條件概率（教學(xué)課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

1第7章《第七章隨機(jī)變量及其分布》人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)7.1.1條件概率1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.2.結(jié)合古典概型，了解條件概率與事件的獨(dú)立性的關(guān)系.3.結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)

概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量．在必修課程的概率學(xué)習(xí)中，我們結(jié)合古典概型，研究了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算方法，并討論了概率的一些性質(zhì)．本章將在此基礎(chǔ)上，結(jié)合古典概型，研究隨機(jī)事件的條件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它們計(jì)算較復(fù)雜事件的概率．

為了利用數(shù)學(xué)工具，并以簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的形式研究隨機(jī)試驗(yàn)的規(guī)律，本章我們還將把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，引入隨機(jī)變量的概念．對(duì)離散型隨機(jī)變量，我們主要研究其分布列及數(shù)字特征，并對(duì)二項(xiàng)分布、超幾何分布進(jìn)行重點(diǎn)研究．對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們只研究服從正態(tài)分布的情況．通過用隨機(jī)變量描述和分析隨機(jī)試驗(yàn)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及概率思想和方法的特點(diǎn)．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如果事件A與B不獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？下面我們從具體問題入手．問題1

某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表7.1-1所示．

表7.1-1單位：人團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表．（1）選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少?團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545問題2

假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭．隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念問題2

假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭．隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？ABAB圖7.1-1這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的古典概型仍然成立．事實(shí)上，如圖7.1-1所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間．此時(shí)，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即探究環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念我們稱上式為概率的乘法公式(multiplicationformula)．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回．求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問題（1）就是積事件的概率，問題（2）就是條件概率．可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率；也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回．求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回．求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回．求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率．例2

已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張．他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?分析：要知道中獎(jiǎng)概率是否與抽獎(jiǎng)次序有關(guān)，只要考察甲、乙、丙3名同學(xué)的中獎(jiǎng)概率是否相等．因?yàn)橹挥?張有獎(jiǎng)，所以“乙中獎(jiǎng)”等價(jià)于“甲沒中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)”，“丙中獎(jiǎng)”等價(jià)于“甲和乙都沒中獎(jiǎng)”，利用乘法公式可求出乙、丙中獎(jiǎng)的概率．事實(shí)上，在抽獎(jiǎng)問題中，無(wú)論是放回隨機(jī)抽取還是不放回隨機(jī)抽取，中獎(jiǎng)的概率都與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān)．例3

銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成．某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字．求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率．分析：最后1位密碼“不超過2次就按對(duì)”等價(jià)于“第1次按對(duì)，或者第1次按錯(cuò)但第2次按對(duì)”．因此，可以先把復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單事件表示，再利用概率的性質(zhì)求解．例3

銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成．某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字．求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率．1.條件概率：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率，記作由條件概率公式可得2.乘法公式：當(dāng)P(A)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(B|A)＝P(B)成立.環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升3．條件概率需注意以下幾點(diǎn)(1)事件B在事件A已發(fā)生這個(gè)附加條件下的概率與沒有這個(gè)附加條件的概率是不同的．(2)所謂條件概率，是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下的概率．(3)已知事件A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生，求P(B|A)時(shí)，可把A看做新的基本事件空間來(lái)計(jì)算B發(fā)生的概率，4．如何理解條件概率公式？(1)前提條件：P(A)＞0(2)條件概率公式揭示了條件概率P(B|A)與事件P(A)，P(AB)三者之間的關(guān)系，由條件概率公式可以解決下列兩類問題．①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第48頁(yè)練習(xí)1，2題，習(xí)題7.1第1，2，3，6，9，10題練習(xí)

第48頁(yè)2．從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機(jī)抽出1張撲克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．設(shè)“第1次抽到A”為事件B，