2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第14講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020春?咸陽期末）已知是可導(dǎo)函數(shù)，且，則A．2 B． C．1 D．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得出，從而得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：．故選：．2．（2020春?重慶期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則A．4 B．2 C．1 D．【分析】可以求出導(dǎo)函數(shù)，從而得出，然后求出的值即可．【解答】解：，，．故選：．3．（2019秋?南岸區(qū)期末）函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線的傾斜角為A．0 B． C． D．【分析】先求出函數(shù)在切點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角．【解答】解：函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線的斜率為，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線的傾斜角為，則，，故選：．4．（2020春?欽州期末）已知曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，則的值為A． B．0 C．1 D．2【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算（1），利用直線的斜率，列出關(guān)系式，即可求出的值．【解答】解：曲線，可得，所以（1），曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，所以，解得，故選：．5．（2020春?濟(jì)南期末）曲線在點(diǎn)，處的切線方程為A． B． C． D．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，由斜截式方程，即可得到切線的方程．【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，，，曲線在點(diǎn)，處的切線的方程為．即．故選：．6．（2020春?赤峰期末）若曲線上存在兩條垂直于軸的切線，則的取值范圍是A．， B． C． D．【分析】先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，得到，然后將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的解，再構(gòu)造函數(shù)，求出的取值范圍，即可得到的取值范圍．【解答】解：由，得，令，則，曲線存在兩條垂直于軸的切線，在上有兩個(gè)不同的解．令，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又當(dāng)時(shí)，，．的取值范圍為．故選：．7．（2020?河南模擬）已知：過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條切線，，且，則A．1 B． C． D．2【分析】先設(shè)切點(diǎn)為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再將代入切線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，為兩切線，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理得到，，根據(jù)得，將韋達(dá)定理代入，即可解出的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，，故切線斜率為．所以切線方程：，將代入整理得：，設(shè)，的切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，則：，．因?yàn)?，所以①．結(jié)合韋達(dá)定理得，解得．故選：．8．（2020?合肥模擬）若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】分別設(shè)出切點(diǎn)，求出切線，然后根據(jù)切線相等，得到的切點(diǎn)橫坐標(biāo)與的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題．【解答】解：設(shè)的切點(diǎn)為，，因?yàn)?，所以切線為：，即，．設(shè)的切點(diǎn)為，，因?yàn)椋是芯€為：．即．．因?yàn)槭枪芯€，所以，消去得，，令，．，開口向上，且，．所以，故在上單調(diào)遞減，故，即，故．故選：．9．（多選）（2020春?菏澤期末）下列各式正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)常函數(shù)，三角函數(shù)和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，逐一排除即可．【解答】解：對(duì)于，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，選項(xiàng)正確；對(duì)于，，選項(xiàng)正確；故選：．10．（2020春?信陽期末）已知函數(shù)，則．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入，求出的值即可．【解答】解：，令，得，解得：，故答案為：2019．11．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)，則在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再求出（1），利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：，，則（1），又（1），在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，即．故答案為：．12．（2020春?涼山州期末）過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)為．【分析】先另設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，將代入，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，，因?yàn)椋是芯€方程為：，將代入得：，解得，所以，故切點(diǎn)為．故答案為：．13．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線的方程．【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，可得，解得，即有切點(diǎn)，則切線的方程為，即，故答案為：．14．（2020春?信陽期末）已知與有相同的公切線，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，，則的值為．【分析】分別求得，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求得切線的方程，由直線方程相同可得關(guān)于，的方程組，解方程可得所求值．【解答】解：，，設(shè)與的切點(diǎn)為，，可得切線的方程為，即為，設(shè)的切點(diǎn)為，，可得切線的方程為，即，兩函數(shù)有公切線，即令上述兩切線的方程相同，則有，可得，所以切線的方程為，直線與軸交于點(diǎn)，，則．故答案為：0．15．（2020春?徐州月考）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）【分析】按照導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式、運(yùn)算法則將相應(yīng)的函數(shù)看成基本函數(shù)的和、差、積、商即可．【解答】解：（1）（2），（3）16．（2019春?張家港市期末）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值．【分析】先對(duì)曲線進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入到曲線方程可得答案．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，，對(duì)求導(dǎo)數(shù)是，．．（1）當(dāng)時(shí)，，在上，，即．又也在上，．．（2）當(dāng)時(shí)，，在上，，即．又也在上，．．綜上可知，實(shí)數(shù)的值為或1．17．（2020春?西城區(qū)校級(jí)期中）已知：直線與拋物線為常數(shù)）交于兩點(diǎn)，，，，且拋物線在點(diǎn)，處的切線互相垂直．（1）求的值；（2）求兩條切線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用表示）．【分析】（1）先聯(lián)立直線、拋物線方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合、兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)積為，即可求出的值；（2）先表示出、兩點(diǎn)處的切線方程，然后解出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）由，消去得：，顯然．又直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，，，所以．對(duì)求導(dǎo)得，所以兩條切線的斜率分別為，．因?yàn)閮蓷l切線互相垂直，所以，所以．（2）由題意知切點(diǎn)分別為：，，所以兩條切線的方程分別為①；和②．聯(lián)立①②解方程組得：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．18．（2019秋?天心區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的圖象為曲線．（1）求過曲線上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；（2）若在曲線上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【分析】（1）據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線斜率，由二次函數(shù)的最值求法，求導(dǎo)函數(shù)的范圍也就是切線斜率范圍；（2）互相垂直的切線斜率互為負(fù)倒數(shù)，由（1）求斜率范圍，據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線斜率，解不等式，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即過曲線上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍是，；（2）設(shè)其中一條切線的斜率為，另一條為，由（1）可知，，解得或，由或，即有或或，得：，，．19．（2020?涼山州模擬）已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，求的值；（2）若曲線與曲線至少有一條公共切線，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率，列出方程，求出的值；（2）先利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)，表示出的切線，然后根據(jù)與相切，則判別式為零，即可得到關(guān)于的方程，再構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，研究其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1），，，又函數(shù)在，（1）處的切線方程為，（1），即，即．（2）設(shè)公切線與函數(shù)相切于點(diǎn)，，則由，得，公切線為：，即，由，得：，直線與曲線相切，，即，設(shè)，則，由，得；又由，得，函數(shù)在上單增，在上單減，，，與曲線至少有一條公切線時(shí)，的取值范圍為，．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2020?昆山市模擬）已知函數(shù)，其圖象記為曲線，曲線上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得曲線與其在的切線交于另一點(diǎn)，曲線與其在的切線交于另一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積小于，則的取值范圍為．【分析】，設(shè)，，，，，，寫出直線方程，聯(lián)立它與曲線方程得，，，同理得，，再計(jì)算，，由題意得，再求取值范圍即可．【解答】解：，設(shè)，，，，，，，即，聯(lián)立，得，，同理，則，，，，所以，得，令，則在上有解，由△得，．故答案為：，．2．（2020?濟(jì)南模擬）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切，則的值為；若總存在直線與函數(shù)，圖象均相切，則的取值范圍是．【分析】設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)和切線的方程，聯(lián)立，運(yùn)用判別式為0，解方程可得；設(shè)與的圖象在交點(diǎn)處存在切線，且切點(diǎn)為，分別求得，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，得到，，的方程，化簡(jiǎn)變形可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，解方程可得，進(jìn)而得到的值，結(jié)合拋物線的開口與的關(guān)系，