2023-2024學年深圳市南山區(qū)前海學校九年級下學期開學考數(shù)學試題及答案

初中PAGE1試卷南山區(qū)前海學校2023-2024學年第二學期九年級開學考數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.32.如圖放置幾何體中，其主視圖為長方形的是（）A. B. C. D.3.據(jù)有關部門統(tǒng)計，2023年國慶、中秋八天長假期間，廣東累計接待游客人次，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.關于的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組可以是（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點，若，，則（）A. B. C. D.7.在3月12日是植樹節(jié)這天，小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動，小剛平均每小時比小敏多植1棵樹，小剛植樹3小時，小敏植樹2小時，兩人一共植樹18棵樹．設小剛平均每小時植樹x棵，小敏平均每小時植樹y棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，的半徑為cm，四邊形內接于，連接、，若，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點，則．其中正確的結論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，頂點，分別在軸負半軸和軸正半軸上，點是斜邊中點，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，，，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：_____________．12.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機摸一個球，摸到白球的概率為，則布袋中黑球的個數(shù)為__．13.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是__．14.如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶高為1.5米，表示直角遮陽棚，墻長度為0.5米，此地一年的正午時刻，太陽光與地面的最大夾角為，測得，要使太陽光剛好不射入室內，遮陽棚水平寬應設計為__米．15.如圖，在矩形中，，點，分別在，邊上，且與關于直線對稱．點在邊上，分別與，交于，兩點．若，，則__．三．解答題（共55分）16.計算：17先化簡，再求值：，其中．18.為了解雙減背景下學生每天完成作業(yè)的時間情況，某中學對n名學生每天完成作業(yè)時間進行抽樣調查，根據(jù)時間（單位：分鐘）分成，，，．五個組，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）________，________，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖，學生每天完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在________組；（3）若全校共有2000名學生，請估計該校每天完成作業(yè)時間不低于120分鐘的學生有多少人？19.已知一箱蘋果比一箱梨子的價格高30元，且用400元購買蘋果的箱數(shù)和用250元購買梨子的箱數(shù)相等．（1）求蘋果、梨子每箱各多少元？（2）若要購進蘋果、梨子共60箱，且蘋果箱數(shù)不少于梨子的箱數(shù)的2倍，試求購買這兩種水果總費用的最小值．20.如圖，是的直徑，為延長線上一點，是的切線，為切點，連接，過點作于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.九年級（1）班同學在數(shù)學老師的指導下，以“三角形的旋轉”為主題，開展數(shù)學活動.AIAI（1）如圖①，為等邊三角形，將繞點A旋轉，得到，連接，則___，若F是的中點，連接，則與的數(shù)量關系是（2）如圖②，（1）中的其他條件不變，將繞點A逆時針旋轉，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關系；（3）如圖③，在中，，，將繞點A旋轉，得到，連接，F(xiàn)是的中點，連接，當時，求的長.22.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，．（1）求拋物線表達式；（2）點為直線上方拋物線上一動點，連接交于點，連接．當時，求點的坐標；（3）點為拋物線上的點，當時，直接寫出點的坐標．南山區(qū)前海學校2023-2024學年第二學期九年級開學考數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2.如圖放置的幾何體中，其主視圖為長方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形是長方形的即可．【詳解】解：A、主視圖為三角形，故本選項錯誤；B、主視圖為三角形，故本選項錯誤；C、主視圖為長方形，故本選項正確；D、主視圖為圓，故本選項錯誤．故選：C．3.據(jù)有關部門統(tǒng)計，2023年國慶、中秋八天長假期間，廣東累計接待游客人次，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：C．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律、合并同類項，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法，計算出正確的結果．根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律、合并同類項逐一判斷即可求解．【詳解】、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項符合題意；故選：．5.關于的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組的取值方法，圖形結合即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，該不等式組可以為，故選：．【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)軸表示的解判定不等式組的取值，掌握不等式組的取值方法，不等式組解集表示在數(shù)軸上的方法，圖形結合分析是解題的關鍵．6.如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點，若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查角平分線的作圖和平行四邊形的性質，勾股定理解直角三角形，等等，熟知相關知識是解題的關鍵．根據(jù)作圖得到，然后得到垂直平分線，利用勾股定理求出，然后利用正切值的概念求解即可．【詳解】如圖所示，設與交于點H，由作法知，，，，在中，，．故選：C．7.在3月12日是植樹節(jié)這天，小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動，小剛平均每小時比小敏多植1棵樹，小剛植樹3小時，小敏植樹2小時，兩人一共植樹18棵樹．設小剛平均每小時植樹x棵，小敏平均每小時植樹y棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：設小剛平均每小時植樹x棵，小敏平均每小時植樹y棵，由題意可得：，故選：D．8.如圖，的半徑為cm，四邊形內接于，連接、，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓內接四邊形的性質，圓周角定理．根據(jù)圓內接四邊形的性質結合求得，再得到，利用弧長公式求解即可．【詳解】解：四邊形內接于，，，，，解得：，，劣弧的長；故選：B．9.如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點，則．其中正確的結論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點問題；根據(jù)圖象可知函數(shù)與軸有兩個交點，可判斷①；由對稱軸為直線，可判斷②；由對稱性可求該函數(shù)和軸的另一個交點為代入可判斷③；由圖象開口向上，再根據(jù)點到對稱軸的距離越大，函數(shù)值也越大，可判斷④；理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.【詳解】根據(jù)圖象可知：函數(shù)與軸有兩個交點，，，故①正確；，，，故②錯誤；根據(jù)圖象和，對稱軸為直線可知，該函數(shù)和軸的另一個交點為；當時，，故③錯誤；開口向上，，，，，故④正確．故選：C．10.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，頂點，分別在軸負半軸和軸正半軸上，點是斜邊的中點，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設出點C坐標，表示其中點D坐標，利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征求出點C的坐標再代入反比例函數(shù)的關系式可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸垂足為E由于反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像經(jīng)過C點，可設點C（a，），則CE＝－a點A（－4，0），點C（a，），點D是AC的中點點D（）又∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像經(jīng)過D點，＝k解得a＝經(jīng)檢驗a＝是原方程的根，∠ABC＝90°∠ABO＋∠CBE＝90°∠ABO＋∠BAO＝90°∠BAO＝∠CBE∠AOB＝∠BEC＝90°△AOBBEC又∵A（－4，0），B（0，2），OA＝4，OB＝2，BE＝2CE＝OE＝OB＋BE＝2＋＝，點C（，）k＝＝，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征是解決問題的前提．二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：_____________．【答案】【解析】【分析】提取公因式4后再運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：==故答案為：【點睛】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關鍵是靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機摸一個球，摸到白球的概率為，則布袋中黑球的個數(shù)為__．【答案】16【解析】【分析】本題考查的是分式方程的解法，利用概率求數(shù)量，熟記概率公式是解本題的關鍵．【詳解】解：設黑球的個數(shù)為，則根據(jù)題意可得：摸到白球的概率為，解得，經(jīng)經(jīng)驗，是原方程的解，黑球個數(shù)為16，故答案為：16．13.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是__．【答案】##【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，該方程沒有實數(shù)根是解題關鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，解得：．故答案為：．14.如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶高為1.5米，表示直角遮陽棚，墻長度為0.5米，此地一年的正午時刻，太陽光與地面的最大夾角為，測得，要使太陽光剛好不射入室內，遮陽棚水平寬應設計為__米．【答案】1.2【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，根據(jù)題意可知當太陽光線恰好與平行時，此時太陽光剛好不射入室內，過點作地面的平行線，過點作，解求出的長即可得到答案．【詳解】如圖，過點作地面的平行線，過點作，太陽光與地面的最大夾角為，，垂直于地面，，，，四邊形是矩形，，，米，米，（米，米，，，即，解得（米，遮陽棚水平寬應設計為1.2米．故答案為：1.2．15.如圖，在矩形中，，點，分別在，邊上，且與關于直線對稱．點在邊上，分別與，交于，兩點．若，，則__．【答案】##09【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，相似三角形的判斷與性質，熟練掌握平行線分線段成比例，相似三角形的判斷與性質是解題的關鍵．連接，根據(jù)題意可證明四邊形是菱形，從而得到，然后利用平行線分線段成比例可得的值，再證明是等腰三角形，可得，根據(jù)相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，，，，設，，與關于直線對稱，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，設，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（共55分）16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查含特殊角的三角函數(shù)的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則是關鍵．先化簡各數(shù)，再加減運算即可．【詳解】解：．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，值為．【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，先算括號內的式子，再算括號外的除法，然后將的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，當時，原式．18.為了解雙減背景下學生每天完成作業(yè)的時間情況，某中學對n名學生每天完成作業(yè)時間進行抽樣調查，根據(jù)時間（單位：分鐘）分成，，，．五個組，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）________，________，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖，學生每天完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在________組；（3）若全校共有2000名學生，請估計該校每天完成作業(yè)時間不低于120分鐘的學生有多少人？【答案】（1），，36°（2）圖見解析，C（3）800人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中組數(shù)據(jù)信息可求出總人數(shù)，從而求出所占的百分比即，再計算A所占的圓心角即可；（2）由（1）可求出組人數(shù)，結合條形統(tǒng)計圖將數(shù)據(jù)從小到大排列即可分析出中位數(shù)；（3）用每天完成作業(yè)時間不低于分鐘的學生數(shù)即A組、組的人數(shù)所占的比例乘以總人數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：由題意可知：（人）；所占的百分比為：，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)為：，故答案為：，，；【小問2詳解】由（1）可知，組人數(shù)為：（人）補充條形統(tǒng)計圖如圖所示：將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，結合條形圖可知：第20和第21名數(shù)據(jù)落在組，故中位數(shù)落在組，故答案為：；【小問3詳解】由（2）可知該校每天完成作業(yè)時間不低于分鐘的學生約有：（人），答：該校每天完成作業(yè)時間不低于分鐘的學生約有人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，中位數(shù)，以及用樣本估計總體；解題的關鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出樣本容量．19.已知一箱蘋果比一箱梨子的價格高30元，且用400元購買蘋果的箱數(shù)和用250元購買梨子的箱數(shù)相等．（1）求蘋果、梨子每箱各多少元？（2）若要購進蘋果、梨子共60箱，且蘋果的箱數(shù)不少于梨子的箱數(shù)的2倍，試求購買這兩種水果總費用的最小值．【答案】（1）蘋果的價格是80元/箱，梨子的價格是50元/箱（2）購買這兩種水果總費用最小值為4200元【解析】【分析】（1）設梨子每箱元,則一箱蘋果元，根據(jù)用400元購買蘋果的箱數(shù)和用250元購買梨子的箱數(shù)相等列出方程解決即可；（2）設購進蘋果m箱，則購進梨子箱，根據(jù)蘋果的箱數(shù)不少于梨子的箱數(shù)的2倍，可列出不等式求出m取值范圍，再設購買這兩種水果總費用為w元，得出w關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)性質即可解決．【小問1詳解】解：設梨子每箱元,則，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：蘋果的價格是80元/箱，梨子的價格是50元/箱；【小問2詳解】解：設購進蘋果m箱，則購進梨子箱，根據(jù)題意得：，解得：．設購買這兩種水果總費用為w元，則，即，，隨的增大而增大，當時，w取得最小值，最小值．答：購買這兩種水果總費用的最小值為元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用及一次函數(shù)的應用，解題關鍵是找準等量關系和數(shù)量關系列方程或函數(shù)關系式解決問題．20.如圖，是的直徑，為延長線上一點，是的切線，為切點，連接，過點作于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，掌握切線的性質，證明三角形相似，是解題的關鍵；（1）根據(jù)切線的性質，結合等角的余角相等，即可得證；（2）設的半徑為，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，推出，證明，列出比例式進行求解即可?！拘?詳解】證明：連接，是的切線，是切點，，，，于點，，，，，；【小問2詳解】解：設的半徑為，則，，，，是的直徑，，于點，，，，，，，．21.九年級（1）班同學在數(shù)學老師的指導下，以“三角形的旋轉”為主題，開展數(shù)學活動.AIAI（1）如圖①，為等邊三角形，將繞點A旋轉，得到，連接，則___，若F是的中點，連接，則與的數(shù)量關系是（2）如圖②，（1）中的其他條件不變，將繞點A逆時針旋轉，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關系；（3）如圖③，在中，，，將繞點A旋轉，得到，連接，F(xiàn)是的中點，連接，當時，求的長.【答案】（1）90；（2），（3）或1【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質得，由旋轉的性質得，可求得，即可求得，由中位線定理即可得到與的數(shù)量關系．（2）由旋轉的性質可得，，根據(jù)等邊對等角求得，進而可求得，由F是的中點，利用等腰直角三角形的特征可得，即可求得與的數(shù)量關系．（3）根據(jù)等邊對等角求得，分兩種情況：當點E在下方時，當點E在上方時，根據(jù)等腰三角形三線合一及角所對的直角邊等于斜邊一半和勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：為等邊三角形，將繞點旋轉得到，，，，，，是的中點，A是的中點，，故答案為：90；．【小問2詳解】由旋轉性質，可知：，，，，是等腰直角三角形，，，是的中點，，．【小問3詳解】分兩種情況進行討論：①如圖，當點E在下方時，根據(jù)題意，得為等腰直角三角