時(shí)拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線完整版

22.3實(shí)際(shíjì)問(wèn)題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)(hánshù)

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第3課時(shí)拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)(zhīshi)解決實(shí)物中的拋物線形問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.(難點(diǎn)）第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入

我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式表演.現(xiàn)在先讓我們(wǒmen)和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。第四頁(yè)，共二十二頁(yè)。第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線型問(wèn)題一講授(jiǎngshòu)新課例1如果要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降(xiàjiàng)

1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立(jiànlì)如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過(guò)(jīngguò)點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設(shè)二次函數(shù)(hánshù)解析式為第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。xyxy

如果要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火(shènɡhuǒ)的拱形底座下穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?4m4m請(qǐng)同學(xué)(tóngxué)們分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.OO解：設(shè)y=-ax2+2將（-2,0）代入得a=∴y=+2；設(shè)y=-a（x-2）2+2將（0,0）代入得a=∴y=+2；第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)解決拋物線型實(shí)際(shíjì)問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)(hánshù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線型問(wèn)題二第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。

例2在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心(zhōngxīn)的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？3米4米4米xyO第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。3米4米4米xyABC解：如圖建立直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，），B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），C點(diǎn)坐標(biāo)是（8，3）.因此(yīncǐ)可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4①.把點(diǎn)A(0,)代入①得解得所以(suǒyǐ)拋物線的解析式是.當(dāng)x=8時(shí)，則所以(suǒyǐ)此球不能投中.判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問(wèn)題就是判斷代表籃圈的點(diǎn)是否在拋物線上；O第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。若假設(shè)出手的角度(jiǎodù)和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)兒；（2）向前(xiànɡqián)平移一點(diǎn)兒.3米8米4米4米xyO第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)。yx（8，3）（4，4）O12345678910642（1）跳得高一點(diǎn)兒；第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。y（8，3）（4，4）O12345678910642（７，３）

●（2）向前(xiànɡqián)平移一點(diǎn)兒.x第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(shíjiān)，則球在

s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么(nàme)鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為

米.xyO2第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。3.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子(zhùzi)OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交于C點(diǎn).由題意(tíyì)可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.

xy設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),點(diǎn)A坐標(biāo)(zuòbiāo)代入，得a=－1；當(dāng)y=0時(shí)，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半徑(bànjìng)至少要2.5米.∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25.1.25第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)實(shí)際(shíjì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化回歸（二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)）拱橋問(wèn)題運(yùn)動(dòng)中的拋物線問(wèn)題（實(shí)物中的拋物線形問(wèn)題）轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系能夠?qū)?shí)際距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；選擇運(yùn)算簡(jiǎn)便的方法.第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)(kèshí)練習(xí)課后作業(yè)(zuòyè)第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)22.3實(shí)際(shíjì)問(wèn)題與二次函數(shù)。1.會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)物中的拋物線形問(wèn)題.（重點(diǎn)）。