2022年北京平谷縣王辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年北京平谷縣王辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直線與方程、直線的點(diǎn)斜式方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，此類問(wèn)題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.4.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D6.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意整除兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意，作圖如圖，函數(shù)y=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，就是方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，g（x）=kx表示過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率為k，如圖，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，1）時(shí)，k=，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)平行時(shí)，即k=1是，有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，＜k＜1；故選：B．8.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D10.對(duì)于三次函數(shù)

,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且對(duì)稱中心就是‘拐點(diǎn)’”.請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1).任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(2).存在三次函數(shù)，有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；(3).存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；(4).若函數(shù)，則其中正確命題的序號(hào)為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_(kāi)_______．參考答案：712.二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：略13.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：14.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：16.有下列五個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．⑥橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤⑥.17.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫(huà)出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫(huà)出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,證明：，并利用上述結(jié)論求的最小值(其中．

參考答案：………4分……………………7分（法二）要證明ks5u只要證………2分即證……………4分即證（顯然成立）ks5u故原不等式得證………………………7分由不等式成立知，…………10分即最小值為25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立?！?3分

略19.(12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。參考答案：(I)解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA//ED.故為異面直線CE與AF所成的角.

…………2分因?yàn)镕A平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.

………2分(Ⅱ)證明：過(guò)點(diǎn)B作BG//CD,交AD于點(diǎn)G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點(diǎn).取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GNEF,因?yàn)锽C//AD,所以BC//EF.過(guò)點(diǎn)N作NMEF，交BC于M，則為二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而B(niǎo)CGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略20.河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開(kāi)始不能通行？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．將B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過(guò)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．…將B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過(guò)，設(shè)點(diǎn)A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時(shí)，小船開(kāi)始不能通行．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.(本小題滿分8分)設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：

略22.已知直線l滿足下列條件：過(guò)直線y=–x+1和y=2x+4的交點(diǎn);且與直線x–3y+2=0垂直，(1)求直線l的方程..(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－４，４），求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由，得交點(diǎn)(–1,2)，∵kl=–3,