2022-2023學年河南省許昌市文殊中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年河南省許昌市文殊中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x=30.5，y=log2，z=log2，則（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故選：B．2.已知橢圓，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D3.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B4.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.-1或1

B.1

C.3

D.-1參考答案：D5.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略7.“”是“”的

(

)A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.由命題“存在，使”是假命題，得m的取值范圍是(－∞,a)，則實數(shù)a的值是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：C命題“存在，使”是假命題，對任意的，有，為真命題，，又當時，取得最小值，的取值范圍是，故選C.

9.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略10.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設（3x﹣1）n展開式的二項式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時，Sn＞Tn；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點。則在上面的結論中，正確結論的編號是________；參考答案：①④13.

***

；

***

參考答案：,14.若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是

。參考答案：

當時，顯然符合條件；當時，則15.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略16.已知直線l與橢圓交于兩點，線段的中點為P，設直線l的斜率為(k1≠0)，直線OP的斜率為，則的值等于________.參考答案：略17.函數(shù)(a＞0且a≠1)的圖象恒過一定點是_______.參考答案：（3，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.w參考答案：解析：設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的前項和；（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式，并比較與的大小．參考答案：（1）由是等差數(shù)列，，∴………3分，（2），∴所以。………7分（3）因為，所以，當時，當時，滿足上式，故………10分。當時，，………11分當時，，所以………13分20.設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。

略21.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

參考答案：

略22.(本小題滿分14分)如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求銳二面角的余弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

……2分因為是正方形，所以，從而平面.

……6分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分則，，，，，所以，，