高三二輪復(fù)習(xí)專題08導(dǎo)數(shù)及在函數(shù)中的應(yīng)用原卷版

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)第8講：導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用原卷版2023年考情考題示例考點(diǎn)關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第11題極值點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)2023年新I卷，第19題單調(diào)性討論及不等式證明無2023年新II卷，第6題單調(diào)性的應(yīng)用無2023年新II卷，第11題函數(shù)的極值無2023年新II卷，第22題不等式證明及極值2023年天津卷，第20題幾何意義及不等式證明無2023年北京卷，第20題幾何意義、單調(diào)性及極值無2023年乙卷文科，第20題幾何意義及函數(shù)單調(diào)性無2023年乙卷理科，第21題幾何意義，極值問題無2023年甲卷理科，第21題單調(diào)性及恒成立問題無2023年甲卷文科，第8題導(dǎo)數(shù)的幾何意義無2023年甲卷文科，第20題單調(diào)性及恒成立問題無題型一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【典例例題】例1.（2023春·廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三模擬）14.已知直線與曲線相切，則___________.【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省汕頭市高三一模）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．2.（2023春·廣東省高州市高三二模）已知曲線在處的切線與在處的切線平行，則的值為__________.3.（2023春·廣東省佛山市第一中學(xué)2023屆高三一模）已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別與軸交于兩點(diǎn)，則的取值范圍是________．4.（2023春·廣東省深圳市2023屆高三一模）已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.5.（2023春·廣東省高三二模）已知，若過點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，且這兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱，則的一個(gè)可能值為______．6.（2023春·廣東省惠州市2023屆高三一模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．題型二：導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例例題】例1.（2023春·廣東省梅州市一模）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省深圳市一模）（多選）已知函數(shù)，若，其中，則（）A. B.C. D.的取值范圍為2.（2023春·廣東省江門市一模）我們知道按照一定順序排列的數(shù)字可以構(gòu)成數(shù)列，那么按照一定順序排列的函數(shù)可以構(gòu)成函數(shù)列.設(shè)無窮函數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為，，記為的值域，為所有的并集，則E為（）A. B. C. D.3.（2023春·廣東省深圳市一模）已知函數(shù)，其中且．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．4.（2023春·廣東省茂名市二模）已知函數(shù)，為常數(shù)，且.（1）判斷的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，如果存在兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)，且，證明：.題型三：函數(shù)的極值和最值【典例例題】例1.（2023春·廣東省江門市一模）已知，是方程（）兩根，且，則的最大值是________．例2.（2023春·廣東省廣州市一模）已知，函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，：（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，證明：【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省江門市一模）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象是軸對(duì)稱圖形 B.的極大值為0C.的所有極值點(diǎn)之和為 D.的極小值之積為2.（2023春·廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)2023屆高三二模）（多選）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在處取得極大值B.有兩個(gè)不同零點(diǎn)C.D.當(dāng)時(shí)，方程有兩解3.（2023春·廣東省江門市高三一模）已知函數(shù)，其中.（1）若的圖象在處的切線過點(diǎn)，求a的值；（2）證明：，，其中e的值約為2.718，它是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求證：有3個(gè)零點(diǎn)，且3個(gè)零點(diǎn)之積為定值.4.（2023春·廣東省汕頭市高三一模）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．題型四：恒成立問題【典例例題】例1．（2023春·廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三模擬）已知函數(shù)，其中.(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省東莞市高三模擬）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.（2023春·廣東省高州市高三二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)．（1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）定義：如果實(shí)數(shù)s，t，r滿足，那么稱s比t更接近r．對(duì)于（1）中的a及，問：和哪個(gè)更接近？并說明理由．題型五：不等式證明問題【典例例題】例1.（2023春·廣東省潮州市高三二模）已知函數(shù).（1）若函數(shù)為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）已知.（i）證明：；（ii）若，證明：.【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省惠州市高三二模）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，證明：.2.（2023春·廣東省廣州市高三二模）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.題型六：構(gòu)造函數(shù)【典例例題】例1.（2023春·廣東省廣州市高三一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省廣州市高三二模）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.2.（2023春·廣東省深圳市高三二模）已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（）A. B. C. D.3.（2023春·廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高三二模）定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若是方程的一個(gè)解，則可能存在的區(qū)間是（）A. B. C. D.4.（2023春·廣東省高三二模）已知，存在，使得．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）試探究與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．1.（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．2.（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．3.（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．4.（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．5.（全國乙卷數(shù)學(xué)（文））函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.（全國乙卷數(shù)學(xué)（文））已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．7.（全國乙卷數(shù)學(xué)（理））設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.8.（全國乙卷數(shù)學(xué)（理））已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.(3)若在存在極值，求a的取值范圍.9.（全國甲卷數(shù)學(xué)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．10.（全國甲卷數(shù)學(xué)（文））已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．11.（全國甲卷數(shù)學(xué)（文））已知(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．12.（新高考天津卷）已知函數(shù)．(1)求曲線在處切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)證明：．1.（2023春·廣東省佛山市高三二模）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.2 D.0或22.（2023春·廣東省汕頭市潮陽區(qū)七校聯(lián)合體二模）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.是的極小值點(diǎn)B.函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最短距離為C.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)D.不存在正實(shí)數(shù)k，使成立3.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）給出定義：設(shè)是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校2023屆高三二模）（多選）已知函數(shù)，在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為，，若為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.是R上的奇函數(shù) D.是R上的奇函數(shù)5.（2023春·廣東省佛山市高三二模）（多選）已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論一定成立的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.（2023春·廣東省梅州市高三二模）設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.（2023春·廣東省佛山市高三二模）已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，則______．8.（2023春·廣東省汕頭市潮陽區(qū)七校聯(lián)合體高三二模）設(shè)，是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則的最小值為______．9.（2023春·廣東省梅州市高三二模）已知函數(shù)的圖象在處的切線在y軸上的截距為2，則實(shí)數(shù)____________．10.（2023春·廣東省深圳市高三二模）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.（2023春·廣東省佛山市高三二模）已知函數(shù)，其中．（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．12.（2023春·廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)2023屆高三二模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若，證明：．（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．13.（2023春·廣東省梅州市高三二模）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14.（2023春·廣東省大灣區(qū)2023屆高三一模）已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，問有幾個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．15.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（2）用表示m，n中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（2023春·廣東省汕頭市潮陽區(qū)七校聯(lián)合體2023屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)），記（），．（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，取得最小值，證明：且所有點(diǎn)在一條定直線上．17.（2023春·廣東省韶關(guān)市高三二模）已知，，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（2）若，，設(shè)（其中，）為的極值點(diǎn)，若，求的值.18.（20