2023年廣東省肇慶市封開縣一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年廣東省肇慶市封開縣一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)涂在答題卡上.

1.（3分）計(jì)算：1-51=（）

A.-5B.-?C.?D.5

55

2.（3分）在下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.角

3?（3分）2022年全國教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，全國共有各級各類學(xué)校

有52.93萬所，將52.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.293×IO4B.5.293×105C.52.93×103D.52.93×IO4

4.（3分）已知：如圖OA,OB是G）O的兩條半徑，且OALO8,點(diǎn)C在O。上，則NACB

的度數(shù)為（）

C.D.

6.（3分）不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從袋中

任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

A.2B.3C.—D.2

3525

7.（3分）如圖，aOOC是由a0A8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若N4OC的度

數(shù)為100°,則/OOB的度數(shù)是（）

8.（3分）一元二次方程X2-5x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

9.（3分）對于拋物線y=-2（X-I）2+3,下列判斷正確的是（）

A.頂點(diǎn)（-1,3）

B.拋物線向左平移3個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=-2（χ-2）2+3

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0,D

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大

10.（3分）如圖，在矩形ABCn中，AC為對角線，AB=LZACB=30°,以B為圓心,

AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)例，交BC于點(diǎn)M則陰影部分的面積為（）

41246326

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.（3分）因式分解：bi-2b=

12.（3分）已知正〃邊形的一個(gè)外角為60°,則〃=

13.（3分）如圖，在AABC中，ZA=50o,NB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則N

DCE的度數(shù)為

14.（3分）己知/-4χ-2=0,那么10-3∕+12x的值為.

15.（3分）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正方形ABCQ沿AE翻折，點(diǎn)B

落在點(diǎn)F處，延長Ef?交Cn于點(diǎn)P,若A8=6,則QP的長為.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

16.（8分）計(jì)算：（-i）2+（A）T-（3-兀）°.

17.（8分）解不等式組：（2（X+1）＞4.

[3x≤x+5

18.（8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、尸在同一條直線上，ZA=ZF,BC//DEfAD=CFf

求證：（1）AC=DF↑

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

1

19.（9分）先化簡，再求值：J哭~÷（X-1），其中χ=√3?

X2-X

20.（9分）某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識競賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的

競賽成績（滿分100分，每名學(xué)生的成績記為X分）分成如表中四組，并得到如下不完

整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

分組頻數(shù)

A：60≤x<70a

B：70≤x<8018

C：8(XV9024

D：90≤x≤100b

（1）"的值為，a的值為,方的值為；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為°；

（3）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（x280）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中

隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)

的概率.

21.（9分）我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購進(jìn)籃球和排球共80個(gè)，共花費(fèi)5800

元，已知籃球的單價(jià)是80元/個(gè)，排球的單價(jià)是50元/個(gè).

（1）籃球和排球各購進(jìn)了多少個(gè)（列方程組解答）？

（2）因該中學(xué)秋季開學(xué)準(zhǔn)備為初中也購買籃球和排球，教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享，體育組提出

還需購進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè)，但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過2810元，那么籃球最多

能購進(jìn)多少個(gè)（列不等式解答）？

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

22.（12分）如圖，在AABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。交Be于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

EFLAC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：E尸是C）O的切線；

（2）當(dāng)AB=5,8C=6時(shí)，求。E的長.

A

O

E

23.(12分)如圖，拋物線y=α√+3x+c(a#0)與X軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)P為直線8C上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP,PB,直線BC與拋

物線的對稱軸/交于點(diǎn)E?

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線8C的解析式；

(3)求48CP的面積最大值.

2023年廣東省肇慶市封開縣一模數(shù)學(xué)試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)涂在答題卡上.

1.（3分）計(jì)算：1-51=（）

A.-5B.-AC.?D.5

55

【解答】解:1-51=5.

故選：D.

2.（3分）在下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.角

【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

8、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、角不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

3.（3分）2022年全國教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，全國共有各級各類學(xué)校

有52.93萬所，將52.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.293×IO4B.5.293×IO5C.52.93×IO3D.52.93×IO4

【解答】解：52.9375=52.93×10000=5.293×IO5,

故選：B.

4.（3分）已知：如圖。4,OB是Oo的兩條半徑，且OAJ_OB,點(diǎn)C在。。上，則NACB

的度數(shù)為（）

C

?∕o?\

B

A.45°B.40°C.35°D.50°

【解答】解：?.?Q4LO8,

.?.NAOB=90°,

.?.NAC8=?1∕AOB=45°.

2

故選：A.

5.（3分）如圖，是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，一共有兩列，從左到右每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1,

故選:B.

6.（3分）不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從袋中

任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

A.2B.3C.?D.2

3525

【解答】解：摸出紅球的概率：p=g=3,

105

故選：B.

7.（3分）如圖，aOOC是由AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若NAoC的度

數(shù)為100°,則/OOB的度數(shù)是（）

'B

0

A.30°B.36°C.45oD.40o

【解答】解：?.?ZXOQC是由aOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，

AOO=NBoC=30°,

：.ZBOD^ZAOC-ZAOD-ZBOC=IOOo-30°-30°=40°,

故選：D.

8.（3分）一元二次方程7-5X+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【解答】解：Δ=（-5）2-4×l×2=17>0,

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

9.（3分）對于拋物線y=-2（x-1）2+3,下列判斷正確的是（）

A.頂點(diǎn)（-1,3）

B.拋物線向左平移3個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=-2（x-2）2+3

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0,1）

D.當(dāng)x>l時(shí)，），隨X的增大而增大

【解答】解：A、Yy=-2（?-1）2+3,

.?.拋物線的頂點(diǎn)（1,3）,故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，

B、拋物線向左平移3個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=-2（X-I+3）2+3,y=-2（X+2）2+3,故

錯(cuò)誤，即本選項(xiàng)不符合題意，

C、當(dāng)X=O時(shí)，y=l,拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0,1）,故正確，本選項(xiàng)符合題意，

D、-2（χ-l）2+3,

開口向下，對稱軸為直線x=l,

二當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

10.（3分）如圖，在矩形ABCC中，AC為對角線，AB=LZACB=30°,以B為圓心，

AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)M則陰影部分的面積為（)

41246326

【解答】解：連接BM,過M作M”_L8C于H,

在矩形ABCC中，∕ABC=90°,

VAfi=1,ZACB=30°,

：.ZBAC=GQ0,AC=2A8=2,BC=如,

'：BA=BM,

二AABM是等邊三角形，

NABAZ=60°,

NMBN=30°,

ΛM∕7=ABM=A,

22

*

..5K=S?BCM-S匐彩BMN=工Xyf§X工-WQ兀八'1一=亞--2L,

22360412

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.（3分）因式分解：■-2b=b（b-2）.

【解答】解：原式=6（?-2）.

故答案為：b"-2）.

12.（3分）已知正”邊形的一個(gè)外角為60°,則〃=6

【解答】解：：正”邊形的一個(gè)外角是60°,〃邊形的外角和為360°,

；.〃=360°÷60o=6.

故答案為：6.

13.（3分）如圖，在AABC中，∕A=50°,/8=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則/

DCE的度數(shù)為65°

E

80°

B

CD

【解答】解：：在aABC中，ZA=50o,ZB=SOo,

.?.∕ACZ)=NA+NB=80°+50°=130°,

由作圖可知，CE平分/AC。，

，NOCE=2NAeD=65°,

2

故答案為：65°.

14.(3分)已知7-4χ-2=0,那么3-3/+12X的值為4.

【解答】解：?.?f-4χ-2=0,

?*/-4x=2,

原式=-3(x2-4x)+10=-6+10=4.

故答案是：4.

15.（3分）如圖，正方形48CO中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正方形ABCO沿AE翻折，點(diǎn)8

落在點(diǎn)F處，延長E尸交C。于點(diǎn)P,若48=6,則DP的長為2

【解答】解：如圖所示，連接AP,

：四邊形ABC。是正方形,

.,.AB=BC=CD=AD=6,NB=NC=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)可知AF=A8,NAFE=NB=90°,FE=BE,

：.AF=AD,∕AFP=ND=90°,

又：AP=AP,

,RtZWDPgRtZXAFP(HL),

.?DP=FP,

是BC的中點(diǎn),

.1

??EF=BE=CE4BC=3，

設(shè)QP=FP=X,則EP=X+3,CP=6-X,

在RtAPCE中，由勾股定理得：PE2=CP2+CE2,

(x+3)2=32+(6-x)2,

解得x=2,

J.DP=2,

故答案為：2.

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題8分，共24分)

16.(8分)計(jì)算：(-i)2+(A)T-(3-兀)°?

210

【解答】解：(-ι)+(J-)--(3-π)?

=1+(-3)-1

=-2-1

=-3.

17.(8分)解不等式組：I(x+l)>4.

l3x≤x+5

【解答】解：(2(X+1)>4Φ,

[3x4x+5②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：χw5,

2

則不等式組的解集為l<xW?∑.

2

18.(8分)如圖，點(diǎn)A、D、C、P在同一條直線上，∕A=NF,BC//DE,AD=CF,

求證：(1)AC=DF;

(2)NB=NE.

【解答】證明：（1）VAD=CF,

：.AD-CD=CF-CDf

：.AC=DF.

9JBC//DE,

：.ABCD=AEDC.

Λ180o-ZBCD=180o-ZEDC,

???ZACB=ZFDEf

在4AC5和△網(wǎng)?￡：中，

'NA=NF

<AC=FD，

ZACB=ZFDE

Λ∕?ACB^ΛFED（ASA）,

：.AC=DF;

（2）由（1）知aABC咨Z?∕T>E,

；?NB=NE.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

+1

19.（9分）先化簡，再求值：?^---÷（X-1），其中X=√3?

X-X

【解答】解：原式=與∑l）jχj-,

X（X-I）χ-l

_——1,

X

當(dāng)χ=√E時(shí)，原式=」=1.

√33

20.（9分）某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識競賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的

競賽成績（滿分IOO分，每名學(xué)生的成績記為X分）分成如表中四組，并得到如下不完

整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A：60≤x<70a

B：70≤x<80

C：80≤x<90

D：90≤x≤100

(1)n的值為60,a的值為6,b的值為12；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為144°；

(3)競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中

隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)

的概率.

A

10%

V\_____I_______________________I___________

°60708090100成績(分)

【解答】解：(1)n=18÷30%=60,

Λa=60×10%=6,

."=60-6-18-24=12,

故答案為：60,6,12；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為：360°X24=144°,

故答案為：144;

(3)畫樹狀圖如下:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

二恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為2=1.

126

21.（9分）我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購進(jìn)籃球和排球共80個(gè)，共花費(fèi)5800

元，已知籃球的單價(jià)是80元/個(gè)，排球的單價(jià)是50元/個(gè).

（1）籃球和排球各購進(jìn)了多少個(gè)（列方程組解答）？

（2）因該中學(xué)秋季開學(xué)準(zhǔn)備為初中也購買籃球和排球，教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享，體育組提出

還需購進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè)，但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過2810元，那么籃球最多

能購進(jìn)多少個(gè)（列不等式解答）？

【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)籃球X個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，

根據(jù)題意得：H+y=8°,

180x+50y=5800

解得：卜W

ly=20

答：購進(jìn)籃球60個(gè)，購進(jìn)排球20個(gè).

（2）設(shè)購進(jìn)籃球胴個(gè)，則購進(jìn)排球（40-加）個(gè)，

根據(jù)題意得：80m+50（40≤2810,

解得：w≤27.

答：籃球最多能購進(jìn)27個(gè).

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

22.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)