認識三角形 全省一等獎完整版

1.1認識(rènshi)三角形2第一頁，共十七頁。知識(zhīshi)回顧1、角平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個(zhège)角分成兩個相等的角。這條射線叫做這個角的平分線。OBCA如圖，記作∠AOC=∠BOC=∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC第二頁，共十七頁。在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，∠BAC的平分線交BC于點D，線段AD就是(jiùshì)△ABC的一條角平分線。三角形的角平分線的定義(dìngyì)：ABCD幾何(jǐhé)語言表述：∵AD是△

ABC的角平分線

∠

BAD=∠CAD=∠BAC12第三頁，共十七頁。

三角形的角平分線與角的平分線有什么(shénme)區(qū)別與聯(lián)系？思考(sīkǎo)

三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線(shèxiàn)。三角形的角平分線仍具有角平分線的性質。第四頁，共十七頁。

三角形的三條角平分線都在三角形的內部(nèibù)，且交于三角形內部的一點。

任意剪一個三角形，用折疊的方法，畫出這個(zhège)三角形的三條角平分線。你發(fā)現了什么？第五頁，共十七頁。

在△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO平分(píngfēn)∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度數.

變式1：在△ABC中,∠A=48°，BO、CO平分(píngfēn)∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度數.變式2：在△ABC中,∠O=126°，BO、CO平分(píngfēn)∠ABC、∠ACB，求∠A的度數.

第六頁，共十七頁。三角形的中線(zhōngxiàn)的定義：幾何語言表述(biǎoshù)：∵AD是△

ABC的中線

BD=CD=BC或BC=2BD=2DC12在三角形中，連接(liánjiē)一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.如圖，D為BC的中點，線段AD就是△ABC的BC邊上的中線。ABCD注意:三角形的中線也是一條線段，在三角形的邊上的一端點平分這條邊。第七頁，共十七頁。

三角形的三條中線(zhōngxiàn)都在三角形的內部，且交于三角形內部的一點。

任意剪一個三角形，用折疊的方法，找出三條邊的中點(zhōnɡdiǎn)，畫出三條中線。你發(fā)現了什么？第八頁，共十七頁?！逜D⊥BC∴AD就是△ABC的BC邊上的高線。ABCD三角形的高線的定義(dìngyì)

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線(chuíxiàn)，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。第九頁，共十七頁。動手畫（1）、用三角尺分別(fēnbié)作出銳角三角形ABC，直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊三的高。ABC（2）、觀察(guānchá)你所作的圖形，比較這三個三角形中三條高線的位置，與三角形的類型有什么關系？DEFPQR第十頁，共十七頁。ABC1、已知△ABC（1）、用刻度尺畫BC邊上的中線

(2)、用量角器畫以點C為一個(yīɡè)端點的△ABC的角平分線。2：如圖，在△ABC中，AF是△ABC的角平分線，AE是BC邊上的中線(zhōngxiàn)。在選擇“＞”，“＜”“＝”號填空。（1）BE＿＿EC；（2）∠CAF＿＿∠BAC；BACEF練一練第十一頁，共十七頁。例2如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小(dàxiǎo)。CABDE第十二頁，共十七頁。練一練EABCD（1）AD是△ABC的BC邊上的中線，則（2）設△ABC的面積為S，則△ACD的面積為S（3）若點E是AC的中點，則=（4）若點F是AB的中點(zhōnɡdiǎn)，連結EF、DF，求△DEF的面積。F=思考：如上圖，在△ABC中，AD是BC邊上(biānshànɡ)的中線，已知AB=7厘米，AC=5厘米，求△ABD和△ACD的周長的差。第十三頁，共十七頁。

如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB,DF⊥AB,E,F分別是垂足(chuízú)。已知AB=2AC,求DE與DF的長度之比。ABCDEF變式：若線段DF,DE分別平分(píngfēn)∠ADB和∠ADC，求∠BAC的度數。第十四頁，共十七頁。

如圖，CE是△ABC的角平分線，EF∥BC，交AC于點F，已知∠AFE=64°，求∠FEC的度數(dùshu)。ABCEF第十五頁，共十七頁。

本節(jié)課你有什么(shénme)收獲？第十六頁，共十七頁。內容(nèiróng)總結1.1認識三角形2。如圖，∠BAC的平分線交BC于點D，線段AD就是△ABC的一條角平分線。三角形的角平分線的定義：。三角形的中線的定義：?！逜D是△A