2022年安徽省合肥市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省合肥市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略2.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。3.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1

B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)3>b3參考答案：A4.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．5.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.在曲線y=x3上切線的斜率為3的點(diǎn)是(

) A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答： 解：曲線y=x3，可得y′=3x2，曲線y=x3上切線的斜率為3，可得3x2=3，解得x=±1，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1）或（﹣1，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C8.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行,則正確的結(jié)論是(

).A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B9.在如右上圖的程序圖中，輸出結(jié)果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15參考答案：C略10.已知α，β為銳角，且，cos（α+β）=，則cos2β=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：∵α，β為銳角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β還是銳角，∴sin（α+β）==，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：13.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：14.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從男生中任意抽取25人，那么應(yīng)該在女生中任意抽取

人.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由題可得：，故答案為：

16.設(shè)命題p：，，則為__________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.17.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：回歸直線，其中參考答案：解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表格計(jì)算得=52.5，，=54，所以，所以，回歸直線如上圖；

(3)將x=10代入回歸直線方程得，所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)略19.（本小題滿分12分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率．參考答案：(1)由題意得X取3,4,5,6，且20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），記為x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范圍；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1?x恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（2）（i）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（ii）e1+λ＜x1?x2λ可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得a＞；而a=，從而可得ln＜恒成立；再令t=，t∈（0，1），從而可得不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt﹣，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．解：（1）a=0時(shí)，f（x）=xlnx﹣x，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f（x）=lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故函數(shù)的極小值是f（1）=﹣1；（2）（i）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖．可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)又g′（x）=，即0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，x＞e時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在0＜x＜時(shí)，g′（x）＞0，在x＞時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）極大值=g（）=ln﹣1，又因?yàn)樵趚→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．綜上所述，0＜a＜．（ii）因?yàn)閑1+λ＜x1?x2λ等價(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因?yàn)棣耍?，0＜x1＜x2，所以原式等價(jià)于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，所以原式等價(jià)于＞，因?yàn)?＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t=，t∈（0，1），則不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可見t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時(shí)，可見t∈（0，λ2）時(shí)，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時(shí)h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）時(shí)單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．21.已知函數(shù)是定義在[－1,1]的奇函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是[－1,1]上的奇函數(shù)，故可得方程，從而可得的值，然后再對(duì)的值進(jìn)行驗(yàn)證；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故將不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的定義域建立出不等