相似三角形的周長(zhǎng)與面積完整版

27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)(zhōuchánɡ)與面積第一頁，共十九頁。相似(xiānɡsì)三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)(duìyìng)角相等成比例(bǐlì)1.三角形相似的判定方法有那些？?jī)蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2.相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?預(yù)備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比相等。（不常用）常用第二頁，共十九頁。如果兩個(gè)三角形相似，它們(tāmen)的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似(xiānɡsì)比為k，那么因此(yīncǐ)AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而?思考ABCA'B'C'相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比第三頁，共十九頁。（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)(duìyìng)高相等，對(duì)應(yīng)(duìyìng)邊的比相等。已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是對(duì)應(yīng)(duìyìng)高求證：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’證明(zhèngmíng)：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′

∴第四頁，共十九頁。如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD，A'D'分別是邊BC、B'C'上的中線(zhōngxiàn)，求證C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改為角平分線呢ABCA'B'C'D'D相似三角形對(duì)應(yīng)(duìyìng)高的比等于相似比結(jié)論:相似(xiānɡsì)三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比第五頁，共十九頁。探究（1）如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似(xiānɡsì)比為k1，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D如圖，分別(fēnbié)作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'這樣(zhèyàng)，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方．第六頁，共十九頁。探究（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k2，它們(tāmen)的面積比是多少？ABCDA'B'C'D'則△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似(xiānɡsì)多邊形面積的比等于相似(xiānɡsì)比的平方．分別(fēnbié)連接AC，A'C'第七頁，共十九頁。例6.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)(zhōuchánɡ)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似(xiānɡsì)比為ABCDEF

例題(lìtí)分析第八頁，共十九頁。相似(xiānɡsì)三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)(duìyìng)角相等對(duì)應(yīng)(duìyìng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方歸納第九頁，共十九頁。1.判斷（1）一個(gè)(yīɡè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．練習(xí)(liànxí)（1）一個(gè)(yīɡè)三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為1：5擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)＝5原周長(zhǎng)第十頁，共十九頁。解：一個(gè)(yīɡè)三角形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為1：9邊長(zhǎng)擴(kuò)大(kuòdà)9倍四邊形＝81倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大(kuòdà)為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．第十一頁，共十九頁。2.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么(nàme)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的________倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周長(zhǎng)等于_______cm。3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是——————。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_____________。ADEBC第十二頁，共十九頁。4.如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們(tāmen)的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長(zhǎng)．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'第十三頁，共十九頁。5.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少(duōshǎo)人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解：兩塊蛋糕(dàngāo)是相似的相似(xiānɡsì)比是1：2面積的比為設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：4＝2：xx=8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個(gè)人吃．第十四頁，共十九頁。6.在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣(zěnyàng)的變化？解：放縮比例(bǐlì)為面積(miànjī)發(fā)生了第十五頁，共十九頁。7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離(jùlí)地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？第十六頁，共十九頁。8.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題(wèntí)，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE30m18mBCA第十七頁，共十九頁。9.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積(miànjī)分別為4和9，求△ABC的面積。第十八頁，共十九頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積。兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。預(yù)備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義三個(gè)對(duì)