2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣武利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣武利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（-l，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0參考答案：B2.已知點(diǎn)，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，至多需要做乘法的次數(shù)與的值分別是(

)A.，

B.，

C.，

D.，

參考答案：A略4.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A的值，進(jìn)而可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．5.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C6.圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在空間中，“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線a，b沒有公共點(diǎn)”?“直線a，b互為異面直線或直線a，b為平行線”，“直線a，b互為異面直線”?“直線a，b沒有公共點(diǎn)”，∴“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的必要不充分條件．故選：B．8.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【解答】解：∵=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選A9.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）參考答案：A略10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=x

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的實(shí)半軸的長，利用離心率求解c，得到b，即可得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），可得a=1，離心率為2的雙曲線，可得c=2，則b=，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，可得：雙曲線的漸近線方程為：y=x．故答案為：y=x．12.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略13.設(shè)(是虛數(shù)單位)，則

. 參考答案：14.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求.參考答案：略15.已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_________。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.16..已知函數(shù)，則從小到大的順序?yàn)椤⒖即鸢福?lt;<略17.若直線和半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?邢臺(tái)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，﹣1），B（1，3），點(diǎn)C在直線x﹣y+1=0上．（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為D，若以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，求C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），利用直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求直線AC的方程；（2）求出D的坐標(biāo)，利用以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，kAD?kAC=﹣1，即可求C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在直線x﹣y+1=0上，∴可設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，∴，解得x=6，則點(diǎn)C（6，7），∴直線AC方程為，即8x﹣5y﹣13=0．（2）∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D，∴D（﹣1，3），∵以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，∴kAD?kAC=﹣1，即，解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圓M的圓心坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程，考查斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.(12分)正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（1）∵an>0，，∴，則當(dāng)n≥2時(shí)，即，而an>0，∴又（2）。20.求過點(diǎn)P（2，3）且與直線l:2x+3y-6=0的夾角為arctan的直線的方程。參考答案：21.求滿足下列條件的直線方