三角函數(shù)經(jīng)典解題方法和考點(diǎn)題型

./三角函數(shù)經(jīng)典解題方法與考點(diǎn)題型<教師>1．最小正周期的確定。例1求函數(shù)y=sin<2cos|x|>的最小正周期。[解]首先,T=2π是函數(shù)的周期〔事實(shí)上,因?yàn)閏os<-x>=cosx,所以cos|x|=cosx〕；其次,當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+時(shí),y=0〔因?yàn)閨2cosx|≤2<π〕,所以若最小正周期為T0,則T0=mπ,m∈N+,又sin<2cos0>=sin2sin<2cosπ>,所以T0=2π。過手練習(xí)1.下列函數(shù)中,周期為的是〔〕A．B．C．D．2.的最小正周期為,其中,則=3.〔04全國〕函數(shù)的最小正周期是〔〕.4.〔1〕〔04〕函數(shù)的最小正周期是.〔2〕〔04XX〕函數(shù)的最小正周期為〔〕.5.<09年XX文>函數(shù)是<>A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)6.〔XX卷2〕函數(shù)的最小正周期是.2．三角最值問題。例2已知函數(shù)y=sinx+,求函數(shù)的最大值與最小值。[解法一]令sinx=,則有y=因?yàn)?所以,所以≤1,所以當(dāng),即x=2kπ-<k∈Z>時(shí),ymin=0,當(dāng),即x=2kπ+<k∈Z>時(shí),ymax=2.[解法二]因?yàn)閥=sinx+,=2〔因?yàn)?lt;a+b>2≤2<a2+b2>〕,且|sinx|≤1≤,所以0≤sinx+≤2,所以當(dāng)=sinx,即x=2kπ+<k∈Z>時(shí),ymax=2,當(dāng)=-sinx,即x=2kπ-<k∈Z>時(shí),ymin=0。注：三角函數(shù)的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化積與積化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函數(shù)的單調(diào)性等是解三角最值的常用手段。過手練習(xí)1.〔09XX〕函數(shù)最小值是=。2.〔09XX〕函數(shù)的最小值是.3．將函數(shù)的圖像向右平移了n個(gè)單位,所得圖像關(guān)于y軸對稱,則n的最小正值是A．B．C．D．4.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn),則的最大值為〔〕A．1 B． C． D．25.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是<>A.1 B. C. D.1+3．換元法的使用。例4求的值域。[解]設(shè)t=sinx+cosx=因?yàn)樗杂忠驗(yàn)閠2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=,所以,所以因?yàn)閠-1,所以,所以y-1.所以函數(shù)值域?yàn)?.函數(shù)單調(diào)性練習(xí)1.〔04XX〕函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是〔〕.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔〕A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．〔07XX卷〕設(shè)函數(shù),則〔〕A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是<>A．B．C．D．6．若函數(shù)f<x>同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f<x>是偶函數(shù),②對任意實(shí)數(shù)x,都有f<>=f<>,則f<x>的解析式可以是〔〕 A．f<x>=cosxB．f<x>=cos<2x>C．f<x>=sin<4x>D．f<x>=cos6x5.函數(shù)對稱性練習(xí)1.〔08XX〕函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是〔〕A． B． C． D．2函數(shù)的圖象〔〕Ａ．關(guān)于點(diǎn)對稱Ｂ．關(guān)于直線對稱Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對稱Ｄ．關(guān)于直線對稱3〔09全國〕如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,那么的最小值為〔〕<A><B><C><D>6.綜合練習(xí)1.〔04年XX〕定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是,且當(dāng)時(shí),,則的值為2．<04年XX>函數(shù)f<x>是〔〕 A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù) D．.周期為2的奇函數(shù)3．〔09XX〕已知函數(shù),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是<>A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0,］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)4．<07XX卷>函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)>內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.5.〔08XX卷〕已知函數(shù),則是〔〕A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕47．若α是第三象限角,且cos<0,則是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知函數(shù)對任意都有,則等于〔〕A、2或0B、或2C、0D、或07.解答題練習(xí)1．〔05XX文〕已知.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.2〔06XX文〕已知函數(shù)〔I〕求函數(shù)的最小正周期和單