新版高中數(shù)學北師大版必修1習題第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3.3.1

§3指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課時過關(guān)·能力提升1若函數(shù)y=(2a25a+4)ax是指數(shù)函數(shù),則a的值為()A.1或32 B.C.32 D.解析:由2a25a+4=1,解得a=32(a=1舍去)答案:C2若函數(shù)y=ax(b+1)(a>0,a≠1)的圖像在第一、三、四象限,則有()A.a>1且b<0B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.0<a<1且b<0答案:B3已知集合M={1,1},N=x12<2x+1<4,A.{1,1} B.{1}C.{0} D.{1,0}解析:N={x|21<2x+1<22,x∈Z},又y=2x在R上為增函數(shù),所以N={x|1<x+1<2,x∈Z}={x|2<x<1,x∈Z}={1,0},所以M∩N={1,1}∩{1,0}={1}.故選B.答案:B4函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)對于任意的實數(shù)x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)解析:由同底數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知選C.答案:C5設12016<12A.aa<bb<ba B.aa<bb<aC.ab<ba<aa D.ab<aa<ba解析:∵函數(shù)f(x)=12016x為減函數(shù),∴0<a<b<1.∴函數(shù)g(x)=ax為減函數(shù),即ab<aa,函數(shù)h(x)=xa為增函數(shù),即aa<ba,故ab<aa<ba,故選D.答案:D6三個數(shù)a=(0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a解析:因為a=(0.3)0=1,而c=20.3>20=1,b=0.32<0.30=1,所以c>a>b.答案:C7已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,3),則f(f(1))=.

答案:278已知函數(shù)f(x)=f(x+2),x<2,2解析:f(3)=f(1)=f(1)=f(3)=23=18.答案:19當x∈[2,0]時,函數(shù)y=3x+12的值域為.

解析:∵x∈[2,0]時,y=3x+12是增加的,∴32+12≤y≤30+12,即53≤y≤1答案:-10若函數(shù)f(x)=ax1(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,2],求實數(shù)a的值.分析:解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域[0,2],確定f(x)的最大值與最小值,要注意底數(shù)a的取值(a>1還是0<a<1)對f(x)最值的影響,然后根據(jù)f(x)的最值列出關(guān)于a的方程求解.解當a>1時,函數(shù)f(x)=ax1在[0,2]上是增加的,由題意可知,a解得a=3(a=3舍去).當0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax1在[0,2]上是減少的,由題意可知,a0-1=2,綜上所述,a=3.★11已知函數(shù)f(x)=x2bx+c滿足f(1+x)=f(1x),且f(0)=3,試判斷f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系.解由f(1+x)=f(1x),可得函數(shù)f(x)的對稱軸是直線x=1,所以b=2.所以函數(shù)f(x)在(∞,1]上是減少的,在[1,+∞)上是增加的.又f(0)=3,所以c=3.若x≥0,則3x≥2x≥1,所以f(3x)≥f(2x);若x<0,則3x<2x<1,所以f(3x)>f(2x).綜上所述,f(3x)≥f(2x),即f(cx)≥f(bx).★12已知函數(shù)f(x)=1ax-1+12((1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)求a的取值范圍,使xf(x)>0在定義域上恒成立.解(1)由ax1≠0,解得x≠0.∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}.(2)f(x)=1=ax-1+11-ax∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)∵f(x)為奇函數(shù),∴xf(x)為偶函數(shù).∴xf(x)>0在定