2022年福建省福州市翰英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年福建省福州市翰英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，則（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可直接得出焦距.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其焦距為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B4.設(shè)集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反過(guò)來(lái)，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的常用方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，結(jié)合集合間的基本關(guān)系，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.已知函數(shù)，若，有，則（i是虛數(shù)單位）的取值范圍為（

）A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：C6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（

）A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A略7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖如右，它與軸的交

點(diǎn)是（1,0）和（3,0），則函數(shù)的極小值點(diǎn)為（

）A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：C8.

參考答案：C9.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上面推理錯(cuò)誤的是（

）A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：A略10.若圓上的點(diǎn)到直線的最近距離等于1,則半徑r值是A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣1,1]．先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：對(duì)函數(shù)y=3x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函數(shù)y=3x﹣x3的遞增區(qū)間為[﹣1,1]，故答案為：[﹣1,1]．12.在中，,AB=4，BC=2則=________參考答案：-413.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過(guò)定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過(guò)定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．14.已知，則 參考答案：15.規(guī)定符號(hào)表示一種運(yùn)算，即其中、；若，則函數(shù)的值域

參考答案：略16.某個(gè)圓的圓心在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，并且圓經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

。參考答案：217.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號(hào)數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為1)＋P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為2)＋P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分19.（15分）已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=?，∴三角形OAB的面積S=???=2≥4，∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．20.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足(1)若，若假，真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝時(shí)，

即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是由

解得即2<x≤3.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2)是的充分不必要條件，即?且.設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則AB.所以1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．略21.(本題滿(mǎn)分16分)已知?jiǎng)又本€l與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且的面積,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明：和均為定值；(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求OM·PQ的最大值.參考答案：解(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)樵跈E圓上，因此 ,又因?yàn)椋?由得，.此時(shí)，.

---------------------2分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由題意知，將其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此時(shí)，.綜上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由(1)知，，因此.

------------------10分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

--------14分綜合①②得的最大值為.

-------------------------16分解法二：因?yàn)椋?-10分所以.即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

---------------------14分因此，的最大值為.