《23.2 中心對稱》教案、導(dǎo)學(xué)案

《23．2中心對稱》教案23．2.1中心對稱【教學(xué)目標(biāo)】1．理解中心對稱的定義，掌握中心對稱的性質(zhì)．2．培養(yǎng)觀察、分析和歸納能力，感受中心對稱美，發(fā)掘作圖能力．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：中心對稱【類型一】中心對稱的識別如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組B．2組C．3組D．4組解析：將選項中左邊圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對稱．共3組，故選C.探究點(diǎn)二：中心對稱的性質(zhì)【類型一】確定對稱中心如圖中，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心對稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對稱圖案，所以本題有兩種解法．解法一：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則O為對稱中心．如圖．解法二：B、B′是一對對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為對稱中心．如圖．方法總結(jié)：利用中心對稱的特征，找正確對應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)兩個圖形成中心對稱時，通過直接觀察的方法找對應(yīng)點(diǎn)；如果直觀體現(xiàn)不明顯，可采用測量方法找對應(yīng)點(diǎn)．【類型二】確定中心對稱的對應(yīng)元素如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．(1)這兩個圖形成中心對稱嗎？如果是，對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由．(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)？解：作法：①延長AD，并且使得DA′＝AD；②同樣可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③連接A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．(1)這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是點(diǎn)D；(2)A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)為A′、B′、C′和D.【類型三】利用中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用求線段如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是()A．3B．6C．8D．12解析：設(shè)AB邊上的高為h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)×AB×h＝12，所以h＝8，又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.故選C.方法總結(jié)：成中心對稱的兩個圖形全等，全等三角形的對應(yīng)高相等．三、板書設(shè)計【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)中心對稱，體會圖形變換思想方法.《23.2中心對稱(1)》教案【教學(xué)內(nèi)容】兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題．【教學(xué)目標(biāo)】了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題．復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題．【重難點(diǎn)、關(guān)鍵】1．重點(diǎn)：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點(diǎn)的概念解決一些問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱．【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】小黑板、三角尺【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們獨(dú)立完成下題．如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．老師點(diǎn)評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向；已知一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可．作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對稱點(diǎn)．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點(diǎn)．（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因?yàn)镈是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)即可．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)是B（C′），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習(xí)教材P74練習(xí)2．《23.2中心對稱(2)》教案【教學(xué)內(nèi)容】1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．【教學(xué)目標(biāo)】理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運(yùn)用．復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì)．【重難點(diǎn)、關(guān)鍵】1．重點(diǎn)：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì)．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關(guān)于中心的對稱點(diǎn)？3．請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．（每組推薦一人上臺陳述，老師點(diǎn)評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．因此，我們就得到1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D，如圖所示．（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F．（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．例2．（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習(xí)教材P70練習(xí)．四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．五、布置作業(yè)1．教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7．1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°《23.2.1中心對稱》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過旋轉(zhuǎn)作圖認(rèn)識兩個圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱（或中心對稱）的本質(zhì)；就是一個圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成。2.通過作圖探索中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)；會利用中心對稱的性質(zhì)作出某一圖形成中心對稱的圖形；會確定對稱中心的位置。3.經(jīng)歷對日常生活中與中心對稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、動手操作、畫圖等過程，感受生活中的對稱美。學(xué)習(xí)重點(diǎn)中心對稱的性質(zhì)及應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)確定對稱中心的位置。教學(xué)準(zhǔn)備激趣明標(biāo)問題：作出如圖的兩個圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？自主學(xué)習(xí)如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做．這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對稱點(diǎn)．歸納：1．中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過，而且被所平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是圖形例2．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到。合作展示例3．如釁，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成例題的學(xué)習(xí)。請各個小組上臺演示解答過程。當(dāng)堂測試ABABABCED一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（）個．A．1B．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題三、綜合提高題1．仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRST