2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市永西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市永西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）A.，則∥；

B.∥，，則；C.∥，∥，則∥；

D.∥，，則∥。參考答案：B略2.若,則事件A,B的關(guān)系是A．互斥不對(duì)立

B．對(duì)立不互斥

C．互斥且對(duì)立

D．以上答案都不對(duì)參考答案：D略3.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.曲線的中心在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式,找到圓心,即可得出答案.【詳解】,即,將代入上式,得,因此曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故其中心為,在第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,結(jié)合了圓的相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.5.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．6.已知集合，，則A∪B等于

（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知與在處的切線互相垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)，則“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A略9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．10.設(shè)DABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)?，如果和有且僅有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：12.若,則的值為_(kāi)_______.參考答案：5略13.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.略14.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 ．參考答案：y2＝－20x略15.定義運(yùn)算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_(kāi)________參考答案：216.已知若為實(shí)數(shù),則_____________.參考答案：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.,因?yàn)?，所?7.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程，其中，，.（1）求方程有實(shí)根的概率；（2）若，求方程有實(shí)根的概率.參考答案：解：方程有實(shí)根，（1）點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，面積=；設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，其面積，這是一個(gè)幾何概型，所以（2）因?yàn)椋缘乃锌赡苋≈涤?個(gè)，分別是：其中，滿足的有5個(gè)：.設(shè)“方程有實(shí)根”為事件B，這是一個(gè)古典概型，所以答：（1）所求概率為；（2）所求概率為.ks5u略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在x=0處取得極值0．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程，f(x)=在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n＞1，不等式都成立．參考答案：20.（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 由，得， ①當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 ②當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式無(wú)解. ③當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式的解為 （說(shuō)明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分） （2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以， 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和， 所以，

解得， 所以，