安徽省池州市平原中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析

安徽省池州市平原中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B3.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a∥

B．a⊥

C．a、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B5.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，則a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2參考答案：C6.復數在復平面內所對應的點位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B7.中，的垂直平分線交于點，，，A．

B．

C.

D．參考答案：B8.命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數，則x與y不都是偶數B．若x+y是偶數，則x與y都不是偶數C．若x+y不是偶數，則x與y不都是偶數D．若x+y不是偶數，則x與y都不是偶數參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數的否定應為x與y不都是偶數．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數，則x與y不都是偶數”故選C9.在

ABCD中，設，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.數列……的前n項的和為(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則實數的值為

．參考答案：012.已知，則不等式的解集是

．參考答案：13.設函數,其中，若存在唯一的整數，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設，，從而由題意可得存在唯一的整數，使得在直線的下方．利用導數得到函數的單調性，然后根據兩函數的圖象的相對位置關系得到關于實數的不等式組，進而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設，，∵存在唯一的整數，使得，∴存在唯一的整數，使得在直線的下方．∵，∴當時，單調遞減；當時，單調遞增．∴當時，，又當時，，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實數的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查用導數研究函數的性質和函數圖象的應用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關鍵是正確理解題意，將問題轉化為兩函數圖象的相對位置關系來處理，進而借助數形結合的方法得到關于參數的不等式（組），進而得到所求．14.已知Sn為數列{an}的前n項和，，，則________.參考答案：15.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略16.由1，2，3，4這四個數，組成個位數字不為2的沒有重復數字的四位數，共有

個參考答案：1817..要使下面程序能運算出“1＋2＋…＋100”的結果，需將語句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為（t為參數）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設點，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程，消去參數，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數方程可化為(為參數)，代入曲線的直角坐標方程中，利用參數的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標方程為，即，由，消去參數t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數方程可化為(為參數)，代入曲線的直角坐標方程得.由韋達定理，得，則.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，參數方程與普通方程的互化，以及直線的參數方程的應用，其中解答熟記互化公式，合理應用直線的參數方程中參數的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19.（12分）已知的圖象經過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間.

參考答案：（1）的圖象經過點，則，切點為，則的圖象經過點得（2）單調遞增區(qū)間為20.孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數據如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個群體中抽取7人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據題意，有解得∴，．補全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據題意，消費金額在內的人數為（人），記為：，，消費金額在內的人數為（人），記為：1,2,3．消費金額在內的人數為（人），記為：，．則從這7人中隨機選取2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，記2人來自同一群體的事件為，則中含有，，，，共5種，∴．

21.（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：

（1）兩人都未解決的概率；

（2）問題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設半小時內甲能解決該問題是事件A，乙能解決該問題是事件B，那么兩人都未解決該問題就是事件???，由于兩人是相互獨立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“問題得到解決”這一事件的概率為：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,請酌情評分.以下同）22.已知m∈R，命題P：對任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）當a=1，p且q為假，p或q為真時，求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）當a=1，根據p且q為假，p或q為真時，求出命題的等價條件即可求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，建立不等式關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）∵對任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p為真命題時，m的取值范圍是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命題q為真時，m≤1∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假當p真q假時，則，即1＜m≤2，當p假q真時，則，即m＜1，綜上所