高中人教A版數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)檢測第九章統(tǒng)計(jì)

單元素養(yǎng)檢測(四)(第九章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.一個(gè)容量為80的樣本中,數(shù)據(jù)的最大值為152,最小值為60,組距為10,應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A.10組B.9組C.8組D.7組【解析】選A.由題意可知,QUOTE=9.2,故應(yīng)將數(shù)據(jù)分為10組.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數(shù)為()A.2B.4C.6D.8【解析】選B.頻率=QUOTE,則頻數(shù)=頻率×樣本容量=0.125×32=4.2.在樣本頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)長方形的面積和的QUOTE,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為()A.28 B.40 C.56 D.60【解析】選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,則其他8組的頻數(shù)和為QUOTEx,所以x+QUOTEx=140,解得x=40.3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10【解析】選A.該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500+2000+4500=10000,則樣本容量為10000×2%=200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20.4.某市刑警隊(duì)對(duì)警員進(jìn)行技能測試,測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí),測試結(jié)果如下表:(單位:人)優(yōu)秀良好合格男4010525女a(chǎn)155若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層,從中抽取40人,成績?yōu)榱己玫挠?4人,則a等于()A.10 B.15 C.20 D.30【解析】選A.設(shè)該市刑警隊(duì)共n人,由題意得QUOTE=QUOTE,解得,n=200;則a=200(40+105+15+25+5)=10.5.為了反映各行業(yè)對(duì)倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動(dòng)向,中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù).由2017年1月至2018年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲(chǔ)指數(shù),繪制出如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.2017年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B.2018年1月至7月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C.2018年1月與4月的倉儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D.2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2018年1月至4月,波動(dòng)性更大【解析】選D.2017年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11月份,所以A是錯(cuò)誤的;由圖可知,2018年1月至7月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)約為53,所以B是錯(cuò)誤的;2018年1月與4月的倉儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為QUOTE=53,所以C是錯(cuò)誤的;由圖可知,2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)比2018年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大.6.某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù),并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè),則其中分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有()A.5個(gè) B.6個(gè)C.8個(gè) D.10個(gè)【解析】選B.分?jǐn)?shù)段在[80,100]范圍內(nèi)占所有分?jǐn)?shù)段的百分比為(0.025+0.015)×10=0.4,其中分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的人數(shù)占所有分?jǐn)?shù)段的百分比為0.015×10=0.15,因此分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)占分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的百分比為QUOTE=QUOTE,因此分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有16×QUOTE=6.7.某工廠生產(chǎn)A,B,C,D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)有16件,那么此樣本的容量n為()A.88 B.44 C.22 D.11【解析】選A.在分層抽樣中,每一層所抽的個(gè)體數(shù)的比例與總體中各層個(gè)體數(shù)的比例是一致的.所以,樣本容量n=QUOTE×16=88.8.某種球的總數(shù)量為M,其中帶有標(biāo)記的有N個(gè),現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本,則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為()A.N·QUOTE B.m·QUOTEC.N·QUOTE D.N【解析】選A.根據(jù)樣本中帶標(biāo)記所占比例與總體中帶標(biāo)記的比例近似相等.設(shè)m個(gè)個(gè)體中帶標(biāo)記的為x個(gè),則有QUOTE=QUOTE?x=QUOTE.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.2020年寒假疫情期間,某校要求學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行一次分析調(diào)查.如圖是某同學(xué)結(jié)合環(huán)保部門2020年1月21日—27日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)制作的柱狀圖,已知空氣質(zhì)量指數(shù)為0～50表示空氣質(zhì)量為優(yōu),51～100表示空氣質(zhì)量為良好,大于100表示不同程度的污染.在這一周內(nèi),下列結(jié)論正確的是()A.空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為3天B.空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6C.這周的平均空氣質(zhì)量為良好D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【解析】選AB.由題圖可知空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)應(yīng)為3天,故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)C中,這周的平均空氣質(zhì)量為污染;選項(xiàng)D中,前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差;選項(xiàng)B正確.10.三個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績及班級(jí)平均分關(guān)系如圖,則下列說法正確的是()A.王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高于班級(jí)平均水平,且較穩(wěn)定B.張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績波動(dòng)較大C.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級(jí)平均水平D.在6次測驗(yàn)中,每一次成績都是王偉第1,張誠第2,趙磊第3【解析】選ABC.從圖中看出王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級(jí)平均水平,學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定,總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng),而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級(jí)平均水平,但他的成績曲線呈上升趨勢(shì),表明他的數(shù)學(xué)成績?cè)诜€(wěn)步提高,第6次考試張誠沒有趙磊的成績好.故D錯(cuò)誤.11.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.方差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差【解析】選AD.A樣本的平均數(shù)為54.8,B樣本的平均數(shù)為60.8,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;A樣本的中位數(shù)為55,B樣本的中位數(shù)為61,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;事實(shí)上,在A樣本的每個(gè)數(shù)據(jù)上加上6后形成B樣本,樣本的穩(wěn)定性不變,因此兩個(gè)樣本的方差相同,標(biāo)準(zhǔn)差相等.12.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【解析】選ABC.由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上,A正確;七月的平均溫差約為10℃,而一月的平均溫差約為5℃,故B正確;三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右,基本相同,C正確;平均最高氣溫高于20℃時(shí)月份只有3個(gè),D錯(cuò)誤.三、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.某中學(xué)高一年級(jí)有400人,高二年級(jí)有320人,高三年級(jí)有280人,若每人被抽到的可能性為20%,用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本,則n等于________.

【解析】由QUOTE=20%,解得n=200.答案:200【補(bǔ)償訓(xùn)練】某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行某車展知曉情況的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查.已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人.若在老年人中的抽樣人數(shù)是70,則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是________.

【解析】依題意,應(yīng)有QUOTE=QUOTE,解得x=80,即在中年人中應(yīng)抽取80人.答案:8014.一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)在[10,40)上的頻率為________.

【解析】頻率為QUOTE=0.52.答案:0.5215.某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分,對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測,整理檢測結(jié)果得到如下頻率分布表:質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為________.

【解析】由題意得這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20×0.1+40×0.6+60×0.3=44,故方差為(2044)2×0.1+(4044)2×0.6+(6044)2×0.3=144.答案:14416.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知a=________.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.

【解析】由10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,從而這三組的頻數(shù)之比為0.03∶0.02∶0.01=3∶2∶1,故從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×QUOTE=3.答案:0.033【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了解某校學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生,得到如圖所示的頻率分布直方圖.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)和為40,后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a,視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為()A.0.27,96B.0.27,83C.2.7,78 D.2.7,83【解析】選A.由頻率分布直方圖知組距為0.1,前3組頻數(shù)和為13,則4.6到4.7之間的頻數(shù)最大為27,故最大頻率a=0.27,視力在4.5到5.2之間的頻率為0.96,故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)b=96.四、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)中小學(xué)生的視力狀況受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注.某市有關(guān)部門對(duì)全市4萬名初中生的視力狀況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查,所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示.從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是2∶4∶9∶7∶3,第五小組的頻數(shù)是30.(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)如果視力在[4.85,5.45)屬正常,那么全市初中生視力正常的約有多少人?【解析】(1)頻率之比等于頻數(shù)之比.設(shè)第一小組的頻數(shù)為2k,則其余各組的頻數(shù)依次為4k,9k,7k,3k,于是3k=30,解得k=10.則2k=20,4k=40,9k=90,7k=70,故本次調(diào)查的抽樣總?cè)藬?shù)為20+40+90+70+30=250.(2)因?yàn)橐暳υ赱4.85,5.45)范圍內(nèi)的有100人,所以頻率為QUOTE=0.4.所以全市初中生視力正常的約有40000×0.4=16000(人).18.(12分)某城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本,按照分層隨機(jī)抽樣方法抽取時(shí),各種百貨商店分別要抽取多少家?寫出抽樣過程.【解析】(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為QUOTE=QUOTE.(2)確定各種商店要抽取的數(shù)目:大型:20×QUOTE=2(家),中型:40×QUOTE=4(家),小型:150×QUOTE=15(家).(3)采用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型:2家;中型:4家;小型:15家.這樣便得到了所要抽取的樣本.19.(12分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的QUOTE,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).【解析】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有QUOTE=47.5%,QUOTE=10%.解得b=50%,c=10%.故a=150%10%=40%.即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為200×QUOTE×40%=60;抽取的中年人人數(shù)為200×QUOTE×50%=75;抽取的老年人人數(shù)為200×QUOTE×10%=15.20.(12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,在10天中,兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下:甲:1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙:1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較小?(2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定?【解析】(1)QUOTE=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)×QUOTE=1.5,QUOTE=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)×QUOTE=1.2.因?yàn)镼UOTE>QUOTE,所以乙機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較小.(2)QUOTE=QUOTE×[(11.5)2+(01.5)2+(21.5)2+(01.5)2+(21.5)2+(31.5)2+(01.5)2+(41.5)2+(11.5)2+(21.5)2]=1.65,同理QUOTE=0.76,因?yàn)镼UOTE>QUOTE,所以乙機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且樣本的中位數(shù)為10.5,若使該樣本的方差最小,則a,b的值分別為()A.10,11 B.10.5,9.5C.10.4,10.6 D.10.5,10.5【解析】選D.由于樣本共有10個(gè)值,且中間兩個(gè)數(shù)為a,b依題意,得QUOTE=10.5,即b=21a.因?yàn)槠骄鶖?shù)為(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)÷10=10,所以要使該樣本的方差最小,只需(a10)2+(b10)2最小.又(a10)2+(b10)2=(a10)2+(21a10)2=2a242a+221,所以當(dāng)a=QUOTE=10.5時(shí),(a10)2+(b10)2最小,此時(shí)b=10.5.21.(12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).【解析】(1)由頻率分布直方圖,可知,月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)可知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率,可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x2)=0.50.48,解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.22.(12分)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:組號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫