安徽省蚌埠市禹王中學2020-2021學年高二上學期第二次月考理科數(shù)學試題（精英班）

禹王中學2020級高二第二次月考數(shù)學（理科）（精英班）本卷命題范圍：必修②占70%，選修21第一章占30%．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“?x＞1，|x2|≤1”A．?x＞1，|x2|＞1成立B．?x0≤1，|x02|＞1成立C．?x≤1，|x2|＞1成立D．?x0＞1，|x02|＞1成立2．過點(2，6)和(1，7)的直線方程的傾斜角為A．45°B．60°C．120°D．135°3．p：x2≤1是q：的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若圓x2+y2+Dx+Ey+F＝0被直線l：x+y4＝0平分，則D+E的值為A．6B．-2C5．底面半徑為2，高為5的圓柱內(nèi)挖去一個半徑為2的球體，剩余的幾何體的體積是A．B．9πC．D．20π6．直線l：與圓C：x2+y2＝6相交于A，B兩點，若，則實數(shù)m的值為A．1或5B．2或5C．2或D．5或7．在正方體ABCDA′B′C′D′中，AB的中點為M，B′M的中點為N，則異面直線DN與B′D′所成角的余弦值為A．B．C．D．8．已知點A(1，2)、B(7，4)，則線段AB的垂直平分線的方程為A．x+4y9＝0B．4xy+15＝0C．2xy+1＝0D．x29．如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2AB＝2AP＝2AD，則直線PB與平面PCD所成角的大小為A．B．C．D．10．已知圓C1的圓心在x軸上，半徑為1，且過點(2，1)，圓C2：x2+y2＝4，則圓C1，C2的公共弦長為A．B．C．D．11．已知一圓錐高是底面半徑的2倍，與該圓錐等底等高的圓柱的側(cè)面積是該圓錐側(cè)面積的a倍，則a＝A．B．C．D．12．已知點A(2，0)，是圓x2+(ym)2＝n2上的點，經(jīng)過點B的直線與該圓交于另一點C，當△ABC面積最大時，直線BC的方程是A．B．C．D．x＝1第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13．直線ax2y+4-2a＝0恒過定點14．已知直線l與平面α，β，γ依次交于點A，B，C，直線m與平面α，β，γ依次交于點D，E，F(xiàn)，若α∥β∥γ，AB＝EF＝3，BC＝4，則DE＝________．15．已知直線l1：x2y1＝0，l2：2x4y+3＝0，則直線l1，l2之間的距離為________．16．已知四面體ABCD（圖1），將其沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的頂點A1，A2，A3重合于四面體的頂點A），A1D＝10，A1A2＝8，則四面體三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知p：函數(shù)f(x)＝lg(ax22ax+1)的定義域為R；q：關(guān)于x的不等式的解集為?．（1）若?p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若p與q至少有一個為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x3y+1＝0和x+y＝0，頂點A(1，2)．（1）求BC邊所在的直線方程；（2）求△ABC的面積．19．圓O：x2+y2＝1，點P在直線l：2x+y3＝0上，過點P作圓O的兩條切線，A，B為切點．（1）若P點橫坐標為1，求直線AB的方程；（2）求切線長PA的最小值，及此時點P的坐標．20．如圖，已知邊長為2的正方形ABCD，F(xiàn)為BC邊上的動點，E為CD的中點，現(xiàn)沿AE將平面ADE向上折起，使二面角DAEB為直二面角．（1）求四棱錐DABCE的體積；（2）若AD⊥平面DEF，求CF的長．21．已知圓C：與直線相切．（1）求圓C的方程；（2）若圓C上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，且，求n的值及直線MN的方程．22．如圖，AC是⊙O的直徑，點B是⊙O上與A，C不重合的動點，PO⊥平面ABC．（1）當點B在什么位置時，平面OBP⊥平面PAC，并證明之；（2）請判斷，當點B在⊙O上運動時，會不會使得BC⊥AP，若存在這樣的點B，請確定點B的位置，若不存在，請說明理由．禹王中學2020級高二第二次月考·數(shù)學（理科）（精英班）參考答案、提示1．D2．D由兩點求斜率得k＝1＝tan135°．3．Ap：1≤x≤1，q：2＜x＜2，故順推成立，反推不成立．4．C由題意圓心坐標為，代入直線方程得，∴D+E＝8．5．A由題意，剩余的體積等于．6．C圓心C到直線l的距離，，由，解得m＝2，（2，舍）．7．D不妨設(shè)正方體邊長為2，則，，，，故異面直線DN與B′D′所成角的余弦值為．8．B線段AB的中點坐標為(3，3)，直線AB的斜率為，則線段AB的垂直平分線的方程為y3＝4(x+3)，整理為4xy+15＝0．9．A取DP的中點E，PC的中點F，可得EF∥CD且CD＝2EF，又由AB∥CD且CD＝2AB，可得AB∥EF且AB＝EF，故四邊形ABFE為平行四邊形，可得BF∥AE．由PA＝AD，PE＝DE可得AE⊥PD．又由PA⊥底面ABCD知CD⊥AP，CD⊥AD，有CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，故AE⊥平面PCD，BF⊥平面PCD，所以則直線PB與平面PCD所成的角為∠BPF．設(shè)PA＝AB＝AD＝1，CD＝2，可得，，，在Rt△PBF中，故．10．A設(shè)圓C1的方程為(xa)2+y2＝1，代入點(2，1)的坐標得(2a)2+1＝1，解得a＝2，故圓C1的方程為(x2)2+y2＝1，化為一般方程為x2+y24x3＝0，圓C2的方程為x2+y2＝4，兩圓方程作差得4x7＝0，點C1到直線4x7＝0的距離為，則圓C1，C2的公共弦長為．11．B圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為4πr2．12．D將A，B點代入圓方程得x2+y2＝4，直線AB方程為：，過圓心(0，0)且與直線AB垂直的直線為，該直線與圓的交點即為△ABC面積最大時點C的坐標，此時直線BC的方程是：x+1＝0．13．(2，2)14．由α∥β∥γ得，又AB＝EF＝3，BC＝4，．15．直線l1的方程可化為2x4y2＝0，則直線l1，l2之間的距離為．16．在四面體ABCD中，．在題圖2中作DE⊥A2A3于E．因為A1A2＝8，所以DE＝8．又因為A1D＝A3D＝10，所以EA3＝6，A2A3＝10+6＝16．又A2C＝A3C，所以A3C＝8，即題圖1中AC＝8，AD＝10，由A1A2＝8，A1B＝A2B得題圖1中AB＝4，所以．又因為AB⊥平面17．解：（1）由?p為假命題，可知命題p為真，則ax22ax+1＞0恒成立，即a＝0或，解得0≤a＜1，故a∈[0，1)．（2）若命題q為真，即不等式的解集為?，得，故．由（1）知命題p為真得到0≤a＜1．由p，q至少一個為假，可利用補集思想，先求出兩者均為真命題時a的范圍為，故a的范圍為．18．解：（1）∵點A不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)，kAC＝1．∴AB、AC邊所在的直線方程分別為3x+2y7＝0，xy+1＝0．由得B(7，7)．由得C(2，1)．∴BC邊所在的直線方程2x+3y+7＝0．（2）∵，點A到BC邊的距離，∴．19．解：（1）由題意，P(1，1)，設(shè)過點P引圓O的切線方程為：kxy+1k＝0，由，解得k＝0，經(jīng)驗算k不存在時直線亦滿足，故切線方程為x＝1和y＝1，故切點為A(0，1)，B(1，0)，所以AB直線方程為：x+y＝1．（2）由題意，當OP與直線l垂直時，切線長PA最小，此時，∴，聯(lián)立方程組，解得，，故點．20．解：（1）過點D作DH⊥AE交AE于點H，∵二面角DAEB為直二面角，∴DH⊥平面ABCE．∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且E為CD的中點，∴四棱錐DABCE的體積．（2）∵AD⊥平面DEF，EF?平面DEF，∴AD⊥EF．由（1）易知DH⊥EF，又AD∩DH＝D，∴EF⊥平面ADE．∵AE?平面ADE，∴EF⊥AE．∴∠FEC＝∠EAD，又∠ADE＝∠ECF，∴△ADE∽△ECF．∴．∴．21．解：（1）將圓C：化為，圓心坐標為，半徑，∵圓C：與直線相切，∴圓心到直線的距離，解得m＝4，∴圓C的方程為C：．（2）∵圓C上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，∴該直線過圓心，解得，可設(shè)直線MN的方程為．∵，半徑，∴圓心到直線MN的距離為．則，解得，∴直線MN的方程為．22．解：（1）當OB⊥AC時，平面OBP⊥平面PAC，下面是證明過程：∵OP⊥平面ABC，OP?平面ACP，∴平面ACP⊥平面ABC，∵OB⊥AC，平面APC∩平面ABC＝AC，∴OB⊥平面PAC，