2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市秦嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市秦嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（x0，）到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．2.若，，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值等于（

） A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D，由，即，得．由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．選D．3.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為(

)A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略4.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B5.已知，其中為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角在變化時(shí)，的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選A【點(diǎn)評】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則．7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）==，故選：D．8.用反證法證明某命題時(shí)，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)10.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)記數(shù)符號；這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a(chǎn) C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號能否取得．【解答】解：因?yàn)閍＞1，所以a﹣1＞0，所以=當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時(shí)取“=”故選C【點(diǎn)評】利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．10.下列命題，其中說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分條件C．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分條件；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題是假命題；命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”．【解答】解：命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故A正確；∵“x=4”?“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”?“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分條件，故B正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為：∵若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題，故C不正確；命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”，故D正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量則向量的關(guān)系為_____________.參考答案：相交或異面略12.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②③13.以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)在直線上，則=

。參考答案：15.（5分）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

．

參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當(dāng)y﹣1≠0時(shí)，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當(dāng)y﹣1=0時(shí)，x=0成立，∴．∴函數(shù)的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數(shù)的下確界．16.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略17.已知復(fù)數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號?！嗯诘淖畲笊涑淌?0千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。

此時(shí)，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。

19.根據(jù)下列已知條件求曲線方程(Ⅰ)求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程；(Ⅱ)求與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2，－)的橢圓方程．參考答案：略20.設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析(2)（1）取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn),，為中點(diǎn)，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又，，，平面//平面.平面平面.方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面法向量為，，則,即，取,則設(shè)平面法向量為，則,即,取，.平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略）點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰