2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦的半角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“存在R，0”的否定是（

).

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D3.命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

(

)．(A)0個(gè)

(B)1個(gè)(C)2個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C略4.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在一次英語單詞測(cè)驗(yàn)中，某同學(xué)不小心將英語單詞的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則他所有錯(cuò)誤可能情況的種數(shù)為（）A、59

B、119

C、60

D、120參考答案：A6.已知不等式()≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略7.對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相切

C．相交

D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：C8.某學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按1～42隨機(jī)編號(hào)，每組的第34號(hào)同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．分組抽樣參考答案：C9.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D10.若點(diǎn)到直線的距離不大于3，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計(jì)算剩余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查方差運(yùn)算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎(chǔ)題.12.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：３略13.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)和＝ .參考答案：1514.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③15.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為__________．參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角反證法證明時(shí)，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略17.在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ+ρcosθ=2被圓ρ=2截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】36：整體思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．【解答】解：∵直線ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，圓ρ=2即x2+y2=8，表示以原點(diǎn)為圓心、半徑等于2的圓．弦心距d==2，可得弦長(zhǎng)為2=2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．

參考答案：略19.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵為R上的偶函數(shù)，

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－4，1）.略20.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0∈R，使（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得m【解答】解：（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣3，]．

…21.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時(shí)的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關(guān)系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對(duì)于p：A=[﹣1，5]，對(duì)于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．22.設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且=．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x﹣y++=0相切，求橢圓C的方程；（Ⅲ）過F2的直線L與（Ⅱ）中橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存

在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1則a=2，b=，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）由要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時(shí)也最大，設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及三角形的面積公式可知=|y1﹣y2|=，t=，則t≥1，=（t≥1），由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)t=1時(shí)，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意A（0，b），F(xiàn)1為QF2的中點(diǎn)．設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由題Rt△QAF2外接圓圓心為斜邊QF2的中點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），半徑r=2c，∵由題Rt△QAF2外接圓與直線++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求橢圓C的方程為：（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由題知y1，y2異號(hào)，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的半徑為R，則△F1MN的周長(zhǎng)為4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要