2023年湖北省隨州市中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年湖北省隨州市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2022的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A?2022B.-?C.?D.-2022

2.2021年5月22日，中國工程院院士袁隆平在長沙不幸逝世.這位“共和國勛章獲得者”

的最大貢獻是雜交水稻技術.2020年我國水稻種植面積4.5億畝，其中50%左右是雜交水稻,

則雜交水稻種植面積用科學記數(shù)法表示約為（）

A.4.5X108畝B2.25X1（）8畝Q4,5X1。9畝?2.25X1。9畝

3.馬大哈同學做如下運算題：①久5+χ5=婷0②χ5—χ4=X③χ5.χ5=爐0④XIO"5=

B⑤（好）2=/5,其中結果正確的是（）

A.①②④B.②④C.③D.④⑥

5.將一對直角三角板如圖放置，點C在FC的延長線上，點8在

EO上，ABllCF,ZF=?ACB=90o,NE=45。，乙4=60。，

AC=10,則CD的長度是（）

A.5B.5√3C.10-5√3D.15-5√3

6.已知a,b,C分別是Rtz?4BC的三條邊長，C為斜邊長，NC=90。，我們把關于X的形如

y=9χ+g的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”.若點p（—1,日）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，

且Rt△4BC的面積是4,則C的值是（）

A.2√6B.24C.2√3D.12

7.將方程2。-1）=3（X-I）的兩邊同除以1,將2=3,其錯誤的原因是（）

A.方程本身是錯的B.方程無解

C.兩邊都除以0D.2（x-1）小于3（x-1）

8.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,ZC=60°,將菱形折疊，

使點4恰好落在對角線BZ）上的G點處（不與B,D重合），折痕為EF,

若DG=MBG,貝∣]BE的長為（）

14r13r13Di

τa?τv?T

9.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三

匹馬綜合指標數(shù)如表，每匹馬只賽一場，綜合指標的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏,

已知齊王的三匹馬出場順序為6,4,2.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率

為（）

馬匹等級卜等口中等馬上等馬

齊王246

田忌135

1C1D

A.6-9-

10.如圖，等邊三角形ABC,AB=6,。為BC中點，M為4。上的動

點，連接CM,將線段CM繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到CN,連接NC,

則ND+CN的最小值為（）

A.3

B.2√3

C.3√3

D.6

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.計算：?^-2-1+tan230°=

v?

12.生活中到處可見黃金分割的美.向日葵就是一個很好的例子，如果仔細觀察向日葵中心,

就會發(fā)現(xiàn)似乎有條螺旋形的曲線，如果對此進行計算，結果會得到黃金分割數(shù)列，如圖是一

株向日葵的俯視圖，點C分線段4B近似于黃金分割(黃金分割比《0.618).已知AC=2,且4C>

BC,則BC的長約

13.如圖,ZB是半圓的直徑,C為半圓上一點,連接AC,BC,

。為弧BC上一點.連接OD,交BC于點E,連接ZE,若四邊

形4CCE為平行四邊形，AE=2√3,則4B的長為.

14.已知二次函數(shù)y=(m-2)/+2mx+m-3的圖象與X軸有兩個交點(Xi,0),(x2,0),

則下列說法正確的有：

一(填序號)

①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(-1,-3)；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則小的取值范圍為：∣<m<2;

③當m>2且O≤X≤2時，y的最小值為?n-3；

④當m>2,且該函數(shù)圖象與X軸兩交點的橫坐標/、滿足一4<?i<-3,-1<X2<。時，

加的取值范圍為：<m<

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三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

(1)解方程：%2+%—6=0；

(3x+6≥5(x—2)

(2)解不等式組：］x-54x-31.

—1

16.(本小題8.0分)

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，AZOB的頂點均在格點上，點。為

原點，點4B的坐標分別是4(3,2),8(1,3).

(1)若將△4。B向下平移3個單位，則點B的對應點坐標為；

(2)將AAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AIoBl,請在圖中作出^力道昂，并求出這時點&的

坐標為;

(3)求旋轉(zhuǎn)過程中，線段。4掃過的圖形的弧長.

17.(本小題8.0分)

某沿海城市0,每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在

數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風景，有極強的破壞力.某次，據(jù)氣象觀察，距該城市正南方向的4處

有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心竽千米，風力就會減弱一級，該臺風

中心正以20千米/時的速度沿北偏東45。方向向B處移動，且臺風中心風力不變，若城市受到

風力超過6級，則稱受臺風影響.

(1)若該城市受此次臺風影響共持續(xù)了10小時(即臺風中心從C處移動到。處)，那么受到臺風

影響的最大風力為幾級？

(2)求該城市。到4處的距離.

(注：結果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4,√3≈1.7)

城市oB

A

18.（本小題8.0分）

觀察一下等式：

第一個等式:j=ι-∣,

第二個等式：?+^=l-p?,

第三個等式：*+

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（i）∣+?+?+7=1-——；

（2）寫出第五個式子：；

⑶用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：5+?+?+-+?=1-；

（4）計算（要求寫出過程）：∣+?+?+?+^+??

19.（本小題10.0分）

距離2022年中招體育考試的時間已經(jīng)越來越近，某校初三年級為了了解本校學生在平時體育

訓練的效果，隨機抽取了男、女各60名考生的體考成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下

面部分信息：數(shù)據(jù)分為4,B,C,。四個等級分別是：4：48≤x≤50,B：45≤x<48,C：

40≤X<45,Dz0≤X<40

60名男生成績的條形統(tǒng)計圖以及60名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖:

初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計圖

初三抽取的女生體考成績扇形統(tǒng)計圖

八人數(shù)

47.5,47.5,47.5,47,47,47,46,45.5,45,45

60名男生和60名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下:

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生47.5a47

女生47.54747.5

根據(jù)以一上信息，解答下列問題：

(1)填空：α=_,b=并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由(說明一

條理由即可).

(3)若該年級有800名學生，請估計該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)?等級的考生人數(shù).

20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標系原點，矩形04BC的邊。4,OC分別在X軸和y軸上，

其中COSNoBC=春Oe=3.已知反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過BC邊上的中點。，交4B

于點E.

(1)求k的值；

(2)猜想△OCz)的面積與^OBE的面積之間的關系，請說明理由.

(3)若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動(不與點。重合)，過點P作PR_Ly軸于點R,作

PQ1BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于X的解析式并寫出X的取值范圍.

y1

21.(本小題12.0分)

如圖1,CD是。O的弦，半徑。AICD,垂足為B,過點C作OO的切線心

(1)若點E在O。上，且在=/,連接OE.

①連接4E,求證：AEIk

②如圖2,若B是(M的中點，連接。。，求證：OE是。。的直徑；

(2)如圖3,過點B作BFlZ,垂足為凡若。。的半徑是4,求BC-BF的最大值.

22.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCC中，點E在直線ZD右側，且ZE=1,以CE為邊作正方形DEFG,射線DF

與邊BC交于點M,連接ME,MG.

(1)如圖1,求證：ME=MGi

(2)若正方形力BCD的邊長為4,

①如圖2,當G,C,M三點共線時，設EF與BC交于點N,求罌的值;

②如圖3,取ZD中點P,連接PF,求PF長度的最大值.

圖1圖2圖3

23.(本小題14.0分)

拋物線y=/-1交X軸于a,B兩點(4在8的左邊).

(I)U4CDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上；

①如圖(1),若點C的坐標是(0,3),點E的橫坐標是|,直接寫出點4D的坐標.

②如圖(2),若點。在拋物線上，且〃ICDE的面積是12,求點E的坐標.

(2)如圖(3),F是原點。關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線I分別交線段4F,8尸(不

含端點)于G,〃兩點.若直線I與拋物線只有一個公共點，求證：FG+F”的值是定值.

(1)Q)(3)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的相反數(shù)是一2022,-2022的倒數(shù)是一盛.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義解答即可.

本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，掌握相關定義是解答本題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4.5億畝=450000000畝,

450000000X50%=225000000=2.25×1。8(畝).

故選:B.

首先用2020年我國水稻種植面積乘50%,求出雜交水稻的種植面積；然后根據(jù)：用科學記數(shù)法表

示較大的數(shù)時，一般形式為aX10",其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,把

雜交水稻種植面積用科學記數(shù)法表示出來即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10π,其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：①好+χ5=2妙，故①錯誤；

②爐與44不是同類項，不能計算，故②錯誤；

③χ5?χ5=χlθ,故③正確；

(4)xlo÷x5=x5,故④錯誤；

⑤Q5)2=爐。，故⑤錯誤.

故選：C.

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)事的乘法、暴的乘方與積的乘方的法則.

本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)慕的除法、暴的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，

才不容易出錯.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，該幾何體的俯視圖

故選：C.

根據(jù)三視圖的知識得出結論即可.

本題主要考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：過點B作BM1ED于點M,

在△4CB中，?ACB=90°,44=60。，AC=10,

???^ABC=30。，BC=I0?tαn60o=10√3.

AB//CF,

?ZJBCM=?ABC,

.?.BM=BC-sin300=10√3×∣=5√3,

CM=BC-cos30o=10√3×y=15?

在AEFO中,NF=90。，NE=45。，

."EDF=45。，

.?.MD=BM=5√3)

.?.CD=CM-MD=15-5√3?

故選：D.

過點B作BMIFD于點M,根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出NEDF=45。，進而

可得出答案.

本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目的關鍵根據(jù)題意建立三角形利用

所學的三角函數(shù)的關系進行解答.

6.【答案】A

【解析】解：?；點P(-l,爭在“勾股一次函數(shù)"y=聲+?的圖象上，

?=--+即a-b=-噂c，

3cc3

Xva,b,C分別是Rt△4BC的三條邊長，ZC=90°,又△4BC的面積是4,

??ah=4,即Qb=8,

Xva2÷h2=c2,

2

??.(Q—b)?+2ab=C,

BP.?.(―?e)2+2×8=c2,

解得C=2√6,

故選：A.

依據(jù)題意得到三個關系式：a-b=-苧c,ab=8,+肝=c2；運用完全平方公式即可得到C的

值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理的應用，根據(jù)題目中所給的材料結合勾股

定理和乘法公式是解答此題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：2(%-1)=3(X-1)

?2x—2=3%—3,

.,.X=1,

當兩邊同除以時，即同除以了0,無意義，

???錯誤的原因是方程兩邊同除以了0.

故選：C.

根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式，所以在兩邊同除

以X-I時要保證刀力1,條件沒給出％Kl,所以不能同除以X-L

本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊

乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，過點E作EH，Bc于H,

由折疊的性質(zhì)得：EG=AE,

???四邊形4BCD是菱形，

???AB=AD=CD=BC,

又?,?Z.C=60°,

??A=60°,

???△48。為等邊三角形，

???AB=BD=4,

1

又???DG=件,

14

???BD=DG+GB=^BG+BG=三BG=4,

???BG=3,

設BE=%,貝IJEG=AE=4—%,

在RtB中，

NHEB=90。-60。=30。，

.?.BH=BE-sin30o=^x,

EH=BE-cos30°=γχ,

1

??.GH=3-汐

在Rt△GEH中，由勾股定理得：

(4-X)2=(yx)2+(3TX)2,

解得：x=l，

即BE=(，

故選：D.

過點E作EH1BD于H,由菱形的性質(zhì)可證△ABD為等邊三角形，設BE=X,則EG=AE=4-x,

BH=BE?sin30。=如EH=BE-cos30°=^-x,則GH=3—：x,在RtAGEH中，由勾股定理

得(4-X)2=WX)2+(3-∣X)2,即可解決問題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，勾股

定理等知識，運用勾股定理列方程是解題的關鍵.

9【答案】B

【解析】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為6,

4,2時，田忌的馬按1,5,3的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

???田忌能贏得比賽的概率為

O

故選：B.

列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】C

【解析】解：???線段CM繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到CN,

???CM=CN,乙MCN=Z.ACB=60°,

????ACM=乙BCN,

YAC=CB,

???△ACM三ZiBCN(SAS),

???乙CBN=Z.CAM,

???△48C是等邊三角形，點。為BC的中點，

????CAM=30°,

???(CBN=30°,

???點N在線段BN上運動，

作點。關于直線BN的對稱點D',連接CD',則ND+CN的最小值即為CD'的長,

D'

4CBN=乙D'BN=30°,

?'??BDD'是等邊三角形，

.?.BD=DC=D'B,

.?.ZBDzC=90。，?BCD'=30°,

VBC=6,

???BD'=3,CD'=3√3,

ND+CN的最小值為3百，

故選：C.

首先利用SAS證明AACM三ABCN,得乙CBN=4CAM,可知N在線段BN上運動，作點。關于直線

BN的對稱點D',連接CD',貝IJND+CN的最小值即為CD'的長，利用勾股定理求出CC'的長即可得

出答案.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等

知識，證明點N在線段BN上運動是解題的關鍵.

IL【答案】J

O

【解析】解：原式=后—舟—"（斗2

291.1

=3^2^2+3

_5

=6,

故答案為W?

O

利用二次根式的除法法則、負整數(shù)指數(shù)募的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則、負整數(shù)指數(shù)

事和特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關鍵.

12.【答案】1.236.

【解析】解：由題意知8C：AC≈0.618,

BC≈0.618AC=0.618×2=1.236,

故答案為：1.236.

黃金分割又稱黃金率，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與

較小部分之比等于整體與較大部分之比,其比值為1：0.618或1.618：1,即長段為全段的0.618.0.618

被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字.上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分

割.

本題主要考查了黃金分割的比例關系，關鍵是根據(jù)黃金分割比解答.

13.【答案】6

【解析】解：如圖，連接。C.

???4B是直徑，

.?.?ACB=90°,

???四邊形ACDE是平行四邊形，

.-.AC=DE,CD=AE,AC//DE,

：.?ACE=乙DEC=90°,

.?.OD1BC,

???EC—EB,

■■■OA-OB,

.?.AC=2OE=DE,

1122

.?.OE=^OD=^OC,DE=∣OD=∣0C,

???CE2=OC2-OE2=CD2-DE2,CD=AE=2√3.

:?OC2-(∣OC)2=(2√3)2-(∣OC)2,

?OC—3,

?AB=6,

故答案為：6.

如圖，連接。C.證明∕C=OE=2OE,利用勾股定理構建關系式，可得結論.

本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】②④

【解析】解：①y=(m-2)x2+2mx+m—3=m(x+I)2—2x2—3,

當久=一1時，y=-5,故該函數(shù)圖象一定過定點(一1,一5),故①錯誤；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則m-2<0,且d>0,

Δ=b2—Aac=20m—24>0,解得：m>|,且Tn<2,故m的取值范圍為：∣<m<2,故②正

確；

③當m>2,函數(shù)的對稱軸在y軸左側，當0≤x≤2時，y的最小值在x=2處取得，故y的最小值

為：(m-2)X4+2znX2+m-3=9m—11,故③錯誤；

④當Tn>2,X=—4時，y=16(m—2)—8m+m-3=9m-29,當X=-3時，9(m—2)—6m+

當一時,則解得:

m-3=4m-21,4<x1<-2(9m-35)(4m-21)<0,^<m<γ.

同理一1<%2<0時，m>3,

故m的取值范圍為：<τn<?正確，故④正確；

故答案為：②④.

由拋物線的開口方向判斷α與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷C與0的關系，然后根據(jù)對稱軸

及拋物線與無軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

y=(τn-2)/+2mx+m-3

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2α與b的關系，以及二次函數(shù)

與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

15.【答案】解：(1)/+χ-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

?%+3=O或久—2=0,

?*?X]——3,%2=2.

(3x+6≥5(久一2)①

(2)亨卡<]②，

Z?

由①得：x≤8,

由②得：x>-3,

不等式組的解集為一3<%≤8.

【解析】(1)利用十字相乘法分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可.

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了利用因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解的能力.要熟練掌握因

式分解的方法.

16.【答案】(1,0)(-2,3)

【解析】解：(1)點B的對應點坐標為(1,0),

故答案為：(1,0)；

(2)如圖，ZMiOBl即為所求,這時點AI的坐標為(-2,3),

故答案為:(—2,3);

(3)?.?OA=√22+32=√13,

(1)利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可;

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4B的對應點BI即可；

（3）利用勾股定理求出。4利用弧長公式求解即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換

的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：CL）過點。作OEIaB于點E,

怖

A

由題意得，臺風中心到點C時，風力達到6級，

即。C=岑X（12-6）=200（千米），

???該城市受此次臺風影響共持續(xù)了10小時，

.?.CD=20X10=200（千米），CE=；CD=IOo（千米），

.?.OE=√OC2-CE2=√2002-IOO2=IoO√5（千米），

臺風中心到達點E時的風力為12—100Λ∕3÷?-=6.9（級），

答：受到臺風影響的最大風力為6.9級；

（2）?.??A=450,OE=100√3=170，

.?.OA=√20F=170×1.4=238（千米）.

答：該城市。到4處的距離是238千米.

【解析】⑴過點。作。E14B于點E,由題意得OC=200千米，CE=IOO千米，可得OE=170千

米，根據(jù)風力的計算方法可得答案；

（2）由（1）得，OE=170千米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得OA的長.

本題考查銳角三角函數(shù)的應用，根據(jù)題意構造直角三角形是解題關鍵.

18.【答案】另+?*+??1-號

【解析】解：⑴：+提+盤+算=1一表

故答案為：1—點；

(2)第5個式子為:；+*+*+*+a=1一場,

故答案為：：+今+今+*+去=I-*；

⑶升去+寶+…+玄=1-方，

故答案為：獲;

(4)∣+p+p+p+^+?

=3×?+?+?+?+?+?)

=3x(1,)

?63

=3×64

189

=~64'

(1)根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；

(2)根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；

(3)分析所給的等式的形式，不難總結出規(guī)律；

(4)利用(3)中的規(guī)律進行求解即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規(guī)律.

19.【答案】46.530

【解析】解：(1)男生成績處在第30、31位的兩個數(shù)的平均數(shù)為(47+46)÷2=46.5,

因此α=46.5；

24÷60=40%,

1-40%-20%-10%=30%,故b=30,

故答案為：46.5,30；

(2)女生的成績較好，

理由：男生女生的平均數(shù)相同，但女生的眾數(shù)、中位數(shù)都比男生好；

(3)8OOX爺?shù)?320(人)，

答：估計該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)?等級的考生人數(shù)為320人.

(1)男生體考成績從大到小排列后處在第30、31位兩個數(shù)的平均數(shù)，即為男生的成績的中位數(shù)，確

定α的值；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算出女生B類所占的百分比，可得b的值；

(2)從平均數(shù)、眾數(shù)上的分析得出結論；

(3)男生60人4等有24人，女生60人4等有24人，因此4等占總人數(shù)的(24+24)÷(60+60)=40%,

估計總體中，有40%的人為4等，1600X40%即可求解.

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，掌握各個統(tǒng)計量的意義是解決問題的前提，

理清扇形統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關系是解決問題的關鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.【答案】解：(1)???四邊形04BC是矩形，

.?.?OCB=90°,

???COSNOBC=母=?，

UD5

設BC=4x,OB=5x,

由勾股定理得，。。2+8。2=。辟，

VOC=3,

.?.9+16x2=25/,

?%=1,

???BC—4,OB—5,

???D是Be的中點，

.?.CD=1BC=2,

???0(2,3),

設y=f把D(2,3)代入得，

k=6.

(2)S2x0CD=S，

由題意可知，SAOCD=5=3,

???。是BC的中點，

?‘?SAOCD~SAoBD=2SABDC'

v?OBC=?,OBA9

λSAoBA=S&OBC~6，

???E在反比例函數(shù)圖象上，

_k_2

?^cLOAE=2=?*

?'?SAOBE-S>OBA-S^OAE—3，

?SAOCD=SAOBE?

(3)當O<%V2時，

S^QCRP=CQ'pQ^

b

.?.S=xξ-3),

S=6—3x,

當%>2時，

S矩形QCRP=CQ'PQ，

b

S=%(3-勺，

S=3x—6.

綜上所述，S=6-3x,(0<x<2);

S=3%—6,(x>2).

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)可得COS4OBC的值，設BC=4x,OB=5x,由勾股定理

及中點的定義可得。(2,3),再利用待定系數(shù)法可得答案；

(2)利用三角形的面積公式及中點定義可得答案；

(3)分當0<x<2時，當4>2時，進行分類討論可得答案.

此題考查的反比例函數(shù)，利用面積公式進行解答是解決此題關鍵.

21.【答案】(1)證明：①連接OC,

圖I

是。。的切線，OC是半徑,

:?OC1I,

?.?"CE=CA>

?Z-COE=?COAy

vOE=OAf

???OCIAE,

：?AEIlI,

???B是。4的中點，CMJ.CD,

???OD=AD,AD=AC,

又?.?OD=OA,

???OD—AD—OAf

是等邊三角形，

Z-DOA=60°,

"ADAC=ECr

?Z-DOA=Z.AOC=乙EoC—60°,

???乙DoE=180°,

.??。9是0。的直徑；

(2)解:連接。C,

?”是。。的切線，OC是半徑,

.?.OC1I,

???BF1/,

???OC√∕BF,

：?Z-OCB=Z-CBF,

???Z.OBC=Z-CFB=90。,

OCBS△CBF9

tOC_CB_

?CB='BFf

索1

貝nBF2

J-=-X

設BC=χf4

：?BC-BF=x-^x2=-i(x-2)2÷l,

???8C—8產(chǎn)的最大值為1.

【解析】⑴①連接0C,由怎=CA,得NCOE=?COA,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得OC1

AE,由切線的性質(zhì)知。C11,從而證明結論；

②連接0C,AD,可得△。4。是等邊三角形，再由垂徑定理知方e=AC=EC＜得=Z-AOC=

?EOC=60o,Z.DOE=180°,則DE是。。的直徑；

(2)連接OC,利用兩個角相等證明A0CB7CBF,得會=需設BC=X,則BF=至=42,

??H卜OC4

則BC-BF==-1(-2)2+1,從而解決問題.

44X

本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與

性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，證明AOCB?ACBF,表示出B廠的長度是解題的關鍵.

22.【答案】解：⑴證明：???四邊形ZBCD和四邊形Z)EFG是正方形，

：.DE=DG,?EDF=Z.GDF=45°,

在ADEM和△OGM中，

DE=DG

乙

EDM=?GDMt

DM=DM

DEM=^DGM(SAS),

???ME=MG；

(2)①如圖,

圖1

當G、C、M三點共線時，

?.?乙ADC=乙EDG=90°,

??.?ADE=Z.CDG,

VAD=CD,DE=GD,

在△4。E和ACDG中，

AD=CD

Z.ADE=Z-CDG,

DE=DG

???△ADEZACDG(SAS),

????DAE=乙DCG=90o,?AED=LDGC,AE=CG=1,

???點E在AB上，

作尸H_L4B于H,

.?.?A=?H=90°,

???Z-ADE+Z.AED=90°,

V乙DEF=90°,

????AED+Z.FEH=90°,

????ADE=?FEH,

?.?DE-EF9

在AADE和AHEF中，

?ADE=乙HEF

乙DAE=乙EHF,

ED=FE

???△ADE三AHEF(AAS),

,

.??FH=AE=lfEH=AD=4,BG=5,

又EB=3,FH//BN,

??△EBN八EHF

BNFH1AZJZMnΛr3

???第=777=K解得BN=,

BEEH447

由（1）知，&DEM三&DGM,

設EM=GM=x,

在RtAEBM中，EM2=BE2+BM2,BPx2=32+BM2,

又BM+MG=BG,MG=EM=X,即BM+x=5,

聯(lián)立兩式可得，x=y,BM=|,

.?.MN=BM-BN=??,

17

??麗一亙一不

5

②如圖2,

圖2

連接BD,BF,

V/.ADB=乙EDF=45°,

???Z.ADE=/-BDFf

..絲_竺_工

?麗=而=&'

BDF,

“?A叱ED=E"=7、萬'

???BF=y∕2AE=V2,

???點F在以B為圓心，√Σ為半徑的圓上運動,

作射線PB交O8于F',

當產(chǎn)運動到F'時，PF最大，

?.?PB=yjAP2+AB2=√22+42=2√5-

???PF最大為PF'=BP+BF'=2