高考真題-三角函數(shù)和解三角形真題加答案解析

./全國(guó)卷歷年高考三角函數(shù)與解三角形真題歸類分析三角函數(shù)一、三角恒等變換〔3題〕1.〔2015年1卷2〕=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]原式===,故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.2.〔2016年3卷〕〔5〕若,則〔〕<A><B><C>1<D>[解析]由,得或,所以,故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式．3.〔2016年2卷9〕若,則=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]∵,,故選D．二、三角函數(shù)性質(zhì)〔5題〕4.〔2017年3卷6〕設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔〕A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．在單調(diào)遞減[解析]函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖可知,在上先遞減后遞增,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.5.〔2017年2卷14〕函數(shù)〔〕的最大值是．[解析],,則,當(dāng)時(shí),取得最大值1.6．〔2015年1卷8〕函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]由五點(diǎn)作圖知,,解得,,所以,令,解得＜＜,,故單調(diào)減區(qū)間為〔,〕,,故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)7.〔2015年2卷10〕如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記∠BOP=x．將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f〔x〕,則f〔x〕的圖像大致為的運(yùn)動(dòng)過程可以看出,軌跡關(guān)于直線對(duì)稱,且,且軌跡非線型,故選B．8.〔2016年1卷12〕已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)三、三角函數(shù)圖像變換〔3題〕9.〔2016年2卷7〕若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]平移后圖像表達(dá)式為,令,得對(duì)稱軸方程：,故選B．10.〔2016年3卷14〕函數(shù)QUOTEy=sinx-3cosx的圖像可由函數(shù)QUOTEy=sinx+3cosx的圖像至少向右平移考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．11.〔2017年1卷9〕已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin<2x+>,則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2[解析]：熟悉兩種常見的三角函數(shù)變換,先變周期和先變相位不一致。先變周期：先變相位：選D。[考點(diǎn)]：三角函數(shù)的變換。解三角形〔8題,3小5大〕一、解三角形〔知一求一、知二求最值、知三可解〕1.〔2016年2卷13〕的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,,,則．[解析]∵,,,,,由正弦定理得：解得．2.〔2017年2卷17〕的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．<1>求;<2>若,的面積為2,求解析〔1〕依題得．因?yàn)?所以,所以,得〔舍去〕或.〔2〕由⑴可知,因?yàn)?所以,即,得.因?yàn)?所以,即,從而,即,解得．3.〔2016年1卷17〕的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕若的面積為,求的周長(zhǎng)．[解析]<1>2cosC<acosB+bcosA>=c,由正弦定理得:2cosC<sinA·cosB+sinB·cosA>=sinC,2cosC·sin<A+B>=sinC.因?yàn)锳+B+C=π,A,B,C∈<0,π>,所以sin<A+B>=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.因?yàn)镃∈<0,π>,所以C=.<2>由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,<a+b>2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以<a+b>2-18=7,a+b=5,所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=5+.4.〔2017年1卷17〕的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知的面積為.〔1〕求的值；〔2〕若,,求的周長(zhǎng).解析〔1〕因?yàn)榈拿娣e且,所以,即.由正弦定理得,由,得.〔2〕由〔1〕得,又,因?yàn)?所以.又因?yàn)?所以,,.由余弦定理得①由正弦定理得,,所以②由①,②,得,所以,即周長(zhǎng)為.5.〔2015年1卷16〕在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值X圍.[解析1]如圖所示,延長(zhǎng)BA,CD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長(zhǎng),在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,當(dāng)D與C重合時(shí),AB最短,此時(shí)與AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值X圍為〔,〕.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想二、分割兩個(gè)三角形的解三角形問題6.〔2016年3卷8〕在中,,邊上的高等于,則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]設(shè)邊上的高線為,則,所以,．由余弦定理,知,故選C．考點(diǎn)：余弦定理．7.〔2017年3卷17〕的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,,．〔1〕求；〔2〕設(shè)為邊上一點(diǎn),且,求的面積．解析〔1〕由,得,即,又,所以,得.由余弦定理得.又因?yàn)榇氩⒄淼?解得.〔2〕因?yàn)?由余弦定理得.因?yàn)?即為直角三角形,則,得.從而點(diǎn)為的中點(diǎn),.8.〔2015年2卷17〕?ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,?ABD是?ADC面積的2倍。<Ⅰ>求<Ⅱ>若,求BD和AC的長(zhǎng)[解析]<1>S△ABD=QUOTE12AB·ADsin∠BAD,S△ADC=QUOTE12AC·ADsin∠CAD,因?yàn)镾△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=12.<2>因?yàn)镾△AB