2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 排列數(shù)公式 第2課時 課件39張

課程標準1.進一步加深對排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列問題的處理方法,能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點

應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解計數(shù)問題的基本步驟

名師點睛排列問題的重點是弄清“按怎樣的順序排列”,結(jié)合問題情境找出排序的依據(jù),在求出答案后要還原實際情境,看是否把每一種情況都考慮進去了,切忌重復(fù)或遺漏.過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]一個火車站有8股岔道,如果每股道只能停放1列火車,現(xiàn)要停放4列不同的火車,共有多少種不同的停放方法?提示

由于停放的4列火車不同,故此為排列問題,所以不同的停放方法數(shù)為2.[人教A版教材習(xí)題]學(xué)校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的演出順序.除第1個節(jié)目和最后1個節(jié)目已確定外,4個音樂節(jié)目要求排在第2,5,7,10的位置,3個舞蹈節(jié)目要求排在第3,6,9的位置,2個曲藝節(jié)目要求排在第4,8的位置,有多少種不同的排法?3.[人教A版教材習(xí)題]一名同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的物理書,3本不同的化學(xué)書,現(xiàn)要將這些書放在一個單層的書架上.(1)如果要選其中的6本書放在書架上,那么有多少種不同的放法?(2)如果要將全部的書放在書架上,且不使同類的書分開,那么有多少種不同的放法?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一無限制條件的排列問題【例1】

(1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法?(2)有5個不同的科研小課題,高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組報名參加,每組限報一個課題,共有多少種不同的報名方法?解

(1)從5個不同的課題中選出3個,由興趣小組進行研究,對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列,因此不同的安排方法有(2)由題意知3個興趣小組可能報同一科研課題,因此元素可以重復(fù),不是排列問題.由于每個興趣小組都有5種不同的選擇,且3個小組都選擇完才算完成這件事,所以由分步乘法計數(shù)原理得共有5×5×5=125(種)報名方法.規(guī)律方法

典型的排列問題,用排列數(shù)計算其排列方法數(shù);若不是單純的排列問題需結(jié)合基本計數(shù)原理進行求解.變式訓(xùn)練1(1)有7本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人1本,共有多少種不同的送法?(2)有7種不同的書,要買3本送給3名同學(xué),每人1本,共有多少種不同的送法?

解

(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué),相當于從7個元素中任取3個元素的一個排列,所以共有

=7×6×5=210(種)不同的送法.(2)從7種不同的書中買3本書,這3本書并不要求都不相同,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有7×7×7=343(種)不同的送法.探究點二有限制條件的排列問題角度1.元素“相鄰”與“不相鄰”問題【例2】

3名男生,4名女生,這7個人站成一排,在下列情況下,各有多少種不同的站法.(1)男生、女生各站在一起;(2)男生必須排在一起;(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相鄰,且女生也互不相鄰.規(guī)律方法

處理元素“相鄰”和“不相鄰”問題的策略

變式訓(xùn)練2某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目,其中有2個唱歌節(jié)目、3個舞蹈節(jié)目、3個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種.(1)一個唱歌節(jié)目開頭,另一個放在最后壓臺;(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.角度2.定序問題【例3】

7人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法?變式訓(xùn)練3將A,B,C,D,E這5個字母排成一列,要求A,B,C在排列中的順序為“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相鄰),則這樣的排列有

種.(用數(shù)字作答)

40解析

5個不同元素中部分元素A,B,C的排列順序已定,這種問題有以下兩種常用的解法.(方法一)整體法角度3.特殊元素(位置)問題【例4】

從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列,求解下列問題:(1)甲不在首位的排法有多少種?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少種?(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少種?規(guī)律方法

“在”與“不在”排列問題解題原則及方法(1)原則:解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時,可以從元素入手也可以從位置入手,原則是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法:從元素入手時,先給特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,從位置入手時,先安排特殊位置,再安排其他位置.特別提醒:解題時,或從元素考慮,或從位置考慮,都要貫徹到底.不能一會考慮元素,一會考慮位置,造成分類、分步混亂,導(dǎo)致解題錯誤.變式訓(xùn)練4某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有多少種不同的排課程表的方法?探究點三數(shù)字排列問題【例5】

用0,1,2,3,4五個數(shù)字:(1)可組成多少個五位數(shù)?(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(3)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且是3的倍數(shù)的三位數(shù)?(4)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?(5)在沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,比42130小的數(shù)有幾個?按從小到大排列,則第61個數(shù)是多少?(6)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且奇數(shù)在奇數(shù)位上的五位數(shù)?解

(1)各數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù),故由分步乘法計數(shù)原理可知,可組成4×5×5×5×5=2

500(個)五位數(shù).規(guī)律方法

數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型,解題時要著重注意從附加受限制條件入手分析,找出解題的思路.常見附加條件有:(1)首位不能為0.(2)有無重復(fù)數(shù)字.(3)奇偶數(shù).(4)某數(shù)的倍數(shù).(5)大于(或小于)某數(shù).變式訓(xùn)練5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù);(2)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被3整除的五位數(shù).本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)無限制條件的排列問題.(2)有限制條件的排列問題:①相鄰與不相鄰問題;②定序問題;③特殊元素(位置)問題.(3)數(shù)字排列問題.2.核心