2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）

A. B. C. D.參考答案：C2.在中，，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D3.拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A(1,2),設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5參考答案：A略4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于

A、

B、2

C、

D、參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2） B．ef（1）＜f（2） C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論、【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，∴函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．6.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若實(shí)數(shù)λ使得λ+與垂直，則λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的垂直的充要條件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故選：A．7.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動(dòng)化控制，某日生產(chǎn)100個(gè)零件，記產(chǎn)生出第n個(gè)零件時(shí)電腦顯示的前n個(gè)零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略8.在的

（

）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略9.在△ABC中，，則A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：D10.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1參考答案：C因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.參考答案：－612.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．13.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略14.已知，且是雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：略15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上的一點(diǎn)，且，A為垂足，若直線AF的傾斜角為，則的值為

參考答案：

2

16.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：201417.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=-|x|+1,若關(guān)于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：19.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（1）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn).(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

略20.已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意可知：甲同學(xué)投籃4次，投進(jìn)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，可以求出甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；（2）根據(jù)題意可以求出X的可能取值為，分別求出相應(yīng)取值時(shí)概率的大小，然后列出分布列.【詳解】（1）由題意可知：甲同學(xué)投籃4次，投進(jìn)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，所以甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率為；（2）由題意可知的可能取值為，，，，，，所以的分布列為：X23456P21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．22.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程．參考答案：[解析]方法一：