二項式系數(shù)的性質(zhì)（教學(xué)課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊）

1第6章《計數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)1.理解二項式系數(shù)的性質(zhì).2.會用賦值法求展開式系數(shù)的和.學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們根據(jù)二項式定理寫出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二項式系數(shù)．可以寫成如下形式：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題這個表在我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，所不同的只是這里的表是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，在那本書里用漢字表示的，這個表稱為“楊輝三角”．在歐洲，這個表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)比歐洲早500年左右，由此可見我國古代在數(shù)學(xué)方面的成就．問題你能利用上述規(guī)律寫出下一行的數(shù)值嗎？提示根據(jù)規(guī)律下一行的數(shù)值分別是：1

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1.n(a+b)n的展開式的二項式系數(shù)12345611121133114641151010511615201561環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念11121133114641151010511615201561通過計算、填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從表6.3-1可以發(fā)現(xiàn)，每一行中的系數(shù)具有對稱性．除此以外還有什么規(guī)律呢？為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，上表還可以寫成如圖6.3-1所示的形式．…………………………………………………………………觀察圖6.3-1，你還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念7個孤立的點Orf(r)6361420f（r）n為奇數(shù)；如n=720103035On743f（r）rnO615201n為偶數(shù)；如n=6環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念1112113311464115101051161520156111121133114641151010511615201561……和為2481632643．各二項式系數(shù)的和環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用《詳解九章算法》記載的表楊輝三角楊輝

以上二項式系數(shù)表,早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個表稱為楊輝三角，楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀(jì)。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。楊輝三角中的斐波那契數(shù)列1.對稱性：二項式系數(shù)有以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式得到．2.增減性與最大值環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：教材第34頁練習(xí)第1,2,3,4題.19練習(xí)

第34頁10243．寫出n從1到10的二項式系數(shù)表．4．若一個集合含有n個元素，則這個集合共有多少個子集？對于集合中的任意一個元素，它與子集的關(guān)系都有且僅有兩種選擇：“屬于”與“不屬于”，由分步乘法計數(shù)原理，集合中的n個元素在子集中的情況共有2n種，