福建省泉州市蒼湖中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析

福建省泉州市蒼湖中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；作圖題；轉化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點評】本題是基礎題，考查點到平面的距離，考查轉化思想的應用，等體積法是求解點到平面距離的基本方法之一，考查計算能力．2.已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點，有下列命題①a∥b的充要條件是存在實數λ，使a＝λb②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序實數對（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空間的一個基底，則{a＋b，a－b，c}也可構成空間的另一個基底④若OA、OB、OC不構成空間的一個基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個數是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.設全集，集合，則實數的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

參考答案：D4.直線與圓的位置關系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略5.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點．則、、共面．

參考答案：A6.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的交點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C8.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A9.已知F1、F2是雙曲線16x2－9y2＝144的焦點，P為雙曲線上一點，若|PF1||PF2|=32，

則∠F1PF2=

(

)A．

B． C．

D．參考答案：C略10.點P是雙曲線﹣=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實數，則實數a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]12.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；基本不等式．【分析】根據題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉化為（）×展開后利用基本不等式求得問題的答案．【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）×=當且僅當a=2b=時取等號故答案為：13.命題“，使成立”是假命題，則實數的取值范圍為

參考答案：[0,3]14.計算=

參考答案：15.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.參考答案：略16.將函數的圖象向__________平移個單位長度，得到函數的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【詳解】將函數y＝3sin（2x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．17.已知為奇函數,,,則__________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點.(1)求證:FH∥平面EDB

(2)求證:AC⊥平面EDB(3)求二面角B-DE-C的大小參考答案：略19.（本題滿分8分）已知的展開式中第四項的系數與第二項的系數的比是7∶3.（Ⅰ）求展開式中各項系數的和；（Ⅱ）求展開式中常數項

參考答案：（1）n=9,系數和為：（2）常數項略20.已知橢圓（）的離心率，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與橢圓交于，兩點，當是中點時，求直線方程．參考答案：（1）設橢圓的焦距為，則∴∴橢圓的方程為：.（2）設，.則，，∴又，∴.∴直線方程為即.21.求過定點P（0，1）且與拋物線