人教版八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共七套）

人教版八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單項選擇題1、下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、2、下列式子沒有意義的是（

）A、B、C、D、3、下列計算正確的有（

）A、+=B、2﹣=2C、×=D、=24、適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（

）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A、1個B、2個C、3個D、4個5、在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（

）A、AB=BC，CD=DAB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，∠A=∠CD、∠A=∠B，∠C=∠D6、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（

）A、12B、24C、12D、167、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（

）A、1B、C、4﹣2D、3﹣4二、填空題8、計算：=________．9、平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，則∠C=________．10、若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．11、如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）12、若+|x+y﹣2|=0，則xy=________．13、三個正方形的面積如圖所示，則字母B所代表的正方形的面積是________．14、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為________．三、解答題．15、計算：(1)(2)．16、已知：a=，求﹣的值．17、若與是同類最簡二次根式，則求的值．18、a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀．19、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？20、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．21、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，求證：四邊形AFCE是菱形．22、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．(1)求證：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．23、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四邊形ABCD的周長．24、如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．(1)設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？(3)分別求出當(dāng)t為何值時，①PD=PQ，②DQ=PQ．答案解析部分一、<b>單項選擇題</b>1、【答案】B【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、=3，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B正確；C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤；D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤；故選：B．【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．2、【答案】A【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：A、沒有意義，故A符合題意；B、有意義，故B不符合題意；C、有意義，故C不符合題意；D、有意義，故D不符合題意；故選：A．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．3、【答案】C【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=2，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．4、【答案】C【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴滿足①的三角形為直角三角形；②a=6，∠A=45°，只此兩個條件不能斷定三角形為直角三角形；③a=2，b=2，c=2，∵22+22=8=，∴滿足③的三角形為直角三角形；④∵∠A=38°，∠B=52°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴滿足④的三角形為直角三角形．綜上可知：滿足①③④的三角形均為直角三角形．故選C．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或“有一個角是直角”，由此即可得出結(jié)論．5、【答案】C【考點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D條件均不能判定為平行四邊形，C選項中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故選C．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可得出結(jié)論．6、【答案】D【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等邊三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故選D．【分析】解：在矩形ABCD中根據(jù)AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等邊三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出A′B′=AB=2，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．7、【答案】C【考點】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的邊長為4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故選：C．【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．二、<b>填空題</b>8、【答案】2【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：=3﹣=2．故答案為：2．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．9、【答案】120【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=∠A=180°﹣60°=120°；故答案為：120．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，由已知條件求出∠B=60°，即可得出結(jié)果．10、【答案】x≤【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．11、【答案】OA=OC【考點】菱形的判定【解析】【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：OA=OC．【分析】可以添加條件OA=OC，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結(jié)論．12、【答案】【考點】絕對值，算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵+|x+y﹣2|=0，∴，解得，所以，xy=×=．故答案為：．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程組求出x、y的值，然后相乘計算即可得解．13、【答案】144【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面積是144．故答案為：144．【分析】在本題中，外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．14、【答案】或3【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．三、<b>解答題．</b>15、【答案】（1）解：原式=4﹣2+12=14（2）解：原式=+﹣（2﹣）=4+3﹣2+=+3﹣2【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可．16、【答案】解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2【考點】二次根式的化簡求值【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)得到原式=|a+|+|a﹣|，再化簡得到a=﹣，則0＜a＜1，然后根據(jù)a的范圍去絕對值后合并，再把a的值代入計算即可．17、【答案】解：由題意可知，解得m=，n=，即==【考點】最簡二次根式，同類二次根式【解析】【分析】由二次根式的根指數(shù)為2可知2n+1=2，然后依據(jù)同類二次根式的定義可知3m﹣2n=3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算術(shù)平方根即可．18、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC為直角三角形．【考點】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】現(xiàn)對已知的式子變形，出現(xiàn)三個非負數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．19、【答案】解：設(shè)AE=xkm，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E點應(yīng)建在距A站10千米處【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】關(guān)鍵描述語：產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，列出等式進行求解即可．20、【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定【解析】【分析】首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．21、【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AE=CE，∴四邊形AFCE是菱形．【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應(yīng)邊相等OE=OF，得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．22、【答案】（1）證明：∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（2）證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四邊形MPND是正方形．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．23、【答案】解：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm【考點】勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB．CD，從而求得該平行四邊形的周長．24、【答案】（1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依題意AQ=t，BP=2t，則DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，過點P作PE⊥AD于E，則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12，∴S△DPQ=DQ?AB=（16﹣t）×12=﹣6t+96（2）解：當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時，PC=DQ，∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5，∴當(dāng)t=5時，四邊形PCDQ是平行四邊形（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，①當(dāng)PD=PQ時，QE=ED=QD，∵DE=16﹣2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，解得：t=，∴當(dāng)t=時，PD=PQ②當(dāng)DQ=PQ時，DQ2=PQ2∴t2+122=（16﹣t）2解得：t=∴當(dāng)t=時，DQ=PQ【考點】勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角梯形【解析】【分析】（1）S△QDP=DQ?AB，由題意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，將DQ和AB的長代入，可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形PCDQ為平行四邊形時，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可將t求出；（3）當(dāng)PD=PQ時，可得：AD=3t，從而可將t求出；當(dāng)DQ=PQ時，根據(jù)DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可將t求出．人教版八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、估算的值是（

）A、在1和2之間B、在2和3之間C、在3和4之間D、在4和5之間2、下列計算正確的是（

）A、×=B、+=C、=4D、﹣=3、已知矩形一邊的長為5，另一邊的長為4，則它的對角線的長為（

）A、3B、C、4D、24、下列式子中，是最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、5、如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，增加下列條件后，?ABCD不一定是菱形的是（

）A、DC=BCB、AC⊥BDC、AB=BDD、∠ADB=∠CDB6、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（

）A、-1B、3-C、+1D、-17、下列說法中，不正確的是（

）A、三個角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形B、三個角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C、三邊長度之比為3：4：5的三角形是直角三角形D、三邊長度之比為9：40：41的三角形是直角三角形8、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為（

）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空題9、化簡：=________．10、二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是________．11、若實數(shù)x、y滿足+=0，則x﹣y的值為________．12、在?ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D=________度．13、若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，則BC=________14、矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12cm，則對角線長為________

cm．15、菱形ABCD的對角線AC、BD之比為3：4，其周長為40cm，則菱形ABCD的面積為________

cm2．16、下列說法：①平行四邊形的一組對邊平行且另一組對邊相等；②一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形，其中正確的說法是________（填正確的序號）三、解答題17、計算：(1)×2(2)2b+﹣．18、某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行？為什么？19、如圖，在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．那么OE與OF是否相等？為什么？20、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求證：DE∥FC．21、如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一點，BH⊥AP于H，BH=BC=CD(1)求證：∠ABP=45°；(2)若BC=20，PC=12，求AP的長．四、選擇題22、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，則AE的長等于（

）A、4cmB、cmC、cmD、cm23、如圖所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一點，PE⊥BD于點E，PE⊥AC于點F，下列結(jié)論：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中結(jié)論正確的序號是（

）A、只有①②③B、只有①③④C、只有②④D、①②③④五、填空題24、如圖，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．點P在BD上，則PE與PC的和的最小值為________．25、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，BG=5，則CF的長為________．六、解答題26、已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∠EDF=90°(1)如圖1，若E、F分別在AC、BC邊上，猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若E、F分別在CA、BC的延長線上，請在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不作證明）27、(1)如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；(2)如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，增加條件：AB=BC，∠APC=ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點M、N，當(dāng)DM=CN時，=________（請直接寫出結(jié)論）．28、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，等腰Rt△ADE的兩個頂點D、E和正方形頂點B三點在一條直線上．(1)如圖1，連接OD，求證：△OAD≌△BAE；(2)如圖2，連接CD，求證：BE﹣DE=CD；(3)如圖3，當(dāng)圖1中的Rt△ADE的頂點D與點B重合時，點E正好落在x軸上，F(xiàn)為線段OC上一動點（不與O、C重合），G為線段AF的中點，若CG⊥GK交BE于點K時，請問∠KCG的大小是否變化？若不變，請求其值；若改變，求出變化的范圍．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：∵，∴，故選B．【分析】根據(jù)，可以估算出所在的范圍．2、【答案】A【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：A、×=，正確；B、+無法計算，故此選項錯誤；C、=2，故此選項錯誤；D、﹣=2﹣，故此選項錯誤；故選：A．【分析】分別利用二次根式的乘法運算法則以及二次根式的加減運算法則化簡分析得出即可．3、【答案】B【考點】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=4，BC=5，∴BD=AC===；故選：B．【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC即可．4、【答案】C【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、=x，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；D、=3，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選C．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．5、【答案】C【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，要是其成為一菱形，C中對角線和鄰邊相等不能滿足條件，C錯誤，而B，C，D均可使在四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上滿足其為菱形．故選C．【分析】根據(jù)菱形的判定，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，一組鄰邊相等，對角線互相垂直均可得到其為菱形．6、【答案】D【考點】勾股定理，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故選：D．【分析】利用勾股定理求出CM的長，即ME的長，有DE=DG，可以求出DE，進而得到DG的長．7、【答案】B【考點】三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：若該三角形的三個角度數(shù)之比為3：4：5，則三個角的度數(shù)分別為：=45°，=60°，180°﹣45°﹣60°=75°，故該三角形不是直角三角形．故選B．【分析】對所給的每個選項逐一判斷、解析，可以發(fā)現(xiàn)選項B符合題意．8、【答案】B【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：根據(jù)菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故選B．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知菱形的對角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因為AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．二、<b>填空題</b>9、【答案】【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=3﹣2=．故答案為：．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．10、【答案】x≥3．【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此即可求解．11、【答案】3【考點】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵+=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣y=3，故答案為：3．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．12、【答案】72【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案為：72．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質(zhì)與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數(shù)，繼而可求得答案．13、【答案】【考點】勾股定理【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB為斜邊，則BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，則BC==．故答案為：．【分析】根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即BC2+AC2=AB2，結(jié)合AC=3，AB=4，可求出另一條直角邊BC的長度．14、【答案】24【考點】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案為：24．【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可．15、【答案】96【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，∵菱形ABCD的周長為40cm，∴AB=10cm．∵角線AC、BD之比為3：4，∴設(shè)OA=3x，則OB=4x．∵OA2+OB2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=2OA=12，BD=2OB=16，∴S菱形ABCD=×12×16=96cm2．故答案為：96．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由菱形ABCD的周長為40cm求出其邊長，再由角線AC、BD之比為3：4可設(shè)OA=3x，則OB=4x，根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出AC及BD的長，根據(jù)菱形的面積公式即可得出結(jié)論．16、【答案】①③【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：①平行四邊形的一組對邊平行且另一組對邊相等，說法正確；②一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤；③菱形的對角線互相垂直，說法正確；④對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；正確的說法是①③，故答案為：①③．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別相等且平行，故①說法正確；根據(jù)平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得②說法錯誤；根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形對角線互相垂直可得③正確；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得④錯誤．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：×2==（2）解：2b+﹣∵由式子可知，a、b同號，∴當(dāng)a＞0，b＞0時，原式==2；當(dāng)a＜0，b＜0時，原式==-8【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法進行計算并化簡即可解答本題；（2）根據(jù)式子可知a、b同號，故分兩種情況進行計算即可解答本題．18、【答案】解：根據(jù)題意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“遠航號”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，即“海天”號沿西北方向航行．【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長，再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．19、【答案】證明：OE=OF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB．又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF．∴OE=OF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD，根據(jù)BE⊥AC，DF⊥AC得∠OFD=∠OEB，結(jié)合對頂角相等得△OFD≌△OEB，從而證明OE=OF．20、【答案】證明：延長BF交DE于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BCF+∠FCD=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，∴∠ECD+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠ECD．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），延長BF交DE于H，∴BF=DE，∠CBF=∠CDE，∵∠CBF+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠CDE=90°，∴∠DHF=90°，∴BF⊥DE，在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，∴BF==4．∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．∴DE∥FC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】首先由四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，∠BCF=∠ECD，又由CE=CF，利用SAS即可證得△BCF≌△DCE，再延長BF交DE于H，由△BCF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的對應(yīng)角相等，易求得∠CDE+∠2=90°，則可得BF⊥DE，再根據(jù)由BC=5，CF=3，∠BFC=90°，利用勾股定理即可求得BF的長，又由△BCF≌△DCE，即可得DE的長，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，進而證明DE∥FC．21、【答案】（1）證明：如圖，作BE⊥DA于E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠C=∠E=90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BE=CD=BC=BH，∵BH⊥AP，∴∠AHB=∠BHP=90°，在Rt△ABE和Rt△ABH中，，∴△ABE≌△ABH，∴∠ABE=∠ABH，同理可證△PBH≌△PBC，∴∠PBH=∠PBC，∵∠EBC=90°，∴2∠ABH+2∠PBH=90°，∴∠ABH+∠PBH=45°，∴∠ABP=45°（2）證明：由（1）可知，四邊形BCDE是矩形，∵BC=CD，∴四邊形BCDE是正方形，∴BC=CD=DE=BE=20，∵△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，∴AE=AH，PC=PH，∴AP=AE+PC，設(shè)AP=x，則AE=x﹣12，AD=20﹣（x﹣12）=32﹣x，PD=8，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2=AP2，∴（32﹣x）2+82=x2，∴x=17，∴AP=17．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）如圖，作BE⊥DA于E，只要證明△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，推出∠ABE=∠ABH，∠PBH=∠PBC，由∠EBC=90°，推出2∠ABH+2∠PBH=90°，由此即可證明．（2）首先證明AP=AE+PC，設(shè)PA=x，在Rt△ADP中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．四、<b>選擇題</b>22、【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：設(shè)AE=xcm，由翻折變換的性質(zhì)可知，EC=xcm，∵∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，∴BC==4cm，∴BE=BC﹣CE=（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=32+（4﹣x）2，解得，x=，故選：C．【分析】設(shè)AE=xcm，根據(jù)勾股定理求出BC，用x表示出BE，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．23、【答案】B【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，∵∠ADB=2∠C，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正確；無法說明∠C=30°，故②錯誤；連接PD，則S△BCD=BD?PE+DC?PF=DC?AB，∴PE+PF=AB，故③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，則∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，∴∠PBG=∠DBC，四邊形ABGF是矩形，∴AF=BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG=BE，∴AF=BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2=BP2，即PE2+AF2=BP2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選B．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根據(jù)等角對等邊可得DC=DB，從而判斷①正確；沒有條件說明∠C的度數(shù)，判斷出②錯誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE+PF=AB，判斷出③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF=BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．五、<b>填空題</b>24、【答案】【考點】正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于直線BD對稱，∴AE的長即為PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE與PC的和的最小值為．故答案為：．【分析】連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對稱，故AE的長即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可．25、【答案】5【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，即GF=5．故答案是：5．【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．六、<b>解答題</b>26、【答案】（1）結(jié)論：AE2+BF2=EF2．理由：如圖1中，延長FD到M，使得DM=DF，連接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．（2）如圖2中，結(jié)論不變．AE2+BF2=EF2理由：延長FD到M，使得DM=DF，連接AM，EM．在△ADM和△BDF中，，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，∠B=∠MAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=∠CAM=90°，∵∠EDF=90°，∴ED⊥FM，∵DM=DF，∴EM=EF，在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，∴AE2+BF2=EF2．【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】（1）結(jié)論：AE2+BF2=EF2．如圖1中，延長FD到M，使得DM=DF，連接AM，EM．首先證明△ADM≌△BDF，得到AM=FB，再證明△AEM是直角三角形，理由勾股定理即可解決問題．（2）結(jié)論不變，證明方法類似．27、【答案】（1）解：過C作CG⊥BE于G，延長BC交AF于Q，∵CF⊥AC，BE⊥AC，∴四邊形CGEF是矩形，∴EG=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAH=∠Q，∵CG∥AF，∴∠G=∠BCG，∴∠DAH=∠BCG，在△ADH與△BCG中，，∴△ADH≌△BCG，∴DH=BG，∴BE=BG+EG=DH+CF（2）解：分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，由（1）知BE=DH+CF，∵S△ADP=AP?DH，S△ABP=AP?BE，S△ACP=AP?CF，∴S△ADP+S△ACP=AP（DH+CF）=AP?BE=S△ABP，∵△APB的面積為18，△APD的面積為3，∴S△APC=15；（3）【考點】三角形的面積【解析】【解答】解：（3）過B作BE⊥AP于E，連接AC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠DCA=∠CAB=45°，在△ADM與△BCN中，，∴△ADM≌△BCN，∴AM=BN，∠AMD=∠BNC，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∴AP=BP，∵∠ADC=∠APC=90°，∴A，C，P，D四點共圓，∴∠DPA=∠ACD=45°，在△PDM與△PCN中，，∴△PDM≌△PCN，∴∠CPN=∠DPM=45°，∴∠APB=45°，∴△BPE是等腰直角三角形，∴PB=PA=BE，∵S△ABP=AP?BE=×BE?BE=18，∴BE=3，∴AP=6，∵AP?PC=30，∴PC=，∵∠PDC=∠PCD=∠PAC，∴tan∠PCM=tan∠PAC===，∴=．故答案為：．【分析】（1）過C作CG⊥BE于G，延長BC交AF于Q，得到四邊形CGEF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到EG=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，推出△ADH≌△BCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，由（1）知BE=DH+CF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（3）過B作BE⊥AP于E，連接AC，推出四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DCA=∠CAB=45°，通過全等三角形得到AM=BN，∠AMD=∠BNC，推出A，C，P，D四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠DPA=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CPN=∠DPM=45°，證得△BPE是等腰直角三角形，得到PB=PA=BE，根據(jù)三角形的面積列方程得到BE=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到==，即可得到結(jié)論．28、【答案】（1）證明：如圖1，在正方形ABCO中，∵∠BAF=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD+∠OAB=∠EAF+∠BAF，即∠OAD=∠BAE，∵AB=AO，AD=AE，∴△OAD≌△BAE（2）證明：如圖2，設(shè)CD與AB的交點為P，過C作CF⊥OD于F，過A作AN⊥DE于N，AM⊥OD于M，∵等腰Rt△ADE，AD=AE，∴AN=DN=DE，∴四邊形ANDM是正方形，∴DN=DM，∴BE﹣DE=OD﹣DM=OM，由①△OAD≌△BAE得，∠ODA=∠BEA=45°，∴∠ODE=90°，∵∠OAB=∠ODB=90°，∠OPA=∠BPD，∴△OAP∽△BDP，∴，∴，∵∠CBD=90°+∠ABE，∠APD=90°+∠AOD，∠ABE=∠AOD，∴∠CBD=∠APD，∴△CBD∽△APD，∴∠CDB=∠ADO=45°，∴∠ODC=90°﹣45°=45°，∵sin45°=，∴CF=，∵△COF≌△OAM，∴CF=OM，∴BE﹣DE=CD（3）證明：如圖3，∠KCG的大小不變，理由是：過K作KM⊥AB于M，KN⊥BC，交CB的延長線于N，延長CG、BA交于Q，連接KQ，∵∠N=∠MBN=∠BMK=90°，∴四邊形BMKN是矩形，∵AB=AE，∠BAE=90°，∴∠ABE=45°，∴BM=KM，∴矩形BMKN是正方形，∵OC∥AB，∴∠OCG=∠GQA，∵FG=AG，∠CGF=∠AGQ，∴△FCG≌△AQG，∴CG=QG，∵CG⊥GK，∴KC=KQ，∵KN=KM，∴Rt△CNK≌Rt△QMK，∴∠CKN=∠QKM，∴∠CKQ=∠CKM+∠MKQ=∠CKM+∠CKN=90°，∴△KCQ是等腰直角三角形，∴∠KCG=∠KQC=45°【考點】正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得∠BAD=∠EAF，由此得∠OAD=∠BAE，根據(jù)SAS證明△OAD≌△BAE；（2）作輔助線構(gòu)建正方形ANDM和等腰直角三角形CFD，把所求CD轉(zhuǎn)化為CF，證CF=OM，由（1）中的全等可知∠ODA=∠BEA=45°，證明∠ODC=45°，推出CF與CD的關(guān)系，利用直角三角形斜邊中線和正方形的性質(zhì)求出BE﹣DE的值為OM，得出結(jié)論；（3）作輔助線構(gòu)建正方形BMKN和全等三角形，首先利用全等證明CG=QG，由線段垂直平分線性質(zhì)得KC=KQ，證明Rt△CNK≌Rt△QMK，得∠CKN=∠QKM，可知∠CKQ=90°，得△KCQ是等腰直角三角形，因此得出結(jié)論：∠KCG的大小不變，等于45°．人教版八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、以下列每組長度的三條線段為邊能組成三角形的是（

）A、2、3、6B、2、4、6C、2、2、4D、6、6、63、若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A、7B、8C、9D、104、如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（

）A、20°B、30°C、35°D、40°5、若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（

）A、80°B、50°C、40°D、20°6、如圖，已知∠CAB=∠DAB，則添加下列一個條件不能使△ABC≌△ABD的是（

）A、AC=ADB、BC=BDC、∠C=∠DD、∠ABC=∠ABD7、如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（

）A、10B、7C、5D、48、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，則CD的長等于（

）A、2B、3C、4D、69、如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（

）A、B、C、D、不能確定10、△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內(nèi)一點，∠OAB=10°，∠OBC=20°，則∠OCA的度數(shù)為（

）A、55°B、60°C、70°D、80°二、填空題11、如圖，要使四邊形木架不變形，至少要釘上________根木條．12、如圖，根據(jù)三角形的有關(guān)知識可知圖中的x的值是________．13、已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為32，AB=9，BC=12，則DF=________．14、一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為________

cm．15、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分別在DB，DC，BC的延長線上，BE，CE分別平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分別平分∠EBC，∠ECQ，則∠F=________．16、如圖，等腰△ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最小值為________

cm．三、解答題17、如圖，在△ABC中，D為BC延長線上一點，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A=40°，∠D=45°，求∠ACB的度數(shù)．18、如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB=DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．19、如圖，在△ABC中，CA=CB，點D在BC上，且AB=AD=DC，求∠C的度數(shù)．20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D，E，F(xiàn)分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；(2)直接寫出D，E，F(xiàn)三點的坐標(biāo)：D（________），E（________），F(xiàn)（________）；(3)在y軸上存在一點，使PC﹣PB最大，則點P的坐標(biāo)為________．21、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．(1)試判斷BE與AC有何位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)若∠DAC=25°，求∠AEB的度數(shù)．22、如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊BC，AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點F，過點B作BQ∥CE交AD延長線于點Q．(1)求∠AFE的度數(shù)；(2)求證：AF=BQ．23、在△ABC中，BD為∠ABC的平分線．(1)如圖1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求證：△ABC為等邊三角形；(2)如圖2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的長度；(3)如圖3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分線OC與BD相交于點O，且OC=AB，求∠A的度數(shù)．24、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如圖1，若A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（0，4），B（﹣2，0），求C點的坐標(biāo)；(2)如圖2，作∠ABC的角平分線BD，交AC于點D，過C點作CE⊥BD于點E，求證：CE=BD；(3)如圖3，點P是射線BA上A點右邊一動點，以CP為斜邊作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，點Q為∠FPC與∠PFC的角平分線的交點，當(dāng)點P運動時，點Q是否恒在射線BD上？若在，請證明；若不在，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．2、【答案】D【考點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3＜6，不能組成三角形；B、2+4=6，不能組成三角形；C、2+2=4，不能組成三角形；D、6+6＞6，能夠組成三角形．故選D．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．3、【答案】C【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵360÷40=9，∴這個多邊形的邊數(shù)是9．故選：C．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．4、【答案】B【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故選：B．【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可．5、【答案】B【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°﹣80°）=50°．故選B．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解．6、【答案】B【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出兩三角形全等，錯誤，故本選項正確；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正確，故本選項錯誤；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正確，故本選項錯誤；故選B．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隱含條件AB=AB，看看再添加的條件和以上兩個條件是否符合全等三角形的判定定理即可．7、【答案】C【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，故選C．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．8、【答案】B【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：連接BD，∵DE垂直平分AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BD=3，故選：B．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD的長．9、【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故選B．【分析】過P作BC的平行線，交AC于M；則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．10、【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：如圖，作CD⊥AB于D，延長BO交CD于P，連接PA，∵∠CAB=∠CBA=50°，∴AC=BC，∴AD=BD，∵∠CAB=∠CBA=50°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，∠PAO=∠CAB﹣∠CAP﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAP，∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°﹣20°=40°=∠ACD，∵在△CAP和△OAP中，，∴△CAP≌△OAP，∴AC=OA，∴∠ACO=∠AOC，∴∠OCA=（180°﹣∠CAO）=

[180°﹣（∠CAB﹣∠OAB）=（180°﹣40°）=70°，故選：C．【分析】作CD⊥AB于D，延長BO交CD于P，連接PA，求出∠PCA=∠POA，∠CAP=∠OAP，已知利用AAS可判定∠CAP≌△OAP，從而推出AC=AO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ACO的度數(shù)即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】1【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，在四邊形的對角線上添加一根木條即可．故答案為：1【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．12、【答案】60【考點】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：x+80=x+20+x，解得：x=60，故答案為：60．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，求出即可．13、【答案】11【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC的周長為32，AB=9，BC=12，∴AC=32﹣9﹣12=11，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=11．故答案為：11．【分析】先根據(jù)三角形的周長的定義求出AC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DF=AC．14、【答案】12【考點】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：分兩種情況討論①腰長為5時，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長=5+5+2=12cm；②腰長為2cm時，三邊為5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不滿足構(gòu)成三角形．∴周長為12cm．故答案為：12．【分析】本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論．15、【答案】15°【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為15°．【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．16、【答案】8【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案為：8．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：∵DF⊥AB∴∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠CED=∠AEF=50°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣50°﹣45°=75°【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．18、【答案】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．19、【答案】解：設(shè)∠B=x°．∵CA=CB，∴∠A=∠CAB=x°，∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ABD=x°，∠C=x°，在△ABC中，x+x+x=180，解得：x=72，∴∠C=×72°=36°．故∠C的度數(shù)是36°【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大?。?0、【答案】（1）解：如圖，△DEF即為所求作三角形；（2）1，5①1，0②4，3（3）（0，﹣1）【考點】作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：（2）由圖可知點D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），故答案為：1，5；1，0；4，3；（3）延長CB交y軸于P，此時PC﹣PB最大，故點P即為所求，設(shè)BC所在直線解析式為y=kx+b，將點B（﹣1，0）、點C（﹣4，3）代入，得：，解得：，∴直線BC所在直線解析式為y=﹣x﹣1，當(dāng)x=0時，y=﹣1，∴點P坐標(biāo)為（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱點D、E、F，即可得△DEF；（2）根據(jù)（1）中圖形可得坐標(biāo)；（3）延長CB交y軸于P，點P即為所求，待定系數(shù)法求直線BC所在直線解析式，即可知其與y軸的交點P的坐標(biāo)．21、【答案】（1）位置關(guān)系：BE垂直平分AC，證明：∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC，∵DA∥CE，∴∠DAC=∠ACE，∴∠ACE=∠EAC，∴EA=EC，∴E在AC的垂直平分線上，∵AB=CB，∴B在AC的垂直平分線上，∴BE垂直平分AC（2）解：∵AC是∠DAE的平分線，∴∠DAC=∠CAE=25°，又∵DA∥E∴∠DAC=∠ACE=25°∴∠CAE=∠ACE=25°∴AE=CE，∠AEC=130°，在△AEB和△CEB中，，∴△AEB≌△CEB，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AEB=（360°﹣∠AEC）=115°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠EAC，DA∥CE，可得∠DAC=∠ACE，可推出∠ACE=∠EAC，得到EA=EC，可證得BE在AC的垂直平分線上，由AB=CB，可證得結(jié)論；（2）由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，問題得解．22、【答案】（1）解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=BC=AC．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BAD=∠ACE，又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠AFE=∠ACE+∠DAC，∴∠AFE=60°（2）證明：延長CE到M，使CM=AQ，連接AM，∵在△BAQ和△CAM中∴△BAQ≌△CAM（SAS），∴∠Q=∠M，AM=BQ，∵BQ∥CE，∴∠Q=∠AFM，∴∠M=∠AFM，∴AM=AF，∵AM=BQ，∴AF=BQ【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）因為△ABC為等邊三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根據(jù)SAS易證△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，由∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，所以∠ACE+∠DAC=60°，再根據(jù)∠AFE=∠ACE+∠DAC，即可解答；（2）延長CE到M，使CM=AQ，連接AM，根據(jù)SAS推出△BAQ≌△CAM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠Q=∠M，AM=BQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠Q=∠AFM，求出∠M=∠AFM，求出AM=AF即可．23、【答案】（1）解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABC=2∠DBC∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形（2）解：如圖2，截取BE=AB，連接DE，在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC﹣BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2（3）解：如圖3，過B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC與△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF為等邊三角形，∴∠A=60°【考點】角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由BD為∠ABC的平分線，得到∠ABC=2∠DBC，等量代換得到∠ABC=∠C，證得AB=AC，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，截取BE=AB，連接DE，推出△ABD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到結(jié)論；（3）過B作BF平分∠DBC交AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD平分∠ABC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，由∠ABC=2∠ACB，得到∠ACB=∠ABD=∠CBD，由角平分線的定義得到∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，推出△OBC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=BF，由AB=OC，得到BF=AB等量代換得到∠ABF=∠AFB，求得AB=AF，即可得到結(jié)論．24、【答案】（1）解：如圖1中，作CM⊥OA垂足為M，∵∠AOB=∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴