中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)解決問(wèn)題》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)解決問(wèn)題》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________專題03最值問(wèn)題題型訓(xùn)練訓(xùn)練題01【2023·浙江杭州·中考真題】設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為訓(xùn)練題02【2023·湖北荊州·中考真題】已知：關(guān)于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；②探究直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．訓(xùn)練題03【2022·天津·中考真題】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．訓(xùn)練題04【2023·湖南婁底·中考真題】如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求b，c的值．(2)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值.訓(xùn)練題05【2021·深圳·二模】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECA＝∠CAD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P為線段AC上方的拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與AC交于點(diǎn)M．①求△APC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求HN+CN的最小值．訓(xùn)練題06【2022秋·山東菏澤·九年級(jí)期末】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．訓(xùn)練題07【2023·山東聊城·中考真題】如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作，交AC于點(diǎn)E，作，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí)，面積最大，并求出最大值．訓(xùn)練題08【2023·浙江·一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的函數(shù)值相等．(1)若該函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求，的值．(3)記（2）中的拋物線為，將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線的最大值與最小值之差為，求的值．訓(xùn)練題09【2023·浙江杭州·濱江期末】二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．訓(xùn)練題10【2023·黑龍江綏化·中考真題】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式．(2)將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，此拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線下方．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？答案&解析訓(xùn)練題01【2023·浙江杭州·中考真題】【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對(duì)稱軸為直線，再分別求出當(dāng)或時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，故C、D錯(cuò)誤，故選：A．訓(xùn)練題02【2023·湖北荊州·中考真題】【答案】(1)0或2或(2)①6，②存在，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候，按照?qǐng)D像的性質(zhì)以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況即可求出值．（2）①根據(jù)和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長(zhǎng)度，再利用和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出的直線解析式，結(jié)合即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長(zhǎng)度，最后利用面積法即可求出的面積．②觀察圖形，用值表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行線分線段成比例求出長(zhǎng)度，利用割補(bǔ)法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用取值范圍即可求出的最小值．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，，，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，，．當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，，若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即與軸，軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，．當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即其中一點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，，．綜上所述，或0．故答案為：0或2或．（2）解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

依題意得：，解得：拋物線的解析式為：．點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，，，，，由，得直線的解析式為，在直線上，且在直線上，則的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)，，，，，．故答案為：6．②存在最大值，理由如下：如圖，設(shè)直線交軸于．由①得：，，，，，，，，，，即，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．訓(xùn)練題03【2022·天津·中考真題】【分析】（Ⅰ）①利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求出直線BP的解析式，設(shè)點(diǎn)M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），表示出MG的長(zhǎng)，可得關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解；（Ⅱ）由3b＝2c得b＝﹣2a，c＝﹣3a，拋物線的解析式為y＝ax2﹣2a﹣3a．可得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣3a），作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N'，得點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a），點(diǎn)N'的坐標(biāo)為（2，3a），當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn)落在直線P'N'上時(shí)，PF+FE+EN取得最小值，此時(shí)，PF+FE+EN＝P'N'＝5延長(zhǎng)P'P與直線x＝2相交于點(diǎn)H，則P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．由勾股定理可得P'N′2＝P'H2+HN2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．可得點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（2，）．利用待定系數(shù)法得直線P'N′的解析式為y＝x﹣．即可得點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，則拋物線y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；②當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），設(shè)直線BP的解析式為y＝kx+n，∴，解得，∴直線BP的解析式為y＝2x﹣6，∵直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴當(dāng)m＝2時(shí)，MG取得最大值1，此時(shí)，點(diǎn)M（2，﹣3），則G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a），∵直線x＝2與拋物線相交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣3a），作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N'，得點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a），點(diǎn)N'的坐標(biāo)為（2，3a），當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn)落在直線P'N'上時(shí)，PF+FE+EN取得最小值，此時(shí)，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延長(zhǎng)P'P與直線x＝2相交于點(diǎn)H，則P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（2，）．∴直線P'N′的解析式為y＝x﹣．∴點(diǎn)E（，0），點(diǎn)F（0，﹣）．訓(xùn)練題04【2023·湖南婁底·中考真題】【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，的面積由最大值，最大值為【分析】（1）將將、代入拋物線即可求解；（2）由（1）可知：，得，可求得的解析式為，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)E，交軸于點(diǎn)，易得，根據(jù)的面積，可得的面積，即可求解；【詳解】（1）解：將、代入拋物線中，可得：，解得：，即：，；（2）①由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)的解析式為：，將，代入中，可得，解得：，∴的解析式為：，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)E，交軸于點(diǎn)，

∵，則，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)也為，則縱坐標(biāo)為，∴，的面積，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為訓(xùn)練題05【2021·深圳·二?！俊痉治觥浚?）用待定系數(shù)法即可求解；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，在Rt△CHN中，NH＝CN＝CH＝，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC＝＝，即tan∠ECA＝tan∠CAD＝，在Rt△CEK中，tan∠ECA＝，進(jìn)而求解；②當(dāng)點(diǎn)E（E′）的點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ECA＝∠CAD，則直線CE′∥AD，則直線CE′的表達(dá)式為y＝2x+3，進(jìn)而求解；（3）過(guò)點(diǎn)H作HR⊥CG于點(diǎn)R，交CO于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖1，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為y＝2（x+3），故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，6），則CH＝6﹣3＝3，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3，在Rt△CHN中，NH＝CN＝CH＝，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC＝＝＝，∴tan∠ECA＝tan∠CAD＝，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故設(shè)AK＝EK＝x，則AE＝x，在Rt△CEK中，tan∠ECA＝＝，解得x＝，故AE＝x＝3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6，0）；②當(dāng)點(diǎn)E（E′）的點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∵∠ECA＝∠CAD，則直線CE′∥AD，則直線CE′的表達(dá)式為y＝2x+r，而直線CE′過(guò)點(diǎn)C，故r＝3，故直線CE′的表達(dá)式為y＝2x+3，令y＝0，則x＝﹣，故點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（﹣，0）；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣，0）；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為y＝x+3，則點(diǎn)M（x，x+3），則△APC的面積＝×OA×PM＝×3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）＝（﹣x2﹣3x），∵﹣＜0，故△APC的面積有最大值，當(dāng)x＝﹣時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），則點(diǎn)H（﹣，0），在x軸上取點(diǎn)G（3，0），則OG＝OC，連接CG，則∠GCO＝45°，過(guò)點(diǎn)H作HR⊥CG于點(diǎn)R，交CO于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為所求點(diǎn)，理由：HN+CN＝HN+CNsin∠GCO＝HN+NR＝HR為最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG為等腰直角三角形，則HR＝HG＝（3+）＝，即HN+CN的最小值為．訓(xùn)練題06【2022秋·山東菏澤·九年級(jí)期末】【答案】(1)拋物線的解析式為：(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在，最大值為【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出方程組即可求得、的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊的長(zhǎng)是定值，要想的周長(zhǎng)最小，即是最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置，找到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求得直線的解析式，求得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是所求；（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接、、，根據(jù)，將表示成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值．【詳解】（1）解：將，代入中，可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：存在，理由如下：如圖，∵、兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴直線與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，連接、，∵點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為，又∵，∴直線解析式為：，∴點(diǎn)坐標(biāo)即為，解得：，∴；（3）解：存在，理由如下：如圖，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接、、，∵，若有最大值，則就最大，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大值為．訓(xùn)練題07【2023·山東聊城·中考真題】【答案】(1)(2)時(shí)，有最大值，最大值為．【分析】（1）將，代入，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為G，F(xiàn)，可證，；運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式，直線解析式；設(shè)點(diǎn)，，則，，，，運(yùn)用解直角三角形，中，，，中，，可得，，；中，，可得，，，，于是，從而確定時(shí)，最大值為．【詳解】（1）將，代入，得，解得∴拋物線解析式為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為G，F(xiàn)，∵，∴∴∵∴，同理可得設(shè)直線的解析式為：則，解得∴直線：同理由點(diǎn)，，可求得直線：設(shè)點(diǎn)，，則，，，中，，∴，中，∴，解得，∴∵∴；中，∴，解得，∴∵∴∴，即．∵，∴時(shí)，，有最大值，最大值為．訓(xùn)練題08【2023·浙江·一?！俊敬鸢浮?1)，；(2)，；(3)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)稱軸即可解答；（2）根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：∵當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，，∵該函數(shù)的最大值為，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴由①②可得：，∴函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：∵該函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴由①②可得