小初高試卷模板

2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學考試卷02數(shù)學·答案及評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678BCDAADCB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ACD 10．CD 11．BCD 12．AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可得，，所以過點B且與直線AC平行的直線方程為.（2）因為,所以中AB邊上的高所在的直線斜率為，又因為中AB邊上的高所在的直線經(jīng)過點，所以由點斜式可得，，即.18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得圓的圓心，半徑，因為圓關于直線l對稱，所以直線l過圓心，又直線l過點，所以直線l斜率為，由點斜式方程可得，即.故直線l方程為.（2）由題意知，直線l斜率為，則由點斜式方程可得，即，因為直線l與直線關于點對稱，所以，又因為點關于點對稱的點，直線過點，則由點斜式方程可得，即.故直線方程為.19．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為三棱柱為直三棱柱，，故以為坐標原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，，因為，所以，因為平面，所以平面.（2）由（1）可知：平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則，解得：，令，則，所以，設平面與平面夾角為，故，故平面與平面夾角的余弦值為.20．（12分）【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因為圓C：，圓心，半徑．因為點滿足圓C的方程，所以點P在圓C上，因為不存在，所以圓C在點P處的切線斜率為0，所以，切線l的方程為y＝2；（2）當直線m斜率存在時，設m為，即：．因為圓心C到直線m的距離，即，所以直線m的方程為；當直線m斜率不存在時，m為x＝0也符合條件；綜上，所求為或．故圓與圓的公共弦長為.21．（12分）【答案】（1）；（2），【解析】（1）由已知得，又離心率，得到，，所以橢圓的方程為.（2）設，聯(lián)立，消得，，得到，由韋達定理得，，又因為，又原點到直線的距離為，所以，當且僅當，即，滿足，所以，面積的最大值為，此時直線的方程為.22．（12分）【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）存在點，此時.【解析】（1）證明：因為平面，以點為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為側(cè)棱所在的直線與上下底面中心的連線所成的角為，則，，，，，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，令，則，因為，所以，所以，又因為平面，所以∥平面；（2）由（1）知，，所以點到平面