《21.2.1 解一元二次方程 配方法》課件

21.2解一元二次方程21.2.1配方法（第1課時）問題1

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以驗證，5和－5是方程①

的兩根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據一桶油漆可刷的面積，列出方程①方程x2+6x+9=2的左邊是完全平方形式，這個方程可以化成（x+3）2=2，進行降次，得______________，所以方程的根為x1=___________，x2＝__________．如果方程能化成 的形式，那么可得歸納解下列方程：方程的兩根為練習解：方程的兩根為解：移項x＋6=3x＋6=－3,方程的兩根為x1=－3,x1=－9.解：方程的兩根為解：方程的兩根為解：方程的兩根為21.2解一元二次方程21.2.1配方法（第2課時）問題2

要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，則矩形場地的長和寬應各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.設矩形場地的寬為xm，則長為（x+6）m.根據題意，列方程得②x2+6x－16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8兩邊加9（即）使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式左邊寫成平方形式降次解一次方程可以驗證，2和－8是方程②的兩根，但是矩形場地的寬不能是負值，所以矩形場地的寬為2m，長為8m.思考如何轉化移項

可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解．以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數行嗎？討論配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法．根據完全平方公式：9是一次項系數6一半的平方，加9正好與x2+6x能夠配成一個完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其他數不行．例1解方程：x2+8x－9=0.解：可以把常數項移到方程的右邊，得x2+8x=9.方程兩邊都加上42（一次項系數8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.開平方，得x+4=±5,即x+4=5或x+4=－5,所以x1=1,x2=－9.練習1.填上適當的數，使下列等式成立：x2+12x+____=(x+6)2；x2-4x+____=(x-_____)2；x2+8x+____=(x+______)2.3642164解：（1）移項，得配方由此得2.解下列方程解：移項，得配方由此得作業(yè)：用配方法解下列方程:（1）x2－10x+25=7;（2）x2+6x=1.21.2解一元二次方程21.2.1配方法（第3課時）例1解下列方程：解：（1）移項，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得

為什么方程兩邊都加上42？加其他數行嗎？即配方，得由此可得二次項系數化為1，得解：移項，得2x2－3x=－1,

方程的二次項系數不是1時，為便于配方，可以將方程各項的系數除以二次項系數．即配方，得

因為實數的平方不會是負數，所以x取任何實數時，(x－1)2都是非負數，即上式都不成立，所以原方程無實數根．解：移項，得二次項系數化為1，得為什么方程兩邊都加12？即練習1.填空：562.解下列方程：解:(1)移項，得配方，得由此可得二次項系數化為1，得即解:(2)移項，得配方，得由此可得二次項系數化為1，得即x1