浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題1.13 二次根式（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）（附參考答案）

專題1.13二次根式（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．若有意義，則字母x的取值范圍是(

)A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠22．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（

）A． B．－ C． D．－3．下列計(jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B．30 C． D．305．已知，且a>b>0，則的值為(

)A． B．± C．2 D．±26．若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定7．與最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．09．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是10．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．二、填空題11．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則滿足條件的所有n的值為_(kāi)_________．12．把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，得________13．使函數(shù)有意義的自變量x的取值范圍為_(kāi)____________14．已知，則的值為_(kāi)____．15．設(shè)，，則=______(結(jié)果用m，n表示).16．若，則的值為_(kāi)_____．17．已知，則的值是_____________．18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________三、解答題19．計(jì)算：(1)＋

； (2)－－||20．計(jì)算：（1） （2）21．（1）試比較與的大?。?/p>

（2）你能比較與的大小嗎？其中k為正整數(shù).22．已知，．（1）求的值． （2）求值．23．解決如下問(wèn)題：(1)分母有理化：．(2)計(jì)算：．(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．24．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；(3)化簡(jiǎn)：．參考答案1．D【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案．解：有意義，則x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．B【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解：故選B【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍．本題需要重點(diǎn)注意字母和式子的符號(hào)．3．D解：根據(jù)二次根式的加減法，合并同類二次根式，可知，故正確；根據(jù)二次根式的乘法，可知，故正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，由分母有理化可得，故正確；根據(jù)二次根式的加減，可知與不是同類二次根式，故不正確.故選D.4．C解：先把根號(hào)里因式通分，然后分母有理化，可得==，故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比較簡(jiǎn)單，但是易出錯(cuò)，是?？碱}.5．A【分析】已知a2+b2=6ab，變形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴=，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，完全平方公式的變形求值，二次根式的除法，觀察式子可以得出應(yīng)該運(yùn)用完全平方式來(lái)求解，要注意a、b的大小關(guān)系以及本身的正負(fù)關(guān)系．6．B【分析】先利用二次根式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)a和b，再根據(jù)二次根式的估算比較即可．解：∵，∴，∴，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】把原式去括號(hào)后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解．解：原式=，∵49<54<64，∴，∵，∴，∴最接近7，∴最接近7-3即4，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和a－b的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a－b＜0∴==-a－b＋a－b=故選A．【點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號(hào)和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．10．C【分析】觀察數(shù)陣排列，可發(fā)現(xiàn)各數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，行數(shù)中的數(shù)字個(gè)數(shù)是行數(shù)的2倍，求出n-1行的數(shù)字個(gè)數(shù)，再加上從左向右的第n-3個(gè)數(shù)，就得到所求數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，再寫(xiě)成算術(shù)平方根的形式即可．解：由圖中規(guī)律知，前（n-1）行的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個(gè)數(shù)是：故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．11．或或【分析】先利用算數(shù)平方根有意義的條件求得正整數(shù)的取值范圍，然后令等于所有可能的平方數(shù)即可求解．解：由題意得，解得，∵n是正整數(shù)，∴∴，∴，∴，∵是整數(shù)，∴或或或或，解得或或或或，∵n是正整數(shù)，∴或或，故答案為：或或【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，理解掌握被開(kāi)方數(shù)是平方數(shù)時(shí)算術(shù)平方根才是整數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于零，可得出，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】利用二次根式有意義的條件和分式中分母不為零，即可完成.解：根據(jù)題意，解得：①當(dāng)時(shí)，解得：即：①當(dāng)時(shí)，解得：即：故自變量x的取值范圍為【點(diǎn)撥】本題考查二次根式以及分式有意義的條件，熟練掌握分類討論和解不等式組是解題關(guān)鍵.14．##【分析】先利用二次根式有意義求得與的值，然后把與的值代入變形后的代數(shù)式求值即可．解：∵，∴，解得，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，二次根式有意義的條件的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．分析：本題考察二次根式的化簡(jiǎn).解：∵故答案為.點(diǎn)睛：二次根式的計(jì)算公式的應(yīng)用可以化簡(jiǎn)，.16．2022【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，得a-2022≥0，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解即可．解：由題意得a-2022≥0，∴a≥2022，∴|2021-a|=a-2021．∵，∴，，，即=2022．故答案為2022．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的非負(fù)性，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，找到a的取值范圍，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17．9【分析】先將原等式變形為，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得，，，由此可求得a、b、c的值，進(jìn)而可求得答案．解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．18．

【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過(guò)拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．解：∵第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=，……∴第n個(gè)等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題．19．(1)2 (2)3【分析】（1）根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行二次根式的求和運(yùn)算求解即可.（2）根據(jù)完全平方公式，零次冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.解：（1）＋

=9-7+2-2=2.（2）－－||=2+2+1-1-2+=3.【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20．（1）；（2）【分析】（1）分別化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案；（2）先將變形為，然后利用平方差公式計(jì)算求解．解：（1）（2）故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，積的乘方，平方差公式，合并同類二次根式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）<；（2）<試題分析：運(yùn)用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行比較大小即可.解：（1），，故<.（2），

，

故＜．22．（1）40；（2）【分析】（1）先將x、y進(jìn)行分母有理化，再代入式子計(jì)算可得；（2）先將式子化簡(jiǎn)再代入x、y進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1），，，，．（2），，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)及分母有理化的方法、完全平方公式的變形等知識(shí)點(diǎn)．23．(1)﹣1 (2)44 (3)3【分析】（1）根據(jù)平方差公式，分子分母都乘以計(jì)算即可；（2）先把，，，…，，分母有理化，再代入計(jì)算即可；（3）先分母有理化，求出a＝，移項(xiàng)平方求出，整體代入求值即可．(1)解：；(2)解：∵，，，…，，=，=，=45-1，=44；(3)解：a＝，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式分母有理化，利用分母有理化化簡(jiǎn)二次根式，平方差公式，完全平方公式，整體代入求值，掌握二次根式分母有理化，利用分母有理化化簡(jiǎn)二次根式，平方差公式，完全平方公式，整體代入求值是解題關(guān)鍵．24．(1) (2)28或12 (3)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，即可用m、n表示出a、b；（2）利用完全平方公式展開(kāi)可得到，6＝2mn，利用a、m、n均為正整數(shù)得到m＝1，n