《19.1 變量與函數(shù)》課件（2課時(shí)）

19.1函數(shù)第十九章一次函數(shù)第1課時(shí)常量與變量19.1.1變量與函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識變量、常；2.學(xué)會用含一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.誰知在去看電影的途中，王紅突然問到：（1）我們乘坐的汽車有多快呀！如果是以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s（千米），行駛時(shí)間為了t（小時(shí)），請?zhí)钕旅娴谋恚?/p>

t/時(shí)12

5----

s/千米----若行駛t小時(shí)，

則行程為

，試用含t的式子表示s？

60120300t60t情景導(dǎo)入（2）在電影院售票大廳處，貼了一張公示：每張電影票售價(jià)為10元:班長張亮想我們班有50人，那買50張票吧，就要付 ____元買票，清點(diǎn)人數(shù)后，發(fā)現(xiàn)才到48人，那就只要買48張票，應(yīng)付

元，假設(shè)我們一共去了x

人，則要買

x張票，就應(yīng)付y元，那我們怎樣用含

x的式子表示y呢?

500480

1.每張電影票售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y？(2)關(guān)系式為：y=10x

(1)早場電影票收入：150×10=1500元日場電影票收入：205×10=2050元晚場電影票收入：310×10=3100元合作探究活動：探究變量與常量及確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系【1】彈簧秤：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm（提示：彈簧伸長長度=0.5×重物的質(zhì)量；

受力后的彈簧長度=彈簧原長+彈簧伸長長度）.看完電影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戲：設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長度為Lcm,怎樣用含m的式子表示

L

?重物質(zhì)量（kg)0110----彈簧伸長長度----受力后的彈簧長度----10+0.5m

0.5m10+0=1010+0.5=10.510+5=15m00.55【2】玩變形金鋼（如下圖）：用周長為86cm的變形金鋼圍成長方形.試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化.記錄不同的長方形的長度值，計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律.設(shè)長方形的長為xcm，則寬為

cm,面積為Scm2

.問：怎樣用含

x

的式子表示S？長（/cm）

33

30

23

寬（/cm）

面積（S/cm2

）10x43-x3301339020460x(43–x)43-x歸納:產(chǎn)生常量與變量的前提條件:怎樣區(qū)分問題中的常量與變量:

看量的數(shù)值是否改變在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，稱數(shù)值始終不變的量為常量.有變化過程知識要點(diǎn)例1指出下列關(guān)系式中的常量與變量（1）在圓的周長公式c=2πr中，

常量是

,變量是

；（2）n邊形的內(nèi)角和y（度）與邊數(shù)n之間的關(guān)系式為y=(n-2)·1800，

常量是

,變量是

；（3）球的表面積S(cm2)與球的半徑ｒ（cm）的關(guān)系式是S=4πｒ2

中，常量是

,變量是

；

c與r

S與r

y與n4π2與18002π

例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

,變量是

.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論.

在不同的條件下，常量與變量是相對的．a(chǎn)t，ssa,t例3如下圖△ABC底邊BC上的高是6cm，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），三角形的面積發(fā)生了變化.

(1)在這個(gè)變化過程中，常量是

，變量是

；（2）如果三角形的底邊BC的長為xcm，那么三角形的面積為

y

cm2,用含x的式子表示y:

；（3）當(dāng)BC的長從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積為從

cm2到

cm26三角形的底邊BC的長與三角形的面積y=

×6x

即

y=3x

解：(3)當(dāng)x=12時(shí)，y=36;當(dāng)x=3時(shí)，y=9.369通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我獲得了哪些知識？哪些學(xué)習(xí)方法？

知識收獲：

過程與方法：

通過實(shí)例分析，從而理解變量與常量1、理解了什么是變量和常量；2、怎樣區(qū)分變量與常量；3、初步了解變量與常量具有相對性；課堂小結(jié)19.1函數(shù)第十九章一次函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)過練習(xí),觀察,認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù).2.會寫出函數(shù)關(guān)系式,會求函數(shù)值.3.會確定自變量取值范圍.

1.國家為了提高農(nóng)村學(xué)生營養(yǎng)水平，每天補(bǔ)助學(xué)生營養(yǎng)午餐費(fèi)3元/人.某中學(xué)八（2）班有學(xué)生60人，則每天國家需補(bǔ)助

元；該中學(xué)共有學(xué)生325人，則每天國家補(bǔ)助了

元.設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），國家補(bǔ)助金額為y（元），則y=

.在這個(gè)變化過程中，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：（1）

隨

的變化而變化;（2）每當(dāng)學(xué)生數(shù)x取定一個(gè)值時(shí)，國家補(bǔ)助金額y就

.1809753x國家補(bǔ)助金額y學(xué)生數(shù)x有唯一確定的對應(yīng)值情景導(dǎo)入2.因營養(yǎng)午餐產(chǎn)生了大量垃圾，學(xué)校要新建一個(gè)垃圾池.規(guī)劃中的垃圾池平面圖是周長為10米的長方形，設(shè)長方形一邊長為x米，則另一邊長為（5-x）米，面積S（米2）與長方形的一邊長x的關(guān)系式為S=x(5-x),完成下表：一邊長x/米432.52面積S=x(5-x)/米2466.256在這個(gè)變化過程中，通過填表可以發(fā)現(xiàn)：（1）

隨

的變化而變化;（2）每當(dāng)長方形一邊長x取定一個(gè)值時(shí)，面積S就

.面積S一邊長x有唯一確定的對應(yīng)值時(shí)間xo（x，0）數(shù)形結(jié)合思想

3.患有“乳糖不耐癥”的同學(xué)不能飲用某些品種的牛奶.有位同學(xué)飲用某品種牛奶后感到不適，下圖是該同學(xué)體檢時(shí)的心電圖.圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.生物電流y在這個(gè)變化過程中，通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：（1）

隨

的變化而變化；（2）每當(dāng)時(shí)間x取定一個(gè)值時(shí)，心臟的生物電流y就

.有唯一確定的對應(yīng)值生物電流y時(shí)間x在上面的每個(gè)問題中：1.每個(gè)變化的過程中都存在著（）變量；2.兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就().兩個(gè)

有唯一確定的對應(yīng)值自主學(xué)習(xí)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．闡述概念最早給出函數(shù)概念明確定義的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函數(shù)定義為：“它是從一些其它的量經(jīng)過一系列代數(shù)運(yùn)算而得到的，或者是經(jīng)過任何其它可以想象的運(yùn)算而得到的?！?775年數(shù)學(xué)家歐拉又給出一個(gè)新的函數(shù)定義：如果一個(gè)變量依賴于另一個(gè)變量，使當(dāng)后一個(gè)變量變化時(shí)，前一個(gè)量也隨著變化，那么稱第一個(gè)量是第二個(gè)量的函數(shù)。函數(shù)概念從提出到完成，用了二百多年的時(shí)間，經(jīng)歷了由不全面到全面，不嚴(yán)密到嚴(yán)密的發(fā)展過程，才逐步形成了今天的函數(shù)概念。

1859年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯《代數(shù)學(xué)》一書時(shí)首先用“函數(shù)”一詞翻譯“function”一詞，他解釋說：“凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”。中國古代用天、地、人、物表示未知數(shù)。李善蘭譯《代數(shù)學(xué)》中有“凡式中含天，為天之函數(shù)”這樣的語句。函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。李善蘭追根溯源例如，在“營養(yǎng)午餐”問題中，國家補(bǔ)助金額y（y=3x）隨學(xué)生數(shù)x的變化而變化，其中學(xué)生數(shù)x是自變量，補(bǔ)助金額y是x的函數(shù).當(dāng)x=60時(shí)的函數(shù)值y=180，當(dāng)x=325時(shí)的函數(shù)值y=975.據(jù)統(tǒng)計(jì)，贛縣農(nóng)村中小學(xué)學(xué)生數(shù)約為70000人，那么國家每天大約需補(bǔ)助

元.210000注意：其中在變化過程中居于主導(dǎo)地位的變量叫做自變量，隨之變化的另一個(gè)變量叫做自變量的函數(shù)（因變量）.函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)是變量，函數(shù)值是確定了自變量時(shí)函數(shù)所取的某個(gè)具體數(shù)值，一個(gè)函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值.知識要點(diǎn)例1下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.

（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.（2）秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化._______是自變量，_____是______的函數(shù)，關(guān)系式是

._______是自變量，_____是______的函數(shù)，關(guān)系式是

.

xSxS=x2(x>0)nyn106nY=(n為正整數(shù)）

2.在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.1.函數(shù)關(guān)系式用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)關(guān)系式,也稱為函數(shù)的解析式.合作探究活動：探究函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍分式有意義的條件是：分母不等于零；整式有意義的條件是：字母取全體實(shí)數(shù)；二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).知識要點(diǎn)（1）y＝3x （2）y＝x2＋9

（3）y=（4）y＝（1）x為任意實(shí)數(shù)（或全體實(shí)數(shù)）；（3）由x-3≠0

得x≠3；（4）由2x-8≥0得x≥4.解：（2）x為任意實(shí)數(shù)；例2

求下列函數(shù)關(guān)系式中自變量x的取值范圍：

巧記自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

例3為了讓學(xué)生吃上放心、健康的營養(yǎng)午餐，某貧困縣營養(yǎng)辦要求食品公司必須用專車定期配送.該公司的一輛配送專車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x的取值范圍；（3）縣城至某鄉(xiāng)村中學(xué)路程為50km，該汽車從縣城往返該縣鄉(xiāng)村中學(xué)配送一次牛奶后油箱中還有多少油？（4）汽車行駛多少km時(shí)，油箱中還有15L油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x

(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量x的取值范圍是:0≤x≤500(3)