2022年安徽省銅陵市正陽高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省銅陵市正陽高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，則n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，∴由題意知：，解得n=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．2.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D3.已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離．【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．4.若函數(shù)f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣，） B．[，3） C．（﹣，3） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），所以2k﹣1≥0即k≥，f′（x）=2x+1﹣=，令f′（x）=0，得x=或x=﹣1（不在定義域內(nèi)舍），由于函數(shù)在區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以∈（2k﹣1，k+2），即2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，綜上得≤k＜，故選：D．5.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S． 【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)； 第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)； 第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)； 第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30． 故選C． 【點(diǎn)評】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟． 6.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D7.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D8.P為正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為ABCDEF的中心，則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④12.已知，，試通過計(jì)算，，，的值，推測出＝___________參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：314.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______參考答案：略15.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)，=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)表示形式，同時(shí)考查中位線定理，運(yùn)用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1517.復(fù)數(shù)的值是________．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題知：

或（舍去）

（2）

19.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇﹣4，2）∪（2，3]，它的定義域?yàn)锳，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)的值域是[﹣4，2）∪（2，3]，∴由f（x）=﹣4得x=，由f（x）=3得x=4，∵函數(shù)f（x）在（3，+∞）和（﹣∞，3）上分別遞增，∴由函數(shù)的值域得函數(shù)的定義域?yàn)锳=（﹣∞，]∪[4，+∞），B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，若A∩B=?，則，即，即≤a≤1，20.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求和，注意對于“錯(cuò)位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯(cuò)位相減法.21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)

(2)設(shè)數(shù)列滿足參考答案：略22.（12分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面積S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．參考答案：（1）由得，