開封市順河回族區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前開封市順河回族區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省承德市承德縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若多項式x2+2ax+4能用完全平方公式進行因式分解，則a值為（）A.2B.-2C.±2D.±42.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法不正確的是（）A.AD是∠BAC的平分線B.∠ADC=60°C.點D是AB的垂直平分線上D.如果CD=2，AB=7，則可得S△ABD=143.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a24.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF5.（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若?∠1=19°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?41°??B.?51°??C.?42°??D.?49°??6.（2021?通州區(qū)一模）2021年3月12日，為了配合創(chuàng)建文明，宜居的北京城市副中心，通州區(qū)某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動．已知甲班每小時比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同．如果設(shè)甲班每小時植樹?x??棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是?(???)??A.?60B.?60C.?60D.?607.（《7.1分式》2022年同步練習(xí)（1））下列分式中最簡分式是（）A.B.C.D.8.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））下列各式的變形中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2021?秀山縣模擬）下列計算，正確的是?(???)??A.??a2B.?5a-3a=2??C.??a6D.?(?10.（2008-2009學(xué)年福建省泉州市安溪茶業(yè)學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會反彈，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的（）A.A號袋B.B號袋C.C號袋D.D號袋評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?龍海市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠ADB=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠ADB的度數(shù)；若不可以，請說明理由．12.（廣東省深圳市百合外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，則∠ADE=．13.（山東省濰坊市壽光市世紀學(xué)校東城區(qū)分校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．14.（2021?余姚市一模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，點?D??在?AB??的延長線上，且?BD=AB??，連接?DC??并延長，作?AE⊥CD??于?E??．若?AE=10??，則15.（2022年春?梅河口市校級月考）（2022年春?梅河口市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒．點D運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當(dāng)t=2時，CD=，AD=；（2）求當(dāng)t為何值時，△CBD是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由．16.（云南省楚雄州牟定縣天臺中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?牟定縣校級月考）在如圖邊長為7.6的正方形的角上挖掉一個邊長為2.6的小正方形．（1）剩余的圖形能否拼成一個矩形？若能，畫出這個矩形，并求出這個矩形的面積是多少．（2）通過觀察比較原圖和你所畫圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為：．（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）17.（黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））已知：點D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點，DE∥，DF∥CA．（1）如圖1，求證：∠FDE=∠A．（2）如圖2，點G為線段ED延長線上一點，連接FG，∠AFG的平分線FN交DE于點M，交BC于點N．請直接寫出∠AFG、∠B、∠BNF的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，在（2）的條件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度數(shù)．18.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市后巷實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式x2-4與x2-4x+4有相同的因式是．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?湘潭）酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂上字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這車車頂上字牌上的字實際是．20.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.將下列各式通分：，，．22.平行四邊形ABCD兩條對角線交于點G，∠DBC=∠ACB，以AB為直徑作⊙O，分別交BD、AC于點E、點F，點E、點F分別是的三等分點，當(dāng)BC=6時，求EF的長．23.通分：與．24.（2022年春?盤錦校級月考）（2022年春?盤錦校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（-5，5），B（-1，-3），C（-3．-1）按要求畫出變換后的圖形：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，把△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2；（3）△ABC和△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在的直線的解析式．25.（2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷（帶解析））如圖所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）26.（新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)三十講練習(xí)卷（））△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．27.已知一個多邊形共有35條對角線，求：（1）這個多邊形是幾邊形？（2）這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵多項式x2+2ax+4能用完全平方公式進行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．2.【答案】【解答】解：由作法可得AD為∠BAC的平分線，所以A選項的說法正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B選項的說法正確；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴點D是AB的垂直平分線上，所以C選項的說法正確；∵AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離等于CD的長，即為2，∴△ABD=×2×7=7，所以D選項的說法錯誤．故選D．【解析】【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用AD為角平分線得到∠BAD=30°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對B進行判斷；通過計算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，則根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點D到AB的距離等于CD的長，即為2，然后利用三角形面積公式可對D進行判斷．3.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以選項A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項D的結(jié)論錯誤；故選D．【解析】【分析】選項A和B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論；選項D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可．5.【答案】解：方法一，如圖，過點?C??作?MC//AB??，則?MC//PH??，?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°?∵∠1=19°??，?∴∠3=180°-∠1-∠B=41°??，?∵MC//AB??，?∴∠BCM=∠3=41°??，?∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°??，?∵MC//PH??，?∴∠PHD=∠MCD=79°??，四邊形?PHDE??的內(nèi)角和是?360°??，?∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°??，方法二，如圖，延長?BA??交?GE??于點?H??，?∴∠GAH=∠1=19°??，?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴??其每個外角都相等，?∴∠AFH=∠FAH=60°??，?∴∠AHF=180°-60°-60°=60°??，?∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°??，故選：?A??．【解析】方法一，過點?C??作?MC//AB??，則?MC//PH??，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得?∠3=41°??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠BCM=41°??，?∠MCD=79°??，?∠PHD=79°??，由四邊形的內(nèi)角和即可求解．方法二，由正六邊形的每個外角都相等得出?∠AFH=∠FAH=60°??，根據(jù)三角形的外角和得出?∠AHF=60°??，即可根據(jù)三角形的外角定理求解．此題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟記正六邊形的內(nèi)角和公式及“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．6.【答案】解：設(shè)甲班每小時植樹?x??棵，則乙班每小時植樹?(x+2)??棵，依題意得：?60故選：?B??．【解析】設(shè)甲班每小時植樹?x??棵，則乙班每小時植樹?(x+2)??棵，根據(jù)工作時間?=??工作總量?÷??工作效率，結(jié)合甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=-；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．8.【答案】【解答】解：A、分子沒乘以a，分母乘以a，故A錯誤；B、分子分母加1，故B錯誤；C、分子分母都乘以-1，故C正確；D、分子乘以10，分母乘以2，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），分式的值不變．9.【答案】解：?A??、??aa2?B??、?5a-3a=2a??，故此選項不符合題意；?C??、??a6?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則以及合并同類項，即可得出答案．此題主要考查了用同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算和單項式乘以單項式運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：如圖所示：球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的C號袋中，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圖形畫出圖示可直接得到答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：25°，115°；（2）當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．12.【答案】【解答】解：∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°-∠DFC-∠FBD=180°-57°-96°=27°．故答案為27°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DFC=∠A+∠C，再根據(jù)對頂角相等以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)即可得出∠ADE的度數(shù)．13.【答案】【解答】解：某同學(xué)站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時，物像到平面鏡距離相等進行判斷．14.【答案】解：如圖，過點?B??作?BF⊥CD??于?F??，?∴∠BFC=∠AEC=90°??，?∴∠BCF+∠FBC=90°??，?∵∠ACB=90°??，?∴∠BCF+∠ACE=90°??，?∴∠ACE=∠FBC??，在?ΔBFC??與?ΔCEA??中，???∴ΔBFC?ΔCEA(AAS)??，?∴CF=AE=10??，?∵BF⊥CD??，?AE⊥CD??，?∴BF//AE??，?∴???AB?∴EF=DF??，又?∵AB=BD??，?∴BF=1?∴CE=BF=10?∴EF=10?∴ΔBCD??的面積?=1故答案為：?25【解析】過點?B??作?BF⊥CD??于?F??，由“?AAS??”可證?ΔBFC?ΔCEA??，可得?CF=AE=10??，?BF=CE??，由平行線分線段成比例可求?EF=DF??，由三角形中位線定理可求15.【答案】【解答】解：（1）t=2時，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°時，S△ABC=AC?BD=AB?BC，即×10?BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC時，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=6秒或7.2秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；（3）分①CD=BC時，CD=6；②BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．16.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：這個矩形的面積是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由題意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案為：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)以及矩形面積求法得出即可；（2）利用原圖和你所畫圖的陰影部分面積得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分別求出即可．17.【答案】【解答】（1）證明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：設(shè)∠BFG=x，則∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)（1）中得出即可；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行解答即可．18.【答案】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多項式x2-4與x2-4x+4有相同的因式是：x-2．故答案為：x-2．【解析】【分析】首先將各多項式分解因式進而找出公因式得出答案．19.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)，注意與實際問題的結(jié)合．【解析】IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實際是TAXI．故答案為TAXI．20.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周長=AD+AC+CD=19，故答案為：19．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長公式計算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】找出最簡公分母即可．22.【答案