有12種等可能的情況,其中恰好選中甲和丙的情況有2種,故所求概率P=1619.14【解析】記兩把不同的鎖分別為A,B,四把鑰匙分別為a,b,c,d,設(shè)鑰匙a,b分別能打開鎖A,B.根據(jù)題意,畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有8種等可能的結(jié)果,其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的結(jié)果有2種,故所求概率為28,即20.16【解析】列表如下20-13(2,3)(0,3)(-1,3)2(2,2)(0,2)(-1,2)-2(2,-2)(0,-2)(-1,-2)-3(2,-3)(0,-3)(-1,-3)由表可知,共有12種等可能的情況,其中點(diǎn)(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的情況有2種,故所求概率為212=121.【參考答案】將正面寫有長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭的卡片依次用字母A,B,C表示.方法一:畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種,故所求概率為19方法二:列表如下.ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種,故所求概率為1922.【參考答案】(1)C(2)方法一:畫樹狀圖如下.從樹狀圖可以看出,所有可能結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中抽到的2名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的結(jié)果有6種,所以P(抽到的2名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員)=612=1方法二:列表如下.甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由上表可知,所有可能結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中抽到的2名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的結(jié)果有6種,所以P(抽到的2名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員)=612=123.【參考答案】(1)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:(2)摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為二等獎(jiǎng),摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為一等獎(jiǎng).理由:由(1)可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種,摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種,∴摸出顏色不同的兩球的概率為46=23,摸出顏色相同的兩球的概率為26∵一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng),13<2∴摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為二等獎(jiǎng),摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為一等獎(jiǎng).24.【參考答案】(1)2(2)列表如下:66778612131314612131314713131415713131415814141515由表格可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中2個(gè)西瓜的質(zhì)量之和為15kg的結(jié)果有4種.∴P=420=1名師點(diǎn)撥解決有關(guān)概率問題,需熟練掌握以下方法:1.公式法,P(A)=mn,其中n為所有事件發(fā)生的總次數(shù),m為事件A發(fā)生的總次數(shù)2.列舉(列表或畫樹狀圖)法,其一般步驟為:①判斷應(yīng)使用列表法還是畫樹狀圖法,列表法一般適用于兩步計(jì)算,畫樹狀圖法適用于兩步及兩步以上計(jì)算;②不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并判斷每種結(jié)果發(fā)生的可能性是否相等;③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事