安徽省合肥市義井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市義井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記拋物線f（x）=x﹣x2與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y=x所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出函數(shù)與x軸和y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由積分的定義得區(qū)域A的面積S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，區(qū)域M的面積S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，則若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率P==，故選：A．2.如圖所示，在河岸ac一側(cè)測(cè)量河的寬度，測(cè)量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()．a(chǎn)．c，α，γ

b．c，b，αc．c，a，β

d．b，α，γ參考答案：D本題中的c，a，β不好直接測(cè)量．3.當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．4.設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)參考答案：D5.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于a的不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：點(diǎn)坐標(biāo)適合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故選：D．7.已知，則下列不等式一定成立的是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D8.把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件

C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上均不對(duì)參考答案：C9.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：A略10.若某程序圖如圖所示，則輸出的的值是（

）A．21 B．26 C．30 D．55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：201412.形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則__________．參考答案：-4039【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為即有所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解.13.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2514.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是___________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過原點(diǎn)的平面；略16.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

17.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為120，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為110，則該數(shù)列共有___項(xiàng)參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線x﹣y+1=0與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)；（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的條件下，求過點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，可得線段AB的垂直平分線的方程．（2）利用|AB|=2，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．（3）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，∴方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圓x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為，∵圓心到直線的距離為d==，∴，∴m=1（3）由題意，知點(diǎn)P（4，4）不在圓上．①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圓心到切線的距離等于半徑，得=2，解得k=，所以所求切線的方程為5x﹣12y+28=0②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=4綜上，所求切線的方程為x=4或5x﹣12y+28=0．19.某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800m3，深為3m，如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬，才能使總造價(jià)最底？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為米，總造價(jià)為y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，運(yùn)用基本不等式，可得最小值，求得等號(hào)成立的條件．【解答】解：由容積為4800m3，深為3m，設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為即米，總造價(jià)為y，則y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40，取得最小值2880a．則當(dāng)池底長(zhǎng)為40米，寬為40米時(shí)，總造價(jià)最低為2880a元．20.{an}數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）求{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首項(xiàng)與前n項(xiàng)和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求{nan}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．則Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=2適合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，則，兩式作差得：=．∴．21.為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān)，對(duì)重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：

患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計(jì)重污染地區(qū)10313971500輕污染地區(qū)1314871500總計(jì)11628843000能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0100.0050.001

k06.6357.87910828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)K2的公式求解即可．【解答】解：由公式得K2的觀測(cè)值k=≈72.636．因?yàn)?2.636＞10.828，即我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)．22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)求(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x