2022年河北省承德市卉原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省承德市卉原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)定點(diǎn)（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不對(duì)參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據(jù)過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．點(diǎn)在圓外是解題的關(guān)鍵．不注意圓的半徑大于0，是易錯(cuò)點(diǎn)2.已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C4.當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略5.設(shè)Q是曲線T：上任意一點(diǎn)，是曲線T在點(diǎn)Q處的切線，且交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，則OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）A.為定值2

B.最小值為3

C.最大值為4 D.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)參考答案：A6.正四棱錐P﹣ABCD的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為(

)A．2 B．4 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖在正四棱錐中，高VO=，側(cè)棱長(zhǎng)為VB=，則OB==，則OE==，則斜高VE===，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間點(diǎn)線面距離的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，則其中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大小．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故選：C．8.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D9.命題“直線上不同的兩點(diǎn)到平面的距離為”，命題“”，則是的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：D略10.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i12.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略13.如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)D在平面上的射影為H，則的面積是

．參考答案：

14.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)15.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.已知圓C：x2+（y﹣2）2=1，P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA，PB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則直線CP的方程為．參考答案：2x+y﹣2=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，由切線長(zhǎng)定理得到Q為線段AB中點(diǎn)，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的長(zhǎng)，再利用相似求出|CP|的長(zhǎng)，設(shè)P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可確定出直線CP方程．【解答】解：如圖所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根據(jù)勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，設(shè)P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），則直線CP解析式為y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案為：2x+y﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直線的兩點(diǎn)式方程，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．17.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2∶1（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心．類比上述命題，請(qǐng)寫(xiě)出四面體重心的一條性質(zhì)：________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．，………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對(duì)角線AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而B(niǎo)D⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)锳C⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镻O?平面PAC，所以BD⊥PO．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊四棱錐，要我們證明線面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．20.(本小題滿分10分)求拋物線與軸圍成的面積.

參考答案：解：由得

.21.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？參考答案：解：設(shè)過(guò)的圓的方程為

將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入圓的方程并解所得的方程組得圓的方程為

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上述所得圓的方程，方程不成立點(diǎn)D不在該圓上

四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上

略22.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．