高考物理復(fù)習(xí)講義第97講 光的全反射及其應(yīng)用（解析版）

第97講光的全反射及其應(yīng)用

I真題示例____________________________

I.（2022?遼寧）完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021年12月，在中

國空間站“天宮課堂”的水球光學(xué)實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內(nèi)含氣

泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心。的平面內(nèi)，用單色平行光照射這

一水球。下列說法正確的是（）

A.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大

B.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小

C.若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射

D.若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射

【解答】解：AB、光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無關(guān)，頻率不變，故AB錯誤.

CD、可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水

球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設(shè)水球半徑為R、

氣泡半徑為r、光線經(jīng)過水球后的折射角為a、光線進入氣泡的入射角為。，根據(jù)兒何關(guān)

系有：S'嘩=絲竺，可得出光線2的。大于光線1的θ,故若光線1在M處發(fā)生

Rr

全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射，故C正確，D錯誤。

故選：Co

2.（2022?山東）柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示，OP右側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為R的三圓，

4

左側(cè)是直角梯形，AP長為R,AC與Co夾角45°,AC中點為B,a、b兩種頻率的細(xì)

激光束，垂直AB面入射，器件介質(zhì)對a,b光的折射率分別為1.42、1.40,保持光的入

射方向不變，入射點從A向B移動過程中，能在PM面全反射后，從OM面射出的光是

（不考慮三次反射以后的光）（）

B.僅有b光

C.a、b光都可以D.a、b光都不可以

【解答】解：當(dāng)兩種頻率的細(xì)激光束從A點垂直于AB面入射時，激光沿直線傳播到OO

點，經(jīng)第一次反射沿半徑方向直線傳播出去，光路如圖I。

圖1

保持光的入射方向不變，入射A點從A向B點B移動過程中，如下圖可知，激光沿直

線傳播到CMCO面經(jīng)反射向PPM面?zhèn)鞑?，根?jù)圖像可知，入射點從AA向B移動的過

程中，光線傳播到PM面的入射角逐漸增大，如圖2。

當(dāng)入射點為B點時，根據(jù)光的反射定律及幾何關(guān)系可知，光線傳播到PM面的PP點，此

時光線在PPM面上的入射角最大，設(shè)為α,由幾何關(guān)系得ɑ=45°

根據(jù)全反射臨界角公式得

.「11

SlnCa=瓦=夜Vz

SmCb=苒=而>區(qū)

o

兩種頻率的細(xì)激光束的全反射的臨界角關(guān)系為Ca<45<Cb

故在入射光從A向B移動過程中，a光能在PM面全反射后，從OM面射出；b光不能

在PM面發(fā)生全反射，故僅有a光。A正確，BCD錯誤。

故選：A?

一.知識回顧

1.全反射

(D條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；②入射角等于或大于臨界角。

(2)現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反射光。

(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，SinC=L

n

(4)應(yīng)用：①光導(dǎo)纖維；②全反射棱鏡。

2.全反射的理解

(1)如果光從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。

(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。

(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)

象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當(dāng)折射角等于90°時，實際上已經(jīng)沒有折射光了。

(4)從能量角度理解全反射現(xiàn)象：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，在入射角逐漸增大

的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時，折射

光的能量減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。

3.全反射的有關(guān)現(xiàn)象

海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來特別亮、沙漠蜃景、海市蜃樓、鉆石的光彩

奪目、水下的燈不能照亮整個水面等.

4.全反射的應(yīng)用

(D全反射棱鏡：用來改變光的方向。

(2)光導(dǎo)纖維(簡稱光纖)

①結(jié)構(gòu)：是一種透明的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套兩層

組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)。

②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時，入射角都大于臨界

角，從而發(fā)生全反射。

二.例題精析

題型一：全反射條件

(多選)例1.如圖所示，一束由兩種色光混合的復(fù)色光沿Po方向射向一上、下表面平行

的厚玻璃平面鏡的上表面，得到三束光線I、II、ΠI,若平面鏡的上下表面足夠?qū)?，不?/p>

慮光線由玻璃磚內(nèi)射向上表面時的反射，下列說法正確的是()

?mu

P

A.光束I仍為復(fù)色光，光束i【、in為單色光

B.玻璃對光束H的折射率小于對光束IH的折射率，當(dāng)角α減小為某一值時，光束］［先

消失了，光束In還存在

C.改變a角，光線I、II、In仍保持平行

D.通過相同的雙縫干涉裝置，光束π產(chǎn)生的條紋寬度要大于光束m的

E.在玻璃中，光束∏的速度要小于光束Hl的速度

【解答】解：A、所有色光都能反射，由反射定律知，它們的反射角相同，可知光束I是

復(fù)色光。而光束H、In是由于兩種色光折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，所以光束H、In為單

色光，故A正確；

B、由圖知：光束進入玻璃磚時，光束π的偏折程度大于光束m,可知玻璃對光束π的折

射率大于對光束In的折射率，當(dāng)角a減小時，折射光線不會消失，則反射光線不會消失，

當(dāng)角a減小為某一值時，光束II和光束In都存在，故B錯誤；

C、一束由兩種色光混合的復(fù)色光沿PO方向射出，經(jīng)過反射、再折射后，光線仍是平行，

因為光的反射時入射角與反射角相等。所以由光路可逆可得出射光線平行。改變a角，

光線I,II,In仍保持平行。故C正確；

D、光束II的折射率大于光束HI,則光束I［的頻率大于光束l∏,光束H的波長小于光束W

的波長，而雙縫干涉條紋間距與波長成正比，則雙縫干涉實驗中光II產(chǎn)生的條紋間距比

光UI的小，故D錯誤；

E、在真空中，光束∏的速度要等于光束HI的速度，都是c。由于玻璃對光束∏的折射率

大于對光束用的折射率，根據(jù)V=與分析可知：在玻璃中，光束II的速度要小于光束In的

速度，故E正確。

故選：ACEo

題型二：全反射相關(guān)的定量計算與定性分析

例2.如圖，泳池底部半球形玻璃罩半徑為r,內(nèi)為空氣，其球心處有一個點光源S。S發(fā)射

的光通過罩內(nèi)空氣穿過厚度不計的玻璃罩，進入水中，最后有部分光線折射出水面，在

水面形成圓形光斑。

4

(i)水深h=2m,水對光的折射率??？計算光斑的直徑d；

(ii)若光源發(fā)出的是白光，考慮到色散，間出射水面的光斑邊緣顏色為紅色還是紫色,

并說明理由。

空氣泳池底部

【解答】解：(i)從S點發(fā)出的光線射向球形玻璃罩邊緣時沿直徑射向水中，然后射到空

氣和水的分界面，若恰能發(fā)生全反射，則

SinCq

則由幾何關(guān)系可知光斑直徑滿足§=htanC

代入數(shù)據(jù)解得：d≈4.5m

(ii)因白光中紅光的折射率最小，則臨界角最大，則出射水面的光斑邊緣顏色為紅色。

答：(i)光斑的直徑d約為4.5m；

(ii)出射水面的光斑邊緣顏色為紅色，理由見解析。

題型三：發(fā)生全反射范圍的計算

例3.如圖，一折射率為舊的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC,NA=90°,

NB=3O°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡,不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，

求BC邊與AC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。

【解答】解：如圖(1)所示，設(shè)從D點入射的光線經(jīng)過折射后恰好射向C點，光在AB

邊上

的入射角為。I，折射角為。2,根據(jù)折射定律有Sinel=nsinθ2,

設(shè)從DB范圍內(nèi)入射的光折射后在BC邊上的入射角為5,

根據(jù)幾何知識有0'=30°+02

代入數(shù)據(jù)解得02=30°,θ,=60°,

則sinθ,

故從BD范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直于Ae邊，AC邊上

全部有光射出，

設(shè)從AD范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為。，

如圖（2）所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有。'=90°-02=60°,

所以sinθ>-

Tl

即從AD范圍入射的光折射后在AC邊匕發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上，

設(shè)BC邊上有光射出的部分為CF,

根據(jù)幾何關(guān)系有CF=ACXSin30°,

,CF1

BC邊與AC邊有光射出區(qū)域的長度的比值為K=-

AC2

答：BC邊與AC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值為I。

圖(2)

⑴

題型四：運用三角函數(shù)中倍角公式及和差化積公式、正弦定理求解

例4.如圖，由透明介質(zhì)構(gòu)成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和√∑R?一橫截面半徑為R

的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面，入射方向與半球殼的對稱軸平行，所有的入射光線都

能從半球殼的外表面射出。己知透明介質(zhì)的折射率為n=√2.求半球殼外表面上有光線

射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。不考慮多次反射。

【解答】解：設(shè)光從半球殼內(nèi)表面邊沿上的A點入射，入射角為90°(全反射臨界角也

為α),然后在半球殼外表面內(nèi)側(cè)的B點發(fā)生折射，入射角為許如圖所示。

由全反射臨界角的定義得l=nsina①

由正弦定理得

R√2Λ^

------=——?z

sinβsina

OD為對稱軸，設(shè)NBOD=γ,由幾何關(guān)系可知

Y=-(a-β)③

設(shè)B點到OD的距離為r,即為所求的半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界

的半徑，由幾何關(guān)系有

r=√2Rsinγ(4)

由①②③④及題給數(shù)據(jù)解得r=竽R

答：半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑為^

題型五：全反射中的最值問題

例5?如圖所示，ABCDE為一透明材料制成的柱形光學(xué)元件的橫截面，該種材料的折射率

1

n=√5,AE是一半徑為R的一圓弧，0點為圓弧圓心，OBCD構(gòu)成長方形，已知OB=

4

2R,0D=5R,BF=?,光在真空中的傳播速度為c。在0處有一點光源，光線從點光

O

源經(jīng)圓弧AE射入柱形光學(xué)元件。求：

①從F點射出光線的折射角正弦值：

②若不考慮發(fā)生折射時的反射光線，求光線在柱形光學(xué)元件中傳播的最長時間。

【解答】解：①設(shè)射向F點的光線入射角為91,折射角為例，光路圖如圖所示

解得sinθ?=

②設(shè)光線發(fā)生全反射的臨界角為C,則有SinC='

根據(jù)三角函數(shù)知識可得tanC=?

光在介質(zhì)中傳播的速度為V=W

根據(jù)幾何關(guān)系有，光在介質(zhì)中傳播的路程為s=-R

光傳播的時間為t=*

聯(lián)立解得t=(25~^)R

答：①從F點射出光線的折射角正弦值為等

②若不考慮發(fā)生折射時的反射光線，光線在柱形光學(xué)元件中傳播的最長時間為C'一訴"

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

1.某同學(xué)在學(xué)習(xí)光學(xué)時,對神奇的光現(xiàn)象產(chǎn)生了興趣,但對光現(xiàn)象的理解有一項是錯誤的,

請幫他指出()

A.光纖通信利用了光的全反射原理

B.可以利用X射線衍射探測晶體的結(jié)構(gòu)

C.拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加增透膜

D.利用激光平行度好的特性，可以較準(zhǔn)確的測量地球到月球的距離

【解答】解：A、光纖通信應(yīng)用了光的全反射中信號衰減小優(yōu)點，故A正確；

B、構(gòu)成晶體的粒子在微觀空間里呈現(xiàn)周期性的有序排列，晶體的這一結(jié)構(gòu)特征可以通過

X-射線衍射圖譜反映出來，因此區(qū)分晶體和非晶體的最可靠的科學(xué)方法是對固體進行X

-射線衍射實驗，故B正確；

C、反射光是偏振光，拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片可以過濾櫥

窗玻璃的反射光，故C錯誤；

D、激光方向集中，也就是平行度好，所以可比較精確測量月球到地球的距離，故D正

確；

本題選擇錯誤的，

故選：Co

2.在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，光盤是存儲信息的一種重要媒介.光盤上的信息通常是通

過激光束來讀取的.若紅、藍(lán)激光束不是垂直投射到盤面上，則光線在通過透明介質(zhì)層

時會發(fā)生偏折而改變行進的方向。如圖所示.下列說法中正確的是（）

B.在光盤的透明介質(zhì)層中，光束①比光束②傳播速度更快

C.若光束①、②先后通過同一小孔，則①衍射現(xiàn)象更明顯

D.若光束①、②從透明介質(zhì)層以相同逐漸增大的入射角射向空氣中，則①先發(fā)生全反

【解答】解：A、①光的偏折程度較大，則折射率較大，藍(lán)光的折射率大于紅光的折射率，

所以①光是藍(lán)光，②是紅光，故A錯誤；

B、根據(jù)V=捺知，藍(lán)光的折射率大，在介質(zhì)中的速度小，則光束①比②傳播速度更慢，故

B錯誤；

C、藍(lán)光的折射率大，頻率大，知藍(lán)光的波長小，因波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，因此光

束②比①更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，故C錯誤；

D、藍(lán)光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)發(fā)生全反射的條件可知，若光束①、②從透明

介質(zhì)層以相同逐漸增大的入射角射向空氣中，則藍(lán)色光①先發(fā)生全反射，故D正確。

故選：D。

3.光纖通信采用的光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套組成，如圖所示，一復(fù)色光以入射角。O射入光

導(dǎo)纖維后分為a、b兩束單色光，a、b兩單色光在內(nèi)芯和外套界面發(fā)生全反射，下列說

法正確的是（）

A.內(nèi)芯折射率小于外套的折射率

B.a光光子的能量大于b光光子的能量

C.在內(nèi)芯介質(zhì)中單色光a的傳播速度比b大

D.入射角由Oo逐漸增大時，b光全反射現(xiàn)象先消失

【解答】解：A、發(fā)生全反射的必要條件是：光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，即從折射

率大的介質(zhì)射入折射率小的介質(zhì)，所以當(dāng)內(nèi)芯的折射率比外套的大時.，光在內(nèi)芯與外套

的界面上才能發(fā)生全反射，故A錯誤；

B、由圖可知b光偏轉(zhuǎn)角度大，說明光導(dǎo)纖維對b光的折射率大，根據(jù)光的頻率與折射率

的關(guān)系可知b光的頻率大，由E=hγ可知b光光子的能量大于a光光子的能量，故B錯

誤；

C、光導(dǎo)纖維對b光的折射率大，根據(jù)公式V=M知在內(nèi)芯中單色光a的傳播速度比b

大，故C正確；

D、從左端面入射的光線，入射角越大，折射角越大，根據(jù)幾何知識得知，光線射到內(nèi)芯

與外套的界面上時入射角越小，越不容易產(chǎn)生全反射；b的頻率大，則光導(dǎo)纖維內(nèi)芯相對

于外套的折射率b光也大，根據(jù)SinC=小可知b光在光導(dǎo)纖維內(nèi)芯與外套的界面處的臨

界角小，所以在入射角由。。逐漸增大、光線射到內(nèi)芯與外套的界面上時入射角減小時，

光導(dǎo)纖維內(nèi)芯與外套的界面處a光全反射現(xiàn)象先消失，故D錯誤。

故選：Co

4.關(guān)于下列光學(xué)現(xiàn)象，說法正確的是（）

A.藍(lán)光比紅光的波長短，所以在真空中藍(lán)光的傳播速度更大些

B.在同種均勻介質(zhì)中，藍(lán)光比紅光折射率小，所以藍(lán)光傳播速度大

C.在同一條件下，若藍(lán)光能發(fā)生全反射，則紅光也一定能發(fā)生全反射

D.在同一雙縫干涉實驗裝置中，藍(lán)光條紋間距比紅光條紋間距窄

【解答】解：A、真空中，不同頻率的光的傳播速度是相同的，都等于光速c,故A錯誤；

B、同種均勻介質(zhì)中，藍(lán)光比紅光折射率大，由V=￡可知，所以藍(lán)光傳播速度小，故B錯

誤；

C、根據(jù)公式SinC=!和藍(lán)光的折射率大可知，則藍(lán)光的臨界角小，藍(lán)光剛好能發(fā)生全反

射時，紅光不會發(fā)生全反射，故C借誤；

D、藍(lán)色光的波長比紅色光的波長短，根據(jù)Ax=Ja可知，在同一雙縫干涉實驗裝置中，

藍(lán)光條紋間距比紅光條紋間距窄，故D正確。

故選：Do

5.如圖，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套兩部分組成，內(nèi)芯折射率比外套的大，光在光導(dǎo)纖維中傳

播時，光在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射。假設(shè)外套為空氣，一束紅光由光導(dǎo)纖維的

一端射入內(nèi)芯，紅光在內(nèi)芯與空氣的界面上恰好發(fā)生全反射，經(jīng)時間tι從另一端射出；

讓另一束綠光也從另一長度相同的光導(dǎo)纖維的一端射入,綠光在內(nèi)芯與空氣的界面上也

恰好發(fā)生全反射，經(jīng)時間t2從另一端射出。下列說法正確的是（）

A.內(nèi)芯對紅光的折射率nι與對綠光的折射率n2之比為出

B.內(nèi)芯對紅光的折射率m與對綠光的折射率n2之比為包

t2

C.紅光在內(nèi)芯中的傳播速度Vl與綠光在內(nèi)芯中的傳播速度V2之比為聆

D.紅光在內(nèi)芯中的傳播速度Vi與綠光在內(nèi)芯中的傳播速度V2之比為包

?l

【解答】解：AB、設(shè)光纖長度為L,光在界面上恰好發(fā)生全反射，入射角與反射角都等

于臨界角C,則光線在光纖內(nèi)傳播如圖，

對于紅光，t[=苧+苧+…+陪再根據(jù)Th=白（其中C為真空中光

1/117]17]IZIOITIC?l/?

n

速），∏ι=焉&得：l=同理綠光有：∏2=所以‘資=故A正確，

B錯誤。

CD、—=-?^=—=―,故CD錯誤

“2拓叫Wl

故選：Ao

6.（多選）一束光在光導(dǎo)纖維中傳播的示意圖如圖所示，光導(dǎo)纖維對該束光的折射率為n,

該段光導(dǎo)纖維的長度為L,圖中的光線剛好在光導(dǎo)纖維與空氣的界面處發(fā)生全反射。己

知空氣對該束光的折射率為1,光在真空中傳播的速度為c,下列說法正確的是（）

n2L

C.光在光導(dǎo)纖維中傳播的時間為工

D.光在光導(dǎo)纖維中傳播的時間為K

TlC

【解答】解：AB、由于光發(fā)生全反射的條件之一是光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，所以光

導(dǎo)纖維的折射率比空氣的折射率大，即n>l,故A正確，B錯誤；

CD、光線在界面處發(fā)生全反射的臨界角C的正弦值為：sine=!

光在光導(dǎo)纖維中的傳播速度為：D=M

V在沿光導(dǎo)纖維方向的分量為：v1=vsinC=*

光在光導(dǎo)纖維中傳播的時間為：t=2=塔，故C正確，D錯誤。

vlC

故選：ACo

7.（多選）下列各儀器的分析中正確的是（）

偏光鏡內(nèi)窺鏡相機鏡頭測速儀

A.偏光鏡是利用波偏振特性的儀器

B.醫(yī)學(xué)上用的內(nèi)窺鏡用來檢查人體胃、腸、氣管等臟器的內(nèi)部，內(nèi)窺鏡的連線是用光

導(dǎo)纖維制成的，利用了光的全反射原理

C.相機鏡頭呈淡紫色是光的衍射引起的

D.雷達(dá)測速儀是利用波的多普