2022年廣東省陽江市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省陽江市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖所示的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)，，，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)的圖象，根據(jù)相互之間圖象的交點(diǎn)即可判定大小關(guān)系．【解答】解：在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象，a＜c＜b，故選C．3.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是(

)A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近于1，相關(guān)程度越大C．，且越接近于0，相關(guān)程度越小D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大參考答案：D略5.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等邊△EFG三個頂點(diǎn)分別在△AOB的三邊上運(yùn)動，則△EFG面積的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)等邊三角形的邊長為t，結(jié)合幾何關(guān)系得到面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積的最小值．【解答】解：設(shè)△EFG的邊長為t，∠OEF=θ，則∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，當(dāng)sin（θ+φ）=1時，△EFG取得面積的最小值．故選：D．6.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗不等式使用的前提條件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=4e﹣x，即x=ln2時取得等號，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，故選C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知P是橢圓上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-412.如圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．13.已知，則的最小值是_______。參考答案：14.不等式的解集為__________．。參考答案：略15.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案：6.5m米略17.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)的切線方程為__________．參考答案：.【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可得：，可判斷點(diǎn)在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，利用函數(shù)圖象的對稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線也關(guān)于點(diǎn)對稱，即可求得點(diǎn)為點(diǎn)及，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：因為，所以點(diǎn)在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)為點(diǎn)，又函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線也關(guān)于點(diǎn)對稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對稱性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點(diǎn)斜式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，求證：.參考答案：要證原式成立，只需證成立，即證成立，展開得：，只需證成立，因為，時成立，所以原式成立.

…………12分略19.現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)閤，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為x+10（若x+10>100.則取x+10為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步的，定義X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機(jī)變量X的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢?/p>

第1次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100

甲高三的6次考試平均成績?yōu)椋腋呷?次考試平均成績?yōu)樗灶A(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，所以X=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123

所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.20.A、B為雙曲線上的兩個動點(diǎn)，滿足.

（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）動點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上．參考答案：證：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，則，，A在雙曲線上，則．

所以．

……5分

由得，所以，．

同理，，所以．

……10分

（Ⅱ）由三角形面積公式，得，所以

，即．

即．

于是，．

即P在以O(shè)為圓心、為半徑的定圓上．

……15分21.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．22.已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=f（x）min，求證：++≥3．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）對x的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對值符號解出不等式；（2）化簡f（x），判斷單調(diào)性得出f（x）的最小值，利用基本不等式證明結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）≤6，即2|x+1|+|x﹣2|≤6，當(dāng)x≤﹣1時，不等式為﹣2x﹣2+2﹣x≤6，解得x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣1；當(dāng)﹣1＜