《第十五章 分式》自我小測(cè)和單元測(cè)試卷及答案（共五套）

《15.1分式》自我小測(cè)基礎(chǔ)鞏固1．式子①；②；③；④中，是分式的有()A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．若分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠3B．x＝3C．x＜3D．x＞33．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．4．若分式的值為0，則a的值為__________．5．約分：(1)；(2).6．通分：(1)，；(2)，.能力提升7．下列各式中，取值可以為零的是()A．B．C．D．8．使分式無意義的x的取值是()A．0B．1C．－1D．±19．不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以()A．10B．9C．45D．9010．不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是()A．B．C．D．11．當(dāng)x＝－2時(shí)，分式無意義，當(dāng)x＝4時(shí)，分式的值為0，求m＋n的值．參考答案1．C點(diǎn)撥：的分母中不含字母，所以不是分式；的分母中雖然含有π，但是π是常數(shù)，所以不是分式．2．A點(diǎn)撥：由分式分母3－x不為0得不等式3－x≠0，解這個(gè)不等式得x≠3.故選擇A.3．D4．3點(diǎn)撥：由分式的值為零的條件得解得a＝3.5．解：(1)；(2).6．解：(1)，；(2)，.7．B8．D9．D點(diǎn)撥：取分子、分母各分?jǐn)?shù)系數(shù)分母的最小公倍數(shù)，即為所乘的數(shù)．故選D.10．D11．解：當(dāng)分母x＋m＝0，即x＝－m時(shí)，分式無意義，解得m＝2.當(dāng)x－n＝0，即x＝n時(shí)，分式的值為0，即n＝4，故m＋n＝2＋4＝6.《15.2分式的運(yùn)算》自我小測(cè)基礎(chǔ)鞏固1．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000065為()A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－62．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．B．a(chǎn)C．D．3．化簡(jiǎn)：等于()A．B．xy4z2C．xy4z4D．y5z4．計(jì)算得()A．B．C．－2D．25．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．a(chǎn)＋1B．C．D．a(chǎn)－16．若m等于它自身的倒數(shù)，則分式的值為__________．7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．能力提升8．已知a＋b＝3，ab＝1，則的值等于__________．9．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－4.10．特殊的問題中往往蘊(yùn)含有一些規(guī)律與技巧，當(dāng)一個(gè)問題出現(xiàn)時(shí)，不妨先觀察一下問題的特征，探究出規(guī)律再應(yīng)用于解題，這是數(shù)學(xué)中常用的“特殊——一般——應(yīng)用”方法．請(qǐng)先閱讀材料，再解題．計(jì)算，即有.試用上式計(jì)算：.11．有這樣一道題：“計(jì)算的值，其中x＝2004”甲同學(xué)把“x＝2004”錯(cuò)抄成“x＝2040”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？12．已知兩個(gè)分式：，，其中x≠±2，下面有三個(gè)結(jié)論：①A＝B；②A·B＝1；③A＋B＝0.請(qǐng)問哪個(gè)正確？為什么？參考答案1．B2．A點(diǎn)撥：，故選A.3．B點(diǎn)撥：.4．D點(diǎn)撥：.故選D.5．D點(diǎn)撥：.6．±1點(diǎn)撥：，因?yàn)閙等于它自身的倒數(shù)，所以m＝±1，把m＝±1代入，得.7．點(diǎn)撥：.8．7點(diǎn)撥：.9．解：.當(dāng)x＝－4時(shí)，原式＝＝－1.10．解：.11．解：因?yàn)?所以x取使原式有意義的任何值，原式的值都為0.所以甲同學(xué)計(jì)算結(jié)果也正確．12．解：③正確．理由：因?yàn)?所以.《15.3分式方程》自我小測(cè)基礎(chǔ)鞏固1．下列關(guān)于x的方程是分式方程的為()A．B．C．D．2．解分式方程，下列四步中，錯(cuò)誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是x2－1B．方程兩邊同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個(gè)整式方程得x＝1D．原方程的解為x＝13．當(dāng)x＝__________時(shí)，與互為相反數(shù)．4．把分式方程化為整式方程為__________．5．解下列分式方程：(1)；(2).6．甲、乙兩個(gè)火車站相距1280km，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11h，求列車提速后的速度．能力提升7．若分式方程的解是2，則a的值是()A．1B．2C．3D．48．已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－1B．a(chǎn)≤－2C．a(chǎn)≤1且a≠－2D．a(chǎn)≤－1且a≠－29．方程，則的值為()A．－2B．－1C．1D．210．某工地調(diào)72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，調(diào)配勞動(dòng)力使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，解決此問題可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土，列方程①；②；③x＋3x＝72；④，上述方程中，正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．定義一種運(yùn)算，根據(jù)這個(gè)規(guī)定，則的解為__________．12．某校九年級(jí)兩個(gè)班各為災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%.請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．參考答案1．D點(diǎn)撥：分母中含未知數(shù)的方程是分式方程，選項(xiàng)A中的分母不含未知數(shù)，選項(xiàng)B，C中的分母含有字母，但不是未知數(shù)x，故選D.2．D點(diǎn)撥：解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x2－1＝0，所以原分式方程無解，故選D.3．點(diǎn)撥：與互為相反數(shù)，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．4．x＋2(x－2)＝－1點(diǎn)撥：原方程可變形為，方程兩邊同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括號(hào)，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的解，所以原方程的解為x＝4.(2)方程兩邊同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解這個(gè)方程，得x＝7.檢驗(yàn)，當(dāng)x＝7時(shí)，x－7＝0.所以x＝7不是原方程的解，所以原方程無解．6．解：設(shè)列車提速前的速度為xkm/h，則提速后的速度為3.2xkm/h.根據(jù)題意，得.解得，x＝80.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列方程的解，也符合實(shí)際意義．所以80×3.2＝256(km/h)．答：列車提速后的速度為256km/h.7．D點(diǎn)撥：去分母，得ax＝2(x＋2)，把x＝2代入，得a＝4，故選D.8．D點(diǎn)撥：在方程兩邊同乘以x＋1得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1.由即解得a≤－1且a≠－2.故應(yīng)選擇D.9．C點(diǎn)撥：原方程可變形為，把看做未知數(shù)，解得.10．C11．1點(diǎn)撥：根據(jù)規(guī)定，得可變形為，解得x＝1.12．解：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款(x＋4)元，根據(jù)題意得，，解得x＝36，經(jīng)檢驗(yàn)x＝36是原方程的根，∴x＋4＝40.答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得，，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.答：1班有50人，2班有45人．《第十五章分式》單元測(cè)試卷（一）(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2)B.eq\f(5＋y,π)C.eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝eq\f(1,9)C．(a－12)2＝a14D．(－a－1b－3)－2＝－a2b63．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式中值為0的是()A.eq\f(1,x－1)B.eq\f(2x－2,x－2)C.eq\f(x－3,x＋1)D.eq\f(|x|－1,x－1)4．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最簡(jiǎn)分式有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．下列各式中，正確的是()A．－eq\f(－3x,5y)＝eq\f(3x,－5y)B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C.eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c)D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)6．化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的結(jié)果為()A．1＋aB.eq\f(1,1＋2a)C.eq\f(1,1＋a)D．1－a7．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－118．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－4D．49．若xy＝x－y≠0，則eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝()A.eq\f(1,xy)B．y－xC．1D．－110．甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)二、填空題(每題3分，共30分)11．計(jì)算：eq\f(3m,2n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,3n)))eq\s\up12(－2)÷eq\f(mn,p2)＝________．12．若|a|－2＝(a－3)0，則a＝________．13．把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)的結(jié)果為________．14．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為________m.15．若分式eq\f(|y|－5,5－y)的值為0，則y＝________．16．如果實(shí)數(shù)x滿足x2＋2x－3＝0，那么式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)的值為________．17．若分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，則k＝________．18．一列數(shù)：eq\f(1,3)，eq\f(2,6)，eq\f(3,11)，eq\f(4,18)，eq\f(5,27)，eq\f(6,38)，…，它們按一定的規(guī)律排列，則第n個(gè)數(shù)(n為正整數(shù))為________．19．小成每周末要到離家5km的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10min，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為xkm/h，根據(jù)題意列方程為____________________．20．?dāng)?shù)學(xué)家們?cè)谘芯?5，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就將具有這樣性質(zhì)的三個(gè)數(shù)稱為調(diào)和數(shù)，如6，3，2也是一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3(x＞5)，則x＝________．三、解答題(22題6分，21題，26題每題12分，其余每題10分，共60分)21．(1)計(jì)算：(－3)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(－1)＋(－2)0；(2)計(jì)算：eq\f(1,x－4)－eq\f(2x,x2－16)；(3)化簡(jiǎn)：eq\f(x2,x－2)－x－2；(4)化簡(jiǎn)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).22．(1)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)＋1))，其中x＝－eq\f(6,5).(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，從不大于4的正整數(shù)中，選擇一個(gè)合適的x的值代入求值．23．解分式方程：(1)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1；(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).24．化簡(jiǎn)求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))25．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))；第2個(gè)等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))；第3個(gè)等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))；第4個(gè)等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))；….請(qǐng)回答下面的問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式：an＝__________＝______________(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．26．佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的質(zhì)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次購(gòu)買的水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元．(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？答案一、1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9．C點(diǎn)撥：eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.10．B二、11.eq\f(27,2)12．－3點(diǎn)撥：利用零指數(shù)冪的意義，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.13.eq\f(12a＋4b,9a－12b)14．1.02×10－715．－5點(diǎn)撥：由題意知，|y|＝5，∴y＝±5.當(dāng)y＝5時(shí)，5－y＝0，∴y＝5為增根．∴y＝－5.16．517.118.eq\f(n,n2＋2)19.eq\f(5,x)＝eq\f(5,2x)＋eq\f(10,60)20．15點(diǎn)撥：由題意可知，eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是該方程的根．三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝eq\f(1,x－4)－eq\f(2x,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(x＋4－2x,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(4－x,（x－4）（x＋4）)＝－eq\f(1,x＋4).(3)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(4)原式＝eq\f(a－2b,a－b)·eq\f(ab,a－2b)÷eq\f(b＋a,ab)＝eq\f(ab,a－b)·eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(a2b2,a2－b2).22．解：(1)原式＝eq\f(x－3,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1)，當(dāng)x＝－eq\f(6,5)時(shí)，原式＝eq\f(1,－\f(6,5)－1)＝－eq\f(5,11).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq\f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)＝eq\f(2,x－1)，要使原式有意義，則x≠±1，3，故可取x＝4，則原式＝eq\f(2,3)(或取x＝2，則原式＝2)．23．解：(1)方程兩邊同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(3,4)是原方程的根．(2)原方程可化為eq\f(2（x＋1）,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x（x－2）)，方程兩邊同時(shí)乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－eq\f(1,2).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(1,2)是原方程的解．24．解：原式＝eq\f(（a－3b）2,a2－2ab)÷eq\f(9b2－a2,a－2b)－eq\f(1,a)＝－eq\f(（a－3b）2,a（a－2b）)·eq\f(a－2b,（a－3b）（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－3b,－a（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝－eq\f(2,a＋3b).∵a，b滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1.))∴原式＝－eq\f(2,3＋3)＝－eq\f(1,3).25．解：(1)eq\f(1,9×11)；eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,11)))(2)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq\f(1,2)×(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))(3)原式＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,199)－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,199)－eq\f(1,201))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×eq\f(200,201)＝eq\f(100,201).26．解：(1)設(shè)第一次購(gòu)買的水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次購(gòu)買的水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元，根據(jù)題意得eq\f(1452,1.1x)－eq\f(1200,x)＝20，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．所以第一次購(gòu)買的水果的進(jìn)價(jià)是每千克6元．(2)第一次購(gòu)買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購(gòu)買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．所以該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了388元．《第十五章分式》單元測(cè)試卷（二）時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在eq\f(a－b,2)，eq\f(x（x＋3）,x)，eq\f(5＋x,π)，eq\f(a＋b,a－b)，a＋eq\f(1,m)中，是分式的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為零，則x的值為（）A．0B．1C．－1D．±13．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)4．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．77×10－5B．0.77×10－7C．7.7×10－6D．7.7×10－75．化簡(jiǎn)eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)的結(jié)果是（）A．x＋1B．x－1C．－xD．x6．如果把分式eq\f(2n,m－n)中的m和n都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變B．?dāng)U大2倍C．縮小為原分式的eq\f(1,2)D．?dāng)U大4倍化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)－\f(1,b2)))·ab的結(jié)果是（）A.eq\f(a2b2,a－b)B.eq\f(a2b2,b－a)C.eq\f(1,a－b)D.eq\f(1,b－a)8．若eq\f(1,x－1)＝1，則eq\f(3,x－1)－1＋x的值為（）A．0B．2C．3D．49．某廠加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×2010．若關(guān)于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m<eq\f(9,2)B．m<eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)C．m>－eq\f(9,4)D．m>－eq\f(9,4)且m≠－eq\f(3,4)二、填空題(每小題3分，共24分)11．當(dāng)x________時(shí)，分式eq\f(5,x－2)有意義．12．方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x＋1)的解是x＝_______.13．若3x－1＝eq\f(1,27)，則x＝_______.14．計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))÷eq\f(a－b,a)的結(jié)果是_______.15．已知a2－6a＋9與(b－1)2互為相反數(shù)，則式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值是_______．16．已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是_______.17．關(guān)于x的方程eq\f(2a,x－1)＝a－1無解，則a的值是_______.18．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a＝，b＝；計(jì)算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝_______.三、解答題(共66分)19．(9分)計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(－2016)0－2－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)－(－3)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).20．(8分)解方程：(1)eq\f(2,x＋1)－eq\f(1,x)＝0；(2)eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,x2－4)＝1.21.(10分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x2－4,x2－4x＋4)))÷eq\f(x2,x－2)，其中x＝1；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，從不大于4的正整數(shù)中，選擇一個(gè)合適的值代入x求值．22．(8分)以下是小明同學(xué)解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的過程．解：方程兩邊同時(shí)乘(x－3)，得1－x＝－1－2.…………第一步解得x＝4.……第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x－3＝4－3＝1≠0.………第三步所以，原分式方程的解為x＝4.…第四步(1)小明的解法從第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2分)(2)寫出解方程eq\f(1－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2的正確過程．23．(10分)某新建的商場(chǎng)有3000m2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)希望承包鋪設(shè)地面的工程．甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多鋪50m2，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的工期是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需工期的eq\f(3,4).求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成該工程各需幾天．24．(10分)早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(單位：米/分)是多少；(2)下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家的時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？25．(11分)觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)．①x＋eq\f(2,x)＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；②x＋eq\f(6,x)＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；③x＋eq\f(12,x)＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.解答下列問題：(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述特征的方程為____________，其解為x1＝－4，x2＝－5；(3分)(2)根據(jù)這類方程特征，寫出第n個(gè)方程為________________，其解為x1＝－n，x2＝－n－1；(6分)(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)(其中n為正整數(shù))的解．參考答案與解析1．C2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.A10．B解析：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝eq\f(－2m＋9,2).∵關(guān)于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解為正數(shù)，∴－2m＋9＞0，解得m＜eq\f(9,2).∵x≠3，即eq\f(－2m＋9,2)≠3，解得m≠eq\f(3,2)，故m的取值范圍是m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2).故選B.11．≠212.x＝113.－214.a－b15.eq\f(2,3)16.8017．1或0解析：方程兩邊乘(x－1)，得2a＝(a－1)(x－1)，即(a－1)x＝3a－1.當(dāng)a－1＝0時(shí)，方程無解，此時(shí)a＝1；當(dāng)a－1≠0時(shí)，x＝eq\f(3a－1,a－1)，若x＝1，則方程無解，此時(shí)eq\f(3a－1,a－1)＝1，解得a＝0.綜上所述，關(guān)于x的方程eq\f(2a,x－1)＝a－1無解，則a的值是1或0.18.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)eq\f(10,21)解析：eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)＝eq\f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(2n（a＋b）＋a－b,（2n－1）（2n＋1）)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2).))∴eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2),2n－1)＋eq\f(－\f(1,2),2n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，∴m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,19)－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs