第19利潤(rùn)最大化范里安

11三月2024第19利潤(rùn)最大化范里安本章要點(diǎn)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)短期利潤(rùn)最大化長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化關(guān)鍵詞：要素需求函數(shù)、供給函數(shù)

3/11/20242中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)利潤(rùn)最大化本章討論單個(gè)企業(yè)的投入和產(chǎn)出決定。有兩個(gè)重要的假設(shè)：1、充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)2、利潤(rùn)最大化是企業(yè)的唯一目標(biāo)本章的分析與消費(fèi)者理論中的效用最大化類似。

3/11/20243中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.1經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是指收益與機(jī)會(huì)成本的差額。一個(gè)廠商投入投入品j=1…,m，產(chǎn)出產(chǎn)品i=1,…n。產(chǎn)量為y1,…,yn。投入量為x1,…,xm。產(chǎn)品價(jià)格為p1,…,pn。投入品價(jià)格為w1,…,wm。3/11/20244中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商

（TheCompetitiveFirm）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商是產(chǎn)品價(jià)格p1,…,pn和要素價(jià)格w1,…,wm的接受者。3/11/20245中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）執(zhí)行生產(chǎn)計(jì)劃(x1,…,xm,y1,…,yn)獲得的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為：3/11/20246中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）注意兩個(gè)問(wèn)題：1、這里的利潤(rùn)是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)而不是會(huì)計(jì)利潤(rùn)2、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是流量概念3/11/20247中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）這里的利潤(rùn)是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)而不是會(huì)計(jì)利潤(rùn)。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是收益減去機(jī)會(huì)成本，會(huì)計(jì)利潤(rùn)是收益減去歷史成本。機(jī)會(huì)成本的概念。會(huì)計(jì)成本的概念。關(guān)鍵是要將所有投入品都計(jì)算進(jìn)去！3/11/20248中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）產(chǎn)出和投入量是流量。例如x1可能是每小時(shí)的勞動(dòng)量。y3可能是每小時(shí)的汽車產(chǎn)量。因此，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)也是流量概念

例如每小時(shí)掙得的貨幣利潤(rùn)數(shù)量。3/11/20249中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.2企業(yè)目標(biāo)主要討論兩個(gè)問(wèn)題1、企業(yè)組織形式對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響2、時(shí)間和不確定性對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響3/11/202410中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)3/11/202411中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)企業(yè)目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)性的廠商的目標(biāo)是尋求企業(yè)價(jià)值最大化。我們?nèi)绾喂烙?jì)企業(yè)價(jià)值？假定企業(yè)的利潤(rùn)流為P0,P1,P2,…且r是利息率則企業(yè)利潤(rùn)流的現(xiàn)值為：3/11/202412中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)企業(yè)目標(biāo)在確定性環(huán)境下，企業(yè)利潤(rùn)最大化目標(biāo)和企業(yè)的股票市場(chǎng)價(jià)值最大化目標(biāo)是一致的。在不確定環(huán)境下，企業(yè)利潤(rùn)最大化目標(biāo)毫無(wú)意義。盡管存在關(guān)于關(guān)于時(shí)間和不確定性的討論，在下面的討論中，把研究限制在最簡(jiǎn)單的利潤(rùn)最大化問(wèn)題上。3/11/202413中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)3/11/202414中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.5短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）可變要素：企業(yè)可以改變使用數(shù)量的生產(chǎn)要素。在長(zhǎng)期內(nèi)，所有的要素都是可變要素。不變要素：對(duì)企業(yè)數(shù)量固定的生產(chǎn)要素。不變要素只存在于短期生產(chǎn)中；即使企業(yè)的產(chǎn)量為零，也必須支付不變要素的成本。準(zhǔn)不變要素：當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)時(shí)，不管企業(yè)產(chǎn)量為多少，必須按固定數(shù)量支付；當(dāng)企業(yè)停產(chǎn)時(shí)，則該要素的使用為零。3/11/202415中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）假定企業(yè)處于短期狀態(tài)中：他的短期生產(chǎn)函數(shù)為：企業(yè)的固定成本為：則企業(yè)利潤(rùn)方程為：3/11/202416中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期等利潤(rùn)線

（Short-RunIso-ProfitLines）利潤(rùn)水平為$P的等利潤(rùn)線是所有能夠產(chǎn)生利潤(rùn)額為$P的生產(chǎn)計(jì)劃。利潤(rùn)水平為$P的等利潤(rùn)線方程為

即3/11/202417中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期等利潤(rùn)線

（Short-RunIso-ProfitLines）斜率為縱截距為3/11/202418中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期等利潤(rùn)線

（Short-RunIso-ProfitLines）利潤(rùn)增加yx13/11/202419中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）廠商要決定的是在生產(chǎn)計(jì)劃約束給定的條件下選擇能夠?qū)崿F(xiàn)最高等利潤(rùn)線的生產(chǎn)計(jì)劃。Q:什么是約束條件？A:生產(chǎn)函數(shù)（技術(shù)）。3/11/202420中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1低效率的技術(shù)y給定短期生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)集合3/11/202421中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1利潤(rùn)遞增y3/11/202422中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y3/11/202423中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y給定p,w1和短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃為3/11/202424中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y給定p,w1和短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃為最大化利潤(rùn)是3/11/202425中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y短期利潤(rùn)最大化的計(jì)劃上，短期生產(chǎn)函數(shù)的斜率和最大等利潤(rùn)線的斜率相等。（相切條件）3/11/202426中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y短期利潤(rùn)最大化的計(jì)劃上，短期生產(chǎn)函數(shù)的斜率和最大等利潤(rùn)線的斜率相等。（相切）3/11/202427中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）是投入1的邊際產(chǎn)品價(jià)值MRP（marginalrevenueproduct）,隨著投入品1的投入量的增加，其邊際產(chǎn)品價(jià)值遞減。如果則利潤(rùn)隨著x1增加遞增。如果則利潤(rùn)隨著x1增加遞減。3/11/202428中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）利潤(rùn)最大化條件就是：即要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值等于要素價(jià)格時(shí)，廠商就利潤(rùn)最大化了！3/11/202429中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：C-D生產(chǎn)函數(shù)假定短期生產(chǎn)函數(shù)為：投入品1的邊際產(chǎn)品為：利潤(rùn)最大化的條件為：3/11/202430中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：C-D生產(chǎn)函數(shù)求解x1：得：即：所以，對(duì)要素1的需求（要素需求函數(shù)）為：3/11/202431中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例子：C-D生產(chǎn)函數(shù)

是廠商在投入2給定的條件下，對(duì)投入1的短期需求。廠商的短期產(chǎn)出水平（短期供給函數(shù)）為：3/11/202432中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)3/11/202433中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.6比較靜態(tài)分析當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p變動(dòng)時(shí)，短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)如何改變呢？3/11/202434中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析短期等利潤(rùn)線的公式為：因此，產(chǎn)品價(jià)格p上升將會(huì)導(dǎo)致

--斜率變小

3/11/202435中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析x1y3/11/202436中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析x1y3/11/202437中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析x1y3/11/202438中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析產(chǎn)品價(jià)格p上升，將導(dǎo)致廠商的產(chǎn)量提高(廠商供給曲線的確斜率必然向上)廠商可變要素的投入量增加(廠商對(duì)于要素的需求曲線上移)。3/11/202439中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析：例子C-D生產(chǎn)函數(shù):當(dāng)廠商對(duì)投入品1的需求為：其短期供給為：隨著產(chǎn)品價(jià)格p上升而遞增。3/11/202440中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析當(dāng)可變要素價(jià)格w1變動(dòng)時(shí)，短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)如何改變呢？3/11/202441中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析短期等利潤(rùn)線的公式為：所以w1上升將導(dǎo)致

--斜率變大

3/11/202442中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析x1y3/11/202443中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析x1y3/11/202444中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析x1y3/11/202445中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析廠商的可變要素價(jià)格w1上升,將導(dǎo)致廠商的產(chǎn)出水平下降(廠商的供給曲線向內(nèi)平移)。廠商的可變要素的投入量減少(廠商可變要素的需求曲線斜率下降)。3/11/202446中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)比較靜態(tài)分析：例子C-D生產(chǎn)函數(shù):當(dāng)廠商對(duì)投入品1的需求為：其短期供給為：隨著w1上升而遞減。3/11/202447中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)3/11/202448中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.7長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）現(xiàn)在兩種要素投入量都可變。從而沒(méi)有要素的投入量是固定的，也沒(méi)有固定成本。3/11/202449中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.7長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1和x2都是變量?？梢钥紤]廠商在x2給定的情況下選擇利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃，然后改變x2尋求最大可能的利潤(rùn)水平。3/11/202450中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y3/11/202451中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y投入2的數(shù)量增加，增加了投入1的生產(chǎn)力。3/11/202452中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y投入2的邊際產(chǎn)量遞減。投入2的數(shù)量增加，增加了投入1的生產(chǎn)力。3/11/202453中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個(gè)短期生產(chǎn)計(jì)劃滿足：3/11/202454中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個(gè)短期生產(chǎn)計(jì)劃滿足：投入2的邊際產(chǎn)量遞減。3/11/202455中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個(gè)短期生產(chǎn)計(jì)劃滿足：投入2的邊際產(chǎn)量遞減所以……3/11/202456中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）只要投入要素2的邊際產(chǎn)量滿足利潤(rùn)隨x2增加遞增。因而在利潤(rùn)最大化時(shí)，要素2滿足而且在短期，要素1滿足3/11/202457中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）所以，在長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化計(jì)劃的投入品滿足

即,所有要素的邊際成本（marginalcost）或即價(jià)格等于邊際產(chǎn)品價(jià)值（marginalrevenueproduct）。及3/11/202458中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）利潤(rùn)最大化問(wèn)題就是：一階條件是：3/11/202459中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)3/11/202460中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）對(duì)要素1和2的反需求函數(shù)可寫(xiě)作：3/11/202461中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）反要素需求曲線x1w13/11/202462中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）C-D生產(chǎn)函數(shù):當(dāng)廠商對(duì)投入品1的需求（要素需求函數(shù)）為：其短期供給（短期供給函數(shù)）為：因此，短期利潤(rùn)（利潤(rùn)函數(shù)）為3/11/202463中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）3/11/202464中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)，投入２的數(shù)量為?解：得：3/11/202465中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)，投入１的數(shù)量為多少?替換到得：3/11/202466中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)，產(chǎn)出數(shù)量為多少？替換到得：3/11/202467中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）要素需求函數(shù)為：長(zhǎng)期供給函數(shù)為：3/11/202468中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）所以給定價(jià)格p,w1和w2,以及生產(chǎn)函數(shù)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃為：3/11/202469中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）一般的，C-D函數(shù)的利潤(rùn)最大化問(wèn)題可以求解如下：（教材284-285）3/11/202470中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）利潤(rùn)最大化問(wèn)題就是：一階條件是：3/11/202471中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)于C-D函數(shù)利潤(rùn)最大化問(wèn)題是：一階條件是：3/11/202472中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)一階條件是：求解，得到要素需求函數(shù)：3/11/202473中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)將求解得到要素需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)：可以得到柯布-道格拉斯廠商的供給函數(shù)為：3/11/202474中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)19.9規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）如果競(jìng)爭(zhēng)性廠商的生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞減的技術(shù)，那么廠商只有唯一的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃。3/11/202475中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy*x*規(guī)模報(bào)酬遞減3/11/202476中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）如果競(jìng)爭(zhēng)性廠商的生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞增的技術(shù)，那么廠商不存在長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃。3/11/202477中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy”x’規(guī)模報(bào)酬遞增y’x”利潤(rùn)遞增3/11/202478中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）因此，規(guī)模報(bào)酬遞增的生產(chǎn)技術(shù)跟充分競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的市場(chǎng)和企業(yè)的假設(shè)是不一致的。因?yàn)槿绻嬖谶@樣的生產(chǎn)技術(shù)的話，市場(chǎng)中就只應(yīng)該存在一個(gè)特大企業(yè)。3/11/202479中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（