生物統(tǒng)計學(xué)之假設(shè)檢驗

11三月2024生物統(tǒng)計學(xué)之假設(shè)檢驗

上節(jié)重點回顧分析題意提出假設(shè)確定顯著水平計算檢驗統(tǒng)計量作出推斷假設(shè)檢驗的步驟:1、提出假設(shè)無效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗假設(shè)備擇假設(shè)/對應(yīng)假設(shè)

＝

0

0

>0

<

0誤差效應(yīng)處理效應(yīng)H0HA2、確定顯著水平

＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平，記作

。統(tǒng)計學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗也常取=0.05和=0.01兩個顯著水平

。P<

＝0.01

＝0.053、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581P(u>1.581)=2×0.0571=0.1142根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。例：4、作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè)P>

P<

小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正確可能錯誤

0P(-1.96x<x<

+1.96

x)=0.95-1.96x+1.96x0.950.0250.025臨界值：+u

x左尾右尾否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)u

+1.96x雙尾檢驗與單尾檢驗

0P(-2.58x<x<

+2.58

x)=0.99-2.58x+2.58x0.990.0050.005臨界值：+2.58x左尾右尾雙尾檢驗(two-sidedtest)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假設(shè)：否定區(qū)H0：≥0HA：<0左尾檢驗右尾檢驗單尾檢驗(one-sidedtest)接受區(qū)接受區(qū)u0.05=1.64u0.01=2.33單尾檢驗分位數(shù)雙尾檢驗分位數(shù)u0.05=1.96u0.01=2.58

２

２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)查表時，單尾概率等于雙尾概率乘以2＞大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗－－u檢驗小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗－－t檢驗單樣本雙樣本一、一個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗適用范圍：檢驗?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)x所屬的總體平均數(shù)

是否和某一指定的總體平均數(shù)

0相同。若相同，則說明該樣本屬于這個以

0為平均數(shù)的指定總體；若不相同，則說明該樣本所屬的總體與這個指定總體（

0）不同，即有顯著或極顯著差異。3、總體方差σ2未知，且n<30時，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2，采用df=n-1的t檢驗法總體(μ0)樣本(n<30)x

s2σ2例：已知某玉米單交種群的平均穗重為300g，經(jīng)噴藥處理過得玉米種群隨機抽取9個果穗，其穗重分別為308，305，311，298，315，300，321，294，320g，問噴藥與否的果穗重差異是否顯著？分析（１）這是一個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗，因總體σ2未知，n=9<30，可用s2代替σ2進(jìn)行t檢驗；

（２）噴藥處理后的玉米果穗重可能>或<多年平均值，用雙尾檢驗。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ＝μ0=300(g)，即認(rèn)為噴藥與否的果穗重沒有顯著差異。HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，拒絕H0，接收HA；認(rèn)為噴藥與否的果穗重有顯著差異。t0.05(8)=2.306tn-1>t0.05P<0.05二、兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗適用范圍：檢驗兩個樣本平均數(shù)x1和x2所屬的總體平均數(shù)

1和

2是否來自同一總體。樣本1X1樣本2X2總體1μ1

總體2μ2兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗步驟1、提出假設(shè)無效假設(shè)H0:μ1=μ2

，兩個平均數(shù)的差值是隨機誤差所引起的；備擇假設(shè)HA:μ1=μ2

，兩個平均數(shù)的差值除隨機誤差外還包含其真實的差異，即由處理引起的；2、確定顯著水平：0.05或0.013、檢驗統(tǒng)計量(1)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)=總體平均數(shù)的差數(shù).兩個樣本平均數(shù)的差數(shù)(2)樣本平均數(shù)差數(shù)的方差=兩樣本平均數(shù)方差之和.樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)σ12和σ22已知H0：μ1=μ2=μ時

當(dāng)σ12和σ22未知，兩樣本都為大樣本時H0：μ1=μ2=μ時

4、作出推斷，并解釋之接受H0否定HA或否定H0接受HA或試驗設(shè)計成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較如果兩個樣本的各個變量是從各自總體中隨機抽取的，兩個樣本之間的變量沒有任何關(guān)聯(lián)，即兩個抽樣樣本彼此獨立，則不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)以組平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)，來檢驗其差異的顯著性。根據(jù)兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小不同而采用不同的檢驗方法。1、兩個總體方差σ12和σ22已知，或σ12和σ22未知，但兩個樣本都是大樣本，即n1>30且n2>30時，用u檢驗法。樣本1X1樣本2X2總體1σ12總體2σ22例：某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9dA法：調(diào)查400株，平均天數(shù)為69.5dB法：調(diào)查200株，平均天數(shù)為70.3d差異？分析（１）這是兩個樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗，σ12=σ22=(6.9d)2,樣本為大樣本，用u檢驗。（２）因事先不知A、B兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用雙尾檢驗。試比較兩種調(diào)查方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)有無顯著差別。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)相同。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為兩種方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)沒有顯著差別。u<1.96，P>0.052、兩個總體方差σ12和σ22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t檢驗法。(1)如果σ12=σ22=σ2Se2σ2

平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤H0:μ1＝μ2=μdf=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個月時，測定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析（１）這是兩個樣本平均數(shù)的檢驗，σ12和σ22未知，且為小樣本，用t檢驗。（２）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗。試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22選取顯著水平α＝0.05

（4）推斷兩樣本方差相等。第一步F檢驗（3）檢驗（１）假設(shè)（2）水平H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重?zé)o差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05第二步t檢驗（4）推斷在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠的增重?zé)o顯著差別，屬于隨機誤差。t0.05(17)=2.110P>0.05df=(n1-1)+(n2-1)=17（2）σ12≠σ22，n1=n2=n

Se2σ2

df=n-1平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)n1=n2=n時2、兩個總體方差σ12和σ22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t檢驗法。例：兩個小麥品種千粒重(g)調(diào)查結(jié)果品種甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37品種乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37檢驗兩品種的千粒重有無差異。兩樣本方差不相等。第一步F檢驗分析（１）σ12和σ22未知，且不相等，都小樣本，且n1=n2,用df=n-1的t檢驗。（２）事先不知道兩個品種千粒重孰高孰低，故而用雙尾檢驗。第二步t檢驗（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩品種千粒重?zé)o顯著差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05（4）推斷在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為兩品種千粒重存在明顯差異，即品種甲的千粒重顯著高于品種乙。t0.05(9)=2.262P<0.05df=n-1＝93σ12≠σ22，n1≠n2，采用近似地t檢驗，即Aspin-Welch檢驗法。2、兩個總體方差σ12和σ22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t檢驗法。檢驗兩品種小麥蛋白質(zhì)含量是否有顯著差異？分析n1≠n2，用近似的t分布，使用雙尾檢驗。測定農(nóng)大193的蛋白質(zhì)含量（％）5次，x2=11.7，s22=0.135測定東方紅3號的蛋白質(zhì)含量（％）10次，x1=14.3，s12=1.621（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22（4）推斷兩樣本方差有顯著不同。選取顯著水平α＝0.05

例：第一步F檢驗（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即兩品種蛋白質(zhì)含量沒有顯著差別。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.01第二步近似t檢驗（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為兩品種蛋白質(zhì)含量有極顯著差異，東方紅3號小麥蛋白質(zhì)含量極顯著的高于農(nóng)大193。t0.01(12)=3.056P<0.01成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

將性質(zhì)相同的兩個樣本（供試單位）配偶成對，每一對除隨機地給予不同處理外，其他試驗條件應(yīng)盡量一致，以檢驗處理的效果，所得的觀測值稱為成對數(shù)據(jù)。x1x2樣本1樣本2……n對樣本差數(shù)的平均數(shù)等于樣本平均數(shù)的差數(shù)H0:μd=0df=n-1樣本差數(shù)的方差樣本差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤t值例：在研究飲食中缺乏VE與肝中VA的關(guān)系時，將試驗動物按性別、體重等配成8對，并將每對中的兩頭試驗動物用隨機分配法分配在正常飼料組和VE缺乏組，然后將試驗動物殺死，測定其肝中VA含量，結(jié)果如右表：配對正常飼料組VE缺乏組差數(shù)dd213550245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000

合計

65007370000試檢驗兩組飼料對試驗動物肝中VA含量的作用有無顯著差異。分析此題為成對數(shù)據(jù)，事先不知兩組飼料作用孰大孰小，用雙尾。（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗H0:μd＝0HA:μd≠0α＝0.01（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩組飼料對動物肝中VA含量作用有極顯著差異，正常飼料組的動物肝中的VA含量極顯著高于VE缺乏組。t0.01(7)=3.499t>t0.01(7)

已知第三節(jié)樣本頻率的假設(shè)檢驗（略）第五節(jié)方差的同質(zhì)性檢驗所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個總體的方差是相同的。方差的同質(zhì)性檢驗就是要從各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同二、兩個樣本方差的同質(zhì)性檢驗假設(shè)兩個樣本容量分別為n1和n2，方差分別為s12和s22，總體方差分別為σ12和σ22，當(dāng)檢驗σ12和σ22是否同質(zhì)時，可用Ｆ檢驗法。當(dāng)兩樣本總體均服從正態(tài)分布，且兩樣本的抽樣是隨機的和獨立的，其Ｆ值等與兩樣本方差s12和s22之比。且否從df1＝n1-1，df2＝n2-1的F分布。當(dāng)F<Fα?xí)r，接受Ｈ0：σ12＝σ22，即認(rèn)為兩樣本的方差是同質(zhì)的，當(dāng)F>Fα?xí)r，否定Ｈ0：σ12≠σ22，即認(rèn)為兩樣本的方差是不同質(zhì)的。例題檢驗例4.7中兩個小麥品種千粒重的方差是否同質(zhì)。該題中，s12＝22.933，s22＝2.933，n1=n2=10（１）假設(shè)H0：σ12＝σ22，HA：σ12≠σ22（2）水平選取顯著水平α＝0.05（3）檢驗（4）推斷否定H0，接受HA，即認(rèn)為兩小麥品種千粒重的方差不是同質(zhì)的習(xí)題練習(xí)第四節(jié)：參數(shù)的區(qū)間估計與點估計一、參數(shù)區(qū)間估計與點估計的原理三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計與點估計二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計一、參數(shù)區(qū)間估計與點估計的原理參數(shù)的區(qū)間估計與點估計是建立在一定理論基礎(chǔ)上的一種方法。由中心極限定理和大數(shù)定律，只要抽樣為大樣本，不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數(shù)都近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2/n)。

00.95（接受區(qū)）0.0250.025臨界值接受區(qū)

0-1.96x

0+1.96xuα：正態(tài)分布下置信度P=1-α?xí)r的u臨界值1-α：置信水平知道x，但不知道μ1-α置信區(qū)間、置信距用樣本平均數(shù)x對總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的區(qū)間估計。用樣本平均數(shù)x對總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的點估計。二、總體平均數(shù)μ的區(qū)間估計和點估計

當(dāng)為大樣本時，不論總體方差σ2為已知或未知，可以利用樣本平均數(shù)x和總體方差σ2作出置信度為P＝1-α的中體平均數(shù)的區(qū)間估計為：其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為總體平均數(shù)的點估計L為當(dāng)樣本為小樣本且總體方差σ2未知時，σ2需由樣本方差s2來估計，于是置信度為P＝1-α的總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間可估計為其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為：總體平均數(shù)的點估計L為：

Tа為正態(tài)分布下置信度P＝1－α?xí)r的t臨界值例4.14測得某批25個小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量＝14.5％，已知σ＝2.50％，試進(jìn)行95％置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計和點估計。分析：本例σ為已知,置信度P＝1-α=0.95，u0.05=1.96。蛋白質(zhì)含量的點估計為：說明小麥蛋白質(zhì)含量有95％的把握落在13.52％～15.48％的區(qū)間里。例題從某漁場收對蝦的總體中，隨機取20尾對蝦，測的平均體長x＝120mm，標(biāo)準(zhǔn)差是＝15mm，試估計置信度為99％的對蝦總體平均數(shù)本例中，由于總體方差σ2未知，需用s2估計σ2，當(dāng)df＝20－1＝19時，t0.01＝2.861。具體計算如下于是對蝦體長的區(qū)間估計為對蝦體長的點估計為：說明對蝦體長有99％把握落在110.4mm～129.6mm區(qū)間里三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計與點估計

當(dāng)兩個總體方差σ12和σ22為已知，或總體方差σ12和σ22未知但為大樣本時，在置信度為P＝1-α下，兩個總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計為：兩個總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的點估計Ｌ為其置信區(qū)間的下限Ｌ1和上限L2為：

當(dāng)兩個樣本為小樣本，總體方差σ12和σ22未知，當(dāng)兩總體方差相等，即σ12＝σ22＝σ2時，可由兩樣本方差s12和s22估計總體方差σ12和σ22，在置信度為P＝1-α下，兩總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計為：兩個總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的點估計