蘭州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

蘭州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．實(shí)數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．2．在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．要使有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖所示，已知點(diǎn)A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣15．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走_(dá)__米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、206．一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形7．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，339．在?2，0，3，6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?2B．0C．3D．610．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點(diǎn)P．下面有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；④當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長(zhǎng)等于__________．14．若，，則的值是_________．15．若，則______.16．當(dāng)_______時(shí),分式的值為.17．三邊都不相等的三角形的三邊長(zhǎng)分別為整數(shù)，，，且滿足，則第三邊的值為_(kāi)_______．18．把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．21．（8分）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，選取一個(gè)涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．22．（10分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程，當(dāng)時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時(shí)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=?x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y2=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，0)且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．(1)求A、

B的坐標(biāo)；(2)求△ABO的面積；(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．24．（10分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積．25．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，，再選擇一個(gè)你喜歡的x代入求值．26．如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號(hào)按正確的順序?qū)懗觯俜謩e以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于N點(diǎn)；③畫射線BP，交AC于點(diǎn)D．（2）能說(shuō)明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是什么（填序號(hào)）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.2、B【分析】先將能化簡(jiǎn)的進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無(wú)理數(shù)有：3π，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【詳解】由題意得：，

解得：，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．6、C【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1440°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時(shí)，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．8、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.10、C【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方和單項(xiàng)式的乘除法，掌握積的乘方的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會(huì)判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y1=ax經(jīng)過(guò)二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過(guò)一、二、三象限，所以b>0，②錯(cuò)誤；由圖象可得：當(dāng)x>0時(shí),y1<0，③錯(cuò)誤；當(dāng)x<?1時(shí),y1>y1，④正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=1，故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．14、1【分析】首先提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，整式的求值計(jì)算，將多項(xiàng)式分解因式后進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便.15、3或5或－5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3種情況來(lái)求即可.【詳解】解：∵∴(2x-3)x+3=1∴當(dāng)2x-3=1時(shí)，x+3取任意值，x=2;當(dāng)2x-3=-1時(shí)，x+3是偶數(shù)，x=1;當(dāng)2x-3≠0且x+3=0時(shí)，x=-3∴x為2或者1或者-3時(shí)，∴2x+1的值為：5或者3或者-5故答案為：5，-5，3.【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)代數(shù)式的冪等于1時(shí)，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況，不能丟落.16、-3【分析】根據(jù)題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：=1，即可得到解得：根據(jù)中得到舍棄所以故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程.17、1【分析】由題意利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三邊都不相等∴c=1，即c的長(zhǎng)為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點(diǎn)即可求解.【詳解】點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的平移特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個(gè)，故答案為：270，20，40；設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè)，，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、2x-3y，2【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式＝4+3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是整式的乘除法運(yùn)算，考查了平方差公式以及合并同類項(xiàng)．21、見(jiàn)解析【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)中心圖形的理解，熟練掌握，即可解題.22、（1）1千瓦時(shí)可行駛6千米；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí).【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車行駛了150千米.1千瓦時(shí)可行駛千米.（2）設(shè)，把點(diǎn)，代入，得，∴，∴.當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時(shí)行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．23、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P(，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標(biāo)，可知OA和OB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出S△ABO；（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面積，求出yp，繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y1=-x+2，令x=0，得y1=2，∴B(0，2)，令y1=0，得x=3，∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，∴S△ABO=OA?OB=×3×2=3；（3）∵S△ABO=×3=，點(diǎn)P在第一象限，∴S△APC=AC?yp=×(3-1)×yp=，解得：yp=，又點(diǎn)P在直線y1上，∴=-x+2，解得：x=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，將點(diǎn)C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：．故可得直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+1．【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)S△APC=AC?yp求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，難度中等．24、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設(shè)，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長(zhǎng)；（2）過(guò)G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長(zhǎng)，進(jìn)而得