10.1.1-10.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算原卷版

10.1.1-10.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一隨機(jī)試驗(yàn)我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.考點(diǎn)二樣本空間我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱(chēng)樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.考點(diǎn)三隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件1.一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示，為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件.當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件A發(fā)生.2.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)Ω為必然事件.3.空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)為?為不可能事件.考點(diǎn)四事件的關(guān)系定義符號(hào)圖示包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱(chēng)事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱(chēng)事件A與事件B相等A＝B考點(diǎn)五交事件與并事件定義符號(hào)圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱(chēng)這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱(chēng)這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)考點(diǎn)六互斥事件和對(duì)立事件定義符號(hào)圖示互斥事件一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱(chēng)事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?對(duì)立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為eq\x\to(A)A∪B＝ΩA∩B＝?【題型歸納】題型一：隨機(jī)事件的概念1．（2021春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）一質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)開(kāi)始，等可能地向上、下，左、右四個(gè)方向移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察該點(diǎn)移動(dòng)3次后的位置，則事件“該點(diǎn)位于第一象限”是（

）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確2．（2022春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）①經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，剛好是紅燈；②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為14；③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上；④13個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月.A．①③ B．③④ C．①④ D．②③3．（2022春·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）有下列事件：①籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中；②在自然數(shù)集中任取一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時(shí)沸騰；④任意兩個(gè)偶函數(shù)之和在公共定義域上必為偶函數(shù).上述事件中為隨機(jī)事件的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)題型二：確定事件的包含關(guān)系4．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考期末）擲一枚骰子，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是（

）A．A?B B．A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}C．事件A與B互斥 D．事件A與B是對(duì)立事件5．（2021春·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“向上的點(diǎn)數(shù)為”，其中，“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．與互斥 D．與對(duì)立6．（2020春·甘肅白銀·高一?？计谀仈S一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3題型三：事件的運(yùn)算7．（2022春·北京通州·高一統(tǒng)考期末）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“點(diǎn)數(shù)不大于3”，“點(diǎn)數(shù)大于3”，“點(diǎn)數(shù)大于5”；“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；“點(diǎn)數(shù)為i”，其中.下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．與互斥 D．與互為對(duì)立8．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谀┘住⒁覂蓚€(gè)元件構(gòu)成一并聯(lián)電路，設(shè)E=“甲元件故障”，F(xiàn)=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為（

）A．EF B．EF C．E D．9．（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┰O(shè)A、B是兩個(gè)概率大于0的隨機(jī)事件，則下列論述正確的是（

）A．事件A?B，則P（A）＜P（B）B．若A和B互斥，則A和B一定相互獨(dú)立C．若A和B相互獨(dú)立，則A和B一定不互斥D．P（A）+P（B）≤1題型四：概率的基本性質(zhì)10．（2022·高一單元測(cè)試）若隨機(jī)事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．11．（2021·高一單元測(cè)試）已知消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)和實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話(huà)接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的概率約為．那么估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器的人約占（

）A． B． C． D．12．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人對(duì)同一個(gè)靶各射擊一次，設(shè)事件“甲擊中靶”，事件“乙擊中靶”，事件“靶未被擊中”，事件“靶被擊中”，事件“恰一人擊中靶”，對(duì)下列關(guān)系式（表示的對(duì)立事件，表示的對(duì)立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】單選題13．（2023·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．必然事件是一定條件下必定發(fā)生的事件B．不可能事件是一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件C．隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件D．事件A發(fā)生的概率一定滿(mǎn)足14．（2023春·高一單元測(cè)試）12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中，有10個(gè)正品，任意抽取3個(gè)產(chǎn)品概率是1的事件是（

）A．3個(gè)都是正品 B．至少有一個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品 D．至少有一個(gè)是正品15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．隨機(jī)現(xiàn)象至少有兩種可能結(jié)果 B．隨機(jī)現(xiàn)象必然會(huì)發(fā)生C．樣本空間所包含的樣本點(diǎn)是有限的 D．射擊一個(gè)目標(biāo)除了命中和末命中外還有其他結(jié)果16．（2023秋·江西吉安·高一江西省遂川中學(xué)?？计谀┠承〗M有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．恰有1名女生與恰有2名女生 B．至多有1名女生與全是男生C．至多有1名男生與全是男生 D．至少有1名女生與至多有1名男生17．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都擊中飛機(jī)”，事件B表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都未擊中飛機(jī)”，事件C表示隨機(jī)事件“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，事件D表示隨機(jī)事件“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，則下列關(guān)系不正確的是（）A． B．C． D．【高分突破】一、單選題18．（2021秋·高一單元測(cè)試）袋內(nèi)分別有紅?白?黑球個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè)19．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列各組事件中，是對(duì)立事件的是（

）A．一名射手在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)大于6與命中環(huán)數(shù)小于8B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．?dāng)S一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)D．某人連續(xù)投籃三次，恰有兩次命中與至多命中一次20．（2021秋·高一單元測(cè)試）口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（

）A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.821．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一校考期末）已知件產(chǎn)品中有件正品，其余為次品.現(xiàn)從件產(chǎn)品中任取件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互為對(duì)立事件的是（

）A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品22．（2021春·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件“抽到一等品”，事件“抽到二等品”，事件“抽到三等品”，且已知，，，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）．A．0.65 B．0.35 C．0.3 D．0.0523．（2023秋·高一單元測(cè)試）命題“事件與事件對(duì)立”是命題“事件與事件互斥”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2022·高一單元測(cè)試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題25．（2023秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．表示兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生B．表示兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生C．表示兩個(gè)事件均不發(fā)生D．表示兩個(gè)事件均不發(fā)生26．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知有6個(gè)電器元件，其中有2個(gè)次品和4個(gè)正品，每次隨機(jī)抽取1個(gè)測(cè)試，不放回，直到2個(gè)次品都找到為止，設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)“直到2個(gè)次品都找到為止需要測(cè)試的次數(shù)”的樣本空間為，設(shè)事件“測(cè)試次剛好找到所有的次品”，以下結(jié)論正確的是（

）A．B．事件和事件互為互斥事件C．事件“前3次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品，2次測(cè)試到正品，且第4次測(cè)試到次品”D．事件“前4次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品，3次測(cè)試到正品”27．（2022春·甘肅慶陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）現(xiàn)從3名男生和2名女生中選3名同學(xué)參加演講比賽，下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（

）A．事件M“選取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被選中”B．事件M“選取的3人中至少有1名女生”，事件N“選取的3人中至少有1名男生”C．事件M“選取的3人中恰有1名男生”，事件N“選取的3人中恰有1名女生”D．事件M“選取的3人中至多有1名女生”，事件N“選取的3人中恰有1名男生”28．（2022春·江蘇蘇州·高一?？计谀┠承８咭荒昙?jí)開(kāi)設(shè)了甲?乙兩個(gè)課外興趣班，供學(xué)生們選擇，記事件“只選擇甲興趣班"，=“至少選擇一個(gè)興趣班”，=“至多選擇一個(gè)興趣班”，“一個(gè)興趣班都不選”，則（

）A．與是互斥事件 B．與既是互斥事件也是對(duì)立事件C．與不是互斥事件 D．與是互斥事件三、填空題29．（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）下列事件：①物體在重力作用下會(huì)自由下落；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③下周一會(huì)下雨；④桂林生活廣播電視臺(tái)在某天某一節(jié)目播出時(shí)段內(nèi)收到觀眾信息回復(fù)次數(shù)大于次.其中隨機(jī)事件的序號(hào)為_(kāi)_______.30．（2023·高一單元測(cè)試）下列事件：①空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②367個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天；③6個(gè)人的生日在不同月份；④擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)和不小于2；⑤兩條異面直線所成角為鈍角.其中，______是不確定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填寫(xiě)序號(hào)）.31．（2022春·全國(guó)·高一期末）電路如圖所示.用A表示事件“電燈變亮”，用B，C，D依次表示“開(kāi)關(guān)Ⅰ閉合”“開(kāi)關(guān)Ⅱ閉合”“開(kāi)關(guān)Ⅲ閉合”，則A＝____________.(用B，C，D間的運(yùn)算關(guān)系式表示)32．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）袋中裝有9個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，則：①恰有1個(gè)紅球和全是白球；②至少有1個(gè)紅球和全是白球；③至少有1個(gè)紅球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球.在上述事件中，是對(duì)立事件的為_(kāi)_______.33．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有兩件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.四、解答題34．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）以下每對(duì)事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？①將一枚均勻的硬幣拋2次，記