《用坐標(biāo)表示軸對稱》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《13.2第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》教學(xué)設(shè)計(jì)課題用坐標(biāo)表示軸對稱圖形課型新授教學(xué)目標(biāo)知識技能1.會由一點(diǎn)求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo).掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.過程方法在找兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索的習(xí)慣，體會數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度再找點(diǎn)、描點(diǎn)的過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)會由一點(diǎn)求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)找兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱及軸對稱的性質(zhì)，如果我們把軸對稱放到平面直角坐標(biāo)系中，那么對稱點(diǎn)的坐標(biāo)具有什么規(guī)律呢？二、探究新知探究：1．在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：(1)2．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點(diǎn)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于X軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？歸納：關(guān)于橫軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。3.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點(diǎn)關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于Y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？歸納：關(guān)于縱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。4．按以上規(guī)律，說出點(diǎn)P(X,Y)經(jīng)X軸對稱的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再說出P1經(jīng)Y軸對稱的對稱點(diǎn)P2坐標(biāo),觀察點(diǎn)P經(jīng)過兩次軸對稱所得點(diǎn)P2的坐標(biāo)有什么規(guī)律？歸納：一個(gè)點(diǎn)經(jīng)歷關(guān)于橫軸、縱軸兩次軸對稱得到的對稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).在以后學(xué)了“中心對稱”后，兩點(diǎn)被稱為關(guān)于原點(diǎn)對稱.例題解析：【例1】已知，分別根據(jù)下列條件求的值.(1)關(guān)于y軸對稱；(2)關(guān)于x軸對稱；(3)關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱.解析】(1)關(guān)于y軸對稱，說明縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反，；(2)關(guān)于x軸對稱，說明橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，；(3)關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱，說明經(jīng)過橫、縱兩次對稱變換，即關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)各互為相反數(shù)，.【例2】如圖，中，的坐標(biāo)分別為，以為頂點(diǎn)的三角形與全等，求平面直角坐標(biāo)系中所有符合題意的點(diǎn)D的坐標(biāo).【解析】符合題意的點(diǎn)的有：點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)(3，-2)；點(diǎn)C關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)(1,2)；還有經(jīng)上述兩次軸對稱變換的對稱點(diǎn)(1，-2)，共有三點(diǎn)符合題意.【點(diǎn)撥】因?yàn)轭}目中限定了兩個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)都是A，B，而A、B均在橫軸上，所以只考慮關(guān)于橫軸對稱的對稱三角形；另外，題目中對后一三角形的描述為以A，B，D為頂點(diǎn)，即指可以A對應(yīng)B，所以還要考慮A、B的對稱軸x=2三、課堂訓(xùn)練1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,-5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(a，b)，則a+b的值為（）A．1B．-1C．5D．-53．點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2，則P2的坐標(biāo)為（）A．(a，b)B．(a，-b)C．(-a，b)D．(-a，-b)4．若點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(m，n)滿足a+m=0，b-n=0，則這兩點(diǎn)關(guān)于（）對稱.A．x軸B．y軸C．x軸或y軸D．不確定6．小明在一面鏡子前看書，小亮從鏡子里看到小明的書中有一個(gè)圖：圖中在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在原點(diǎn)處.那么，請你寫出小明書中的的頂點(diǎn)坐標(biāo).拓展思維：如圖，點(diǎn)A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠XOY的平分線，(1)求證：l垂直平分AB；(2)A、B關(guān)于l成軸對稱嗎？(3)如果點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,8)和(8,6)，它們還關(guān)于l對稱嗎？(4)如果你發(fā)現(xiàn)了對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)P(m，n)關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo).四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1.掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.2.會由一點(diǎn)求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo).（兩種方法）。.五、作業(yè)設(shè)計(jì)一、教材第45頁習(xí)題第2、3題。二、教材第46頁習(xí)題第6、7、8題。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生按要求利用軸對稱的性質(zhì)描點(diǎn)，然后觀察、歸納坐標(biāo)規(guī)律。教師板書關(guān)于X軸、Y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律。學(xué)生運(yùn)用規(guī)律求出P1、P2的坐標(biāo)，然后觀察、歸納坐標(biāo)規(guī)律。教師板書規(guī)律，簡單介紹什么是關(guān)于原點(diǎn)對稱.學(xué)生獨(dú)立思考，說出運(yùn)用那條規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面總結(jié)的規(guī)律解決問題。學(xué)生先自己畫圖，確定坐標(biāo)，再合作交流。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種情況。學(xué)生運(yùn)用畫圖、規(guī)律兩種方法解決。學(xué)生選擇自己熟練的方法解題。學(xué)生獨(dú)立思考，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶平面鏡成像規(guī)律，知道物體和像成軸對稱。（1）教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等的知識證明線段的垂直平分線。（2）學(xué)生通過觀察得到答案。（3）學(xué)生通過畫圖，然后觀察得到答案。（4）學(xué)生通過觀察（2）、（3），總結(jié)規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。情境引入簡單直奔主題，使學(xué)生非常清楚這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。加深學(xué)生對前面規(guī)律的理解，為以后學(xué)習(xí)中心對稱作鋪墊。加深學(xué)生對前面規(guī)律的理解、記憶和運(yùn)用。學(xué)生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和嚴(yán)密的思維能力。學(xué)生體會規(guī)律簡單但規(guī)律易忘，畫圖麻煩但不易忘。體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的好處?？疾鞖w納的第3條規(guī)律的掌握?？疾鞂W(xué)生對歸納第1、2的規(guī)律的掌握。這道題是跨學(xué)科的綜合題，考察了學(xué)生的綜合能力，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。學(xué)生通過觀察、思考、動手、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力，解決綜合題的能力。板書設(shè)計(jì)一、兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律。二、例題解析。三、拓展思維解析。教學(xué)反思《13.2第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》教案總課題軸對稱總課時(shí)數(shù)第20課時(shí)課題用坐標(biāo)表示軸對稱主備人課型新授教學(xué)目標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形教學(xué)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示軸對稱．教學(xué)難點(diǎn)利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)引入軸對稱圖形的有哪些性質(zhì)？二、新授：1．學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,－y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,－y)2．例3四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖（1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y軸或x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；（2）學(xué)生畫圖（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形．3、探究問題分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？（1）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）若△PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)，則，y=y．若△PQR中P(x,y)關(guān)于y=－1(記為n)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)，則x=x，=n．練習(xí)：課本70第1、2、3題作業(yè)：課本P71第2、3、4、6題課后反思《第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與能力：（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．2.過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神．【教學(xué)重點(diǎn)】（1）能夠作軸對稱圖形；（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．【教學(xué)難點(diǎn)】用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容活動1觀察圖片操作：自己動手在紙上畫一個(gè)圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流．教師活動設(shè)計(jì)：教師組織活動，引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上一個(gè)點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．活動2問題如圖（1），已知△ABC和直線l，你能作出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形嗎？圖（1）圖（2）學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生進(jìn)行討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果獨(dú)立作圖，最后交流想法．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需要作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)再連接就可以了．教師活動設(shè)計(jì)：在學(xué)生交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索作對稱點(diǎn)的方法．如圖（2），作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)的方法是：（1）過A作l的垂線垂足為O；（2）連接AO并延長到A′，使A′O＝AO，則點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．最后進(jìn)行歸納．幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．活動3二、觀察操作，主動探索，研究坐標(biāo)系內(nèi)的軸對稱活動4問題在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？已知點(diǎn)A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生動手畫圖，觀察各個(gè)對稱點(diǎn)與原來的點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，經(jīng)過討論得出規(guī)律．點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的作標(biāo)是（x，－y）；點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的作標(biāo)是（－x，y）．教師活動設(shè)計(jì)：組織學(xué)生進(jìn)行探索，觀察猜測，然后進(jìn)行歸納總結(jié)．活動5問題如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形．學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)，然后再連接對稱點(diǎn)即可．教師活動設(shè)計(jì)：本活動主要鞏固加深學(xué)生對利用坐標(biāo)表示軸對稱的理解，所以要特別關(guān)注學(xué)生對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程．三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖所示：要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．教師和學(xué)生活動設(shè)計(jì)：分組討論，讓學(xué)生探索：在街道上找一點(diǎn)C，使得AC+BC為最?。ㄟ^學(xué)生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小，這時(shí)作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．學(xué)生自主探索其中的原因（原因：在直線l上取異于點(diǎn)C的點(diǎn)D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC．）四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：1．作軸對稱圖形；2．用坐標(biāo)表示軸對稱．第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形《第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡單的問題.重點(diǎn)：掌握平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)系中的軸對稱特點(diǎn)解決簡單的問題.要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱M問題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)嗎?MANN問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′嗎?xxyOAA想一想：A′的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)有什么聯(lián)系與區(qū)別？你能得出什么結(jié)論？做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)B（-4,2）、C（3，-4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確.知識歸納：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)______,縱坐標(biāo)_________.用坐標(biāo)表示為：點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.練一練：1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′嗎?xxyOAA想一想：A′的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)有什么聯(lián)系與區(qū)別？你能得出什么結(jié)論？做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)B（-4,2）、C（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確.知識歸納：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)_____,縱坐標(biāo)______.用坐標(biāo)表示為：點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.練一練：1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.典例精析例1：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；xyxyO方法總結(jié)：對于這類問題,一般分為三步：一找：找出已知圖形的特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)；二描：在坐標(biāo)系中描出這些對應(yīng)點(diǎn)；三連：根據(jù)原圖形，依次連接各對應(yīng)點(diǎn)，即可得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形.例2:已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．方法總結(jié)：解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例3：已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解．針對訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，-3）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A．-1B．1C．5D．-53.如圖，△ABO是關(guān)于x軸對稱的軸對稱圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________.4.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2?m，m)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍為______________.二、課堂小結(jié)內(nèi)容用坐標(biāo)軸表示軸對稱關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：(x,y)(x,-y)簡記：橫軸橫相等.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：(x,y)(-x,y)簡記：縱軸縱相等.作軸對稱圖形一找、二描、三連1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點(diǎn)對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.6.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.xyxyO8.已知點(diǎn)A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)C（a，b）在第幾象限？拓展提升9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).《第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，并能利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。激情參與，陽光展示。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1．理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系．2．在用坐標(biāo)表示軸對稱時(shí)發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識．難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱．圖一三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）圖一1．如圖一（1）觀察上圖中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系？（2）已知右邊圓臉右眼B的坐標(biāo)為（4，3），左眼A的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），左端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．請根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)A1__________;B1____________;C1___________;D1__________（3）A與A1、B與B1、C與C1、D與D1分別關(guān)于_________對稱。四、精講精練例1、將一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系是；將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系是。例2、已知點(diǎn)A（m+2，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對稱，則m=，n=例3、若點(diǎn)P（a，3）和P1（2，b）關(guān)于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為。例4、已知點(diǎn)A(2m+1，m-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是。y12O1-1y12O1-1ABC例6、（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）△ABC的面積為xyxyRQPnmoo如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=–1(記為n)對稱的圖形。它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？2、若點(diǎn)P(a，b)、Q(c，d)兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，則a、c間的關(guān)系是，b、d間的關(guān)系是；若點(diǎn)P(a，b)、Q(c，d)兩點(diǎn)關(guān)于直線y=–2對稱，則a、c間的關(guān)系是，b、d間的關(guān)系是。五、課堂小結(jié)：1、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）；點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）2、對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形。六、作業(yè)P713P727《第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)圖（1圖（1）2、掌握關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。二、溫故知新如圖：（1）觀察圖（1）中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系？（2）若已知圖（1）中圓臉右眼的坐標(biāo)為（4，3），左眼的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），左端點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？三、自主探究合作展示探究（一）在如圖（2）所示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？已知點(diǎn)A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)()()()()()關(guān)于軸對稱的點(diǎn)()()()()()2、歸納：點(diǎn)（，）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)（，）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是圖（2圖（2）圖（圖（3）探究（二）例題：如圖(3)，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于軸和軸對稱的圖形。四、雙基檢測1、分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于軸和軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)2、已知點(diǎn)(2a+b,-3a)與點(diǎn)(8,b+2).(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則a=_____;b=_______.(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則a=_____;b=_______.3、如圖（4），△OBC關(guān)于軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），標(biāo)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．圖（圖（5）圖（4）3、如圖（5），利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與△ABC關(guān)于軸和軸對稱的圖形．五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲及困惑《第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱》同步練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2．點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．已知點(diǎn)A（3x﹣6，4y+15），點(diǎn)B（5y，x）關(guān)于x軸對稱，則x+y的值是（）A．0B．9C．﹣6D．﹣124．已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，3）和（2，3），則下列情況：其中正確的有（）①兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱②兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱③兩點(diǎn)之間距離為4．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)5．點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2014的值為（）A．0B．﹣1C．1D．720106．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2﹣m，m）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．7．點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為（）A．（﹣6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣3）8．兩個(gè)完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標(biāo)系中的擺放位置如圖所示，點(diǎn)P與點(diǎn)P′是一對對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（3﹣a，﹣b）D．（b+3，a）二．填空題（共12小題）9．已知點(diǎn)P（6，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱P1點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，7），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________．11．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為_________．12．在直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A沿x軸翻折后能夠與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________．13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（a，b）關(guān)于y軸的對軸點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P（0，﹣2）處開始依次關(guān)于點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)處，…，如此下去．則經(jīng)過第2011次跳動之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．15．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，先將△ABC向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，則點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_________．第14題圖第15題圖16．已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)），則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．17．在平面直角坐標(biāo)系中．過一點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①點(diǎn)M（2，4）是和諧點(diǎn)；②不論a為何值時(shí)，點(diǎn)P（2，a）不是和諧點(diǎn)；③若點(diǎn)P（a，3）是和諧點(diǎn)，則a=6；④若點(diǎn)F是和諧點(diǎn)，則點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)也是和諧點(diǎn)．正確結(jié)論的序號是_________．18．（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形﹣橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為_________；（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為πa3，則此橢球的體積為_________．三．解答題（共5小題）19．（1）若點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分線上，求a的值；（2）已知兩點(diǎn)A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍；（3）點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)A（x，4﹣y）與點(diǎn)B（1﹣y，2x）關(guān)于y軸對稱，求yx的值．20．已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）關(guān)于y軸對稱，求3a﹣b的值．21．小明發(fā)現(xiàn)把一雙筷子擺在一個(gè)盤子上，可構(gòu)成多種不同的軸對稱圖形，請你按下列要求各添畫一只筷子，完成其中三種圖形．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．寫出D，C，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F，G，H點(diǎn)．順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)．觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？23．在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱一、選擇題（共8小題）1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．C8．C二．填空題（共10小題）9.（－6，－3）10.（2,7）11.2512.413.14.（﹣2，0）15.（3，﹣3）16.（﹣1，1）17.②③④18.（1）πab（2）πab2三．解答題（共5小題）19.解：（1）∵點(diǎn)（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分線上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；（2）∵兩點(diǎn)A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x軸，∴m=4，n≠3的任意實(shí)數(shù)；（3）∵點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，∴P點(diǎn)可能在一、二、三、四象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，