2024年初三中考第一次模擬考試試題：數(shù)學(xué)（深圳卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試(深圳卷)第一部分選擇題一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分，每題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一種是正確的)1.同學(xué)們在進(jìn)行乒乓球賽時(shí)，如果勝3局記作+3,那么0表示().【答案】【答案】D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】解：勝3局記作+3,那么0表示非勝非負(fù)；比較簡單.2.以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對稱圖形的是()覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()2故選C.4.4.下列說法正確的是()C.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6-6,-4,則甲比乙的成績穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6,故正確；8=4,則乙比甲的成績穩(wěn)定；故錯(cuò)誤；5.一個(gè)菱形的邊長為2,則它的周長是()A.(-a)3=-aB.a2·a3-a?C.(a+b)2=a2+b2D.3a2-2a2=a2到答案.的度數(shù)為()4【點(diǎn)睛】此題考查垂直的定義以及對頂角，題目很簡單，解題時(shí)要仔細(xì)識圖.8.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的(算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為()A.10x=40(x+6)B.【答案】D【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則第一次分錢的人數(shù)為(x-6)人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題拍象出分式方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.9.一斜坡的坡角為45°,則其坡度為()【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可.【詳解】:坡角為45°,【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度，掌握坡度的定義是解題的關(guān)鍵。坡比(坡度),即坡面的垂直高度與水平距離的比，也是對應(yīng)坡角的正切值.10,已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框(邊框拐角處都互相垂直)按從象如圖2,已知AF=8cm,則下列說法正確的有幾個(gè)()①動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s:③b的值為14;6此時(shí)三角形面積不變，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在EF時(shí)，如圖所示，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至對照圖2可得0≤tS5時(shí)，點(diǎn)H在AB上，∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s,5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)H在BC上，此時(shí)三角形面積不變，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)8-5=3(s),故②錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤.當(dāng)△HAF的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)H在AB上或CD上，∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)2.5+2=1.25(s),故④錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.第二部分非選擇題二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)11.如果從2、6、12、20、30、42這6個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是8【分析】根據(jù)概率公式即可求解?！驹斀狻拷?；“共有6個(gè)數(shù)，4的倍數(shù)的數(shù)有12、20,共2個(gè)，∴6個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，選到的數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是·【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.【分析】第一個(gè)空先利用提公因式法因式分解，再代入計(jì)算即可：第二個(gè)空利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可.故答案為：30,74.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握因式分解法和熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵.13,如圖?！鰽BC是OO的內(nèi)接正三角形，若P是AE上一點(diǎn)，則∠RPC-°,【答案】60【分析】由等邊三角形性質(zhì)可以得到∠BAC的度數(shù)，結(jié)合圓周角定理的推論即可得到答案.【詳解】解：∵ABC是OO的內(nèi)接正三角形又”BC-BC故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論，牢記定理內(nèi)容并能夠結(jié)合圖形進(jìn)分析是解題的關(guān)鍵，分析是解題的關(guān)鍵，*0)的圖象經(jīng)過邊04的中點(diǎn)C,則k=?！痉治觥肯冗^點(diǎn)C作CD⊥OB,根據(jù)∠ABO=90,C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，得到CD為RAABO的中位線，再根據(jù)三角函數(shù)求得C(-√5,1),代入函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥OB∵反比例函數(shù)k為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過邊OA的中點(diǎn)C,【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)和待定系數(shù)法求參數(shù)k值，熟練運(yùn)用中位線的性質(zhì)得到交邊BC于點(diǎn)D,CD=3,則△ABC的正積是【答案】54.設(shè)BE=r,由&BED∽△BCA可得求得x的值，因ABED∽△BCA,BC>AC得.設(shè)BE=x即符合題意故答案為：54.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、一元二次方程，解題的關(guān)鍵是通過相似三角形的性質(zhì)求出BE的值，三、解答題(本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)【答案】【答案】-4【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的絕對值等知識進(jìn)行解答即可，【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練拿握零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)17.先化簡，再求值其中x=2023.【答案】’【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后代值求解即可，【詳解】解；【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18.家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)拍樣調(diào)查.收集整理數(shù)據(jù)：本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下處理方式A繼續(xù)使用C送回收點(diǎn)D擱置家中所占比例③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.其中最合理的一種是_.(只需填上正確答案的序號)(2)描述數(shù)據(jù)：此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請補(bǔ)全此條形統(tǒng)計(jì)圖.處理過期藥品方式的家庭數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖(4)分析數(shù)據(jù)；家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有800萬戶家庭，請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是正確的.【分析】(1)根據(jù)抽取的樣本具有代表性解題即可：(2)用總量乘以各處理方式所占的百分比求出數(shù)量，補(bǔ)圖即可；(3)由表格可以得到丟棄所占的百分比最大，即可得到結(jié)果；(4)用樣本所占百分比乘以總戶數(shù)解題即可.【詳解】(1)解：∵抽取的樣本具有代表性，(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是直接丟棄；答：估計(jì)大約有80萬戶家庭處理過期藥品的方式是正確的.計(jì)圖獲取有關(guān)信息，在解題時(shí)腰認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖.19.北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國，阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購買一批足球，已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購A,B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案?【答案】(124品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元：(2)共有8種方案【分析】(1)根據(jù)購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元：購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可：不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，列出一元一次不等式組，即可得出答案.【詳解】(1)解：設(shè)A,B兩種品牌足球的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意，得解得答；A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；解得3≤a≤10,所以共有8種方案【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，20.如圖，已知Rt?ABC中，∠C=9°.(1)請按如下要求完成尺規(guī)作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)①∠BAC的角平分線AD,交BC于點(diǎn)D;②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點(diǎn)O?③以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)D長為半徑畫圓，交邊AB于點(diǎn)M.(2)在(1》的條件下求證：BC是OO的切線；(3)若AM-4BM,AC=10,求OO的率徑.【答案】(1)見解析，(2)見解析，(3)6.【分析】(1)①按照題意，用尺規(guī)作圖畫角平分線即可；②按照題意，用尺規(guī)作圖畫垂直平分線即可：③按照題意，用圓規(guī)作圖畫翻即可：(2)由作圖可知，OD=OA,∠OAD=∠CAD,導(dǎo)角證∠ODC=90°即可；【詳解】(1》作圖如圖所示；(2)由作圖可知，OD=OA,∠OAD=∠CAD,(3)由(2》可知，OD/AC,【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、切線的證明和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算。用尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算。21.如圖，某蔬菜種植大棚一側(cè)柜架，它的上半部分是一個(gè)等腰△ABC,其中腰長AB與底邊BC的比是5:8,它的下半部分是矩形BCDE,點(diǎn)F、H是AB邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G,1是AC邊的三等分點(diǎn).已知，制造這一側(cè)框果的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為42米，設(shè)AB的長是x米，BE的長是y米.(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該側(cè)框架國成圖形的面積用5表示，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系(3)當(dāng)x等于多少來時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米(第2問結(jié)論可直接應(yīng)用》?【答*】(1)或5時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米【分析】(1》先證明。AFG~AHT∽△ABC,則有FG;HI:BC=AF;AG;AB=1:2:3,FG+HI+BC=2BC,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ED=BC,BE=JK=LM=CD,即然后得到方(2)過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以得到(3)令S=28,則解方程求出方程的根解題即可?！驹斀狻?1》解：∵AB;BC=5:8,AB=x米，:又∵F、H是AB邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G、1是AC邊的三等分點(diǎn)，∵是矩形BCDE是矩形，根據(jù)題意得：FG+HI+BC+ED+AB+AC(2)解：過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N,六當(dāng)x取或5時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練章握根據(jù)實(shí)際問題求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。(2)如圖1,探索EF與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明：(3)如圖2.若AB=2AF,AF=3,AD=10,