數(shù)字邏輯電路課件

第1章緒論第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.1數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)的概念模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號(hào)的表示數(shù)字信號(hào)波形:有電位型數(shù)字信號(hào)或稱為不歸0型數(shù)字信號(hào)，如圖（b）所示；還有脈沖型數(shù)字信號(hào)波形或稱為歸0型數(shù)字信號(hào)，如圖（c）所示。在數(shù)字電路中，常用0和1兩種數(shù)值表示數(shù)字信號(hào)。一個(gè)0或一個(gè)1的持續(xù)時(shí)間稱為1bit,如圖Δt

為一拍,其大小由系統(tǒng)時(shí)鐘CP(Clockpulse)決定。對(duì)于0和1可以用電位的低和高來(lái)表示，也可以用脈沖信號(hào)的無(wú)和有來(lái)表示。第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制數(shù)制：表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制（NumberSystem）。進(jìn)位制數(shù)據(jù)的兩要素：1、基數(shù)(R)：

一種數(shù)制中采用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。

(1)基數(shù)為R的計(jì)數(shù)制中包含R個(gè)不同的數(shù)碼

(2)逢R進(jìn)一2、權(quán)(W)：一個(gè)數(shù)碼處于不同的數(shù)位時(shí)代表的數(shù)值。每位的權(quán)為Ri，i是數(shù)位號(hào)(整數(shù)從0開始，小數(shù)從-1開始)任何一個(gè)R進(jìn)制數(shù)的表示方法ⅰ)位置記數(shù)法：(N)R=(kn-1kn-2…k1k0.k-1k-2…k-m)R

n-表示整數(shù)位數(shù)，-m表示小數(shù)位數(shù)Ki為R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)碼，0≤Ki≤R－1ⅱ)多項(xiàng)式記數(shù)法：（按權(quán)展開）(N)R=kn-1Rn-1+…+k0R0+k-1R-1+…+k-mR–m任何一個(gè)R進(jìn)制數(shù)N有兩種表示方法：

常用的進(jìn)位制十進(jìn)制(Decimal)(1)R=10(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；逢十進(jìn)一：9+1=(10)10)(2)W=10i上式左邊稱為位置記數(shù)法或并列表示法，右邊稱為多項(xiàng)式表示法或按權(quán)展開法。例：(2001.9)10=2×103+1×100+9×10-1二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)(1)R=2(0,1；逢二進(jìn)一：1+1=(10)2)(2)W=2i

例：(1101.101)2=1×23+1×22+1×20+1×2-1+1×2-3二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)一個(gè)數(shù)若用二進(jìn)制數(shù)表示要比相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的位數(shù)長(zhǎng)得多，但采用二進(jìn)制數(shù)卻有以下優(yōu)點(diǎn)：①采用二進(jìn)制數(shù)的電路容易實(shí)現(xiàn)，且工作穩(wěn)定可靠。因?yàn)樗挥?、1兩個(gè)數(shù)碼，在數(shù)字電路中利用一個(gè)具有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)且能相互轉(zhuǎn)換的開關(guān)器件就可以表示一位二進(jìn)制數(shù)。②算術(shù)運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本相同，唯一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”，而不是“逢十進(jìn)一”及“借一當(dāng)十”。

十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制(Hexadecimal)

(1)R=16=24(0～9、A,B,C,D,E,F；逢十六進(jìn)一：F+1=(10)16)(2)W=16i例：(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+6×160八進(jìn)制(Octal)

(1)R=8=23(0,1,2,3,4,5,6,7；逢八進(jìn)一：7+1=(10)8)(2)W=8i例：(67.731)8=6×81+7×80+7×8-1+3×8-2+1×8-3數(shù)制的轉(zhuǎn)換一個(gè)數(shù)可以表示為不同進(jìn)制的形式。在日常生活中，人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)，而在計(jì)算機(jī)等設(shè)備中則使用二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)，因此經(jīng)常需要在不同數(shù)制間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。一、非十進(jìn)制（R進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)三、基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制（R進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)要把非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，應(yīng)采用“多項(xiàng)式替代法”。多項(xiàng)式替代法：就是將非十進(jìn)制數(shù)用多項(xiàng)式表示，然后再用十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則，求出該多項(xiàng)式所表示的十進(jìn)制數(shù)。即按權(quán)展開。例例1(2A.8)H=(?)D解(2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D例2(165.2)O=(?)D

解(165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D

例3(10101.11)B=(?)D

解(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

需將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來(lái)。1.整數(shù)轉(zhuǎn)換——采用逐次除以基數(shù)R取余數(shù)的方法①將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位;②把前一步的商再除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的次低位;③重復(fù)②記下余數(shù)，直至最后商為0，最后的余數(shù)即為R進(jìn)制數(shù)的最高位。2.小數(shù)部分轉(zhuǎn)換——采用乘以基數(shù)R取整數(shù)的方法即乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制數(shù)的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R直至最后乘積為0或達(dá)到一定的精度為止。*例例(35)10=(?)22354余數(shù)11結(jié)果：

(35)10=(100011)2178222221200001轉(zhuǎn)成2進(jìn)制110001*例162803160余數(shù)31510轉(zhuǎn)成16進(jìn)制3FA結(jié)果：

(2803)10=(AF3)161751610例(2803)10=(?)16*例例１(0.4321)10=(?)16

(取四位小數(shù))16(0.4321)=6.9136整數(shù)616(0.9136)=14.61761416(0.6176)=9.8816916(0.8816)=14.105614轉(zhuǎn)成16進(jìn)制6E9E結(jié)果:(0.4321)10

(0.6E9E)16*例

0.128540.514042.056040.224040.896043.5840整數(shù)02003轉(zhuǎn)成10整數(shù)02003結(jié)果：

(0.1285)10(0.02003)4例２(0.1285)10=(?)4(取五位小數(shù))例例(11.375)D=(?)B

21125…………122……………121…………00……………1解(11)D=(1011)B

即0.375×2=0.750.75×2=1.50.5×2=1.0即故(11.375)D=(1011.011)B

(0.375)D=(0.011)B

基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換可以采用“分組替代法”來(lái)實(shí)現(xiàn)?！胺纸M替代法”的基本原理是2k進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)碼，都可用k位的二進(jìn)制數(shù)表示。因此，可用二進(jìn)制數(shù)作為中間平臺(tái)，很方便地完成基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法是從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、向右，將二進(jìn)制數(shù)按每三位一組分組(不足三位的補(bǔ)0)，然后寫出每一組等值的八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制1572.54二進(jìn)制001101111010

.101100所以(1101111010.1011)2=(1572.54)8

例如，求(1101111010.1011)2的等值八進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)例如，將(1101101011.101)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：001101101011.101036B.A所以(1101101011.101)2=(36B.A)16二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法和二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似，從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左、向右將二進(jìn)制數(shù)按每四位一組分組(不足四位補(bǔ)0)，然后寫出每一組等值的十六進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來(lái)順序?qū)⒚恳晃话诉M(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))用相應(yīng)的三位(或四位)二進(jìn)制數(shù)代替即可。八進(jìn)制375.46十六進(jìn)制678.A5二進(jìn)制011111101.100110二進(jìn)制011001111000.10100101所以(375.46)8=(11111101.10011)2(678.A5)16=(11001111000.10100101)2例如，分別求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二進(jìn)制數(shù)：八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24，所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)，它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的，要求熟練掌握。例例：將(47.65)8轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：1）先將(47.65)8的每個(gè)數(shù)碼用三位二進(jìn)制數(shù)替代，得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。2）然后再將這個(gè)二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)開始向兩邊把整數(shù)部分和小數(shù)部分每4位分為一組(位數(shù)不夠時(shí)，可以在整數(shù)部分的最高有效數(shù)字位前和小數(shù)部分的最低效數(shù)字位后添0)。3）再用十六進(jìn)制的數(shù)碼替代每個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)，從而得到與(47.65)8等值的十六進(jìn)制數(shù)。例八進(jìn)制數(shù)47.65二進(jìn)制數(shù)100111.110101二進(jìn)制數(shù)00100111.11010100十六進(jìn)制數(shù)27.D4由此可得(47.65)8=(27.D4)16

第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）常用編碼方式數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別1和0，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。常用編碼數(shù)字編碼字符編碼有符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼二進(jìn)制碼二-十進(jìn)制碼其它ASCII編碼漢字編碼用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。幾個(gè)編碼的概念代碼：利用數(shù)碼來(lái)作為某一特定信息的代號(hào)。（如學(xué)號(hào)20060146）二進(jìn)制碼：在數(shù)字電路系統(tǒng)中常用與二進(jìn)制數(shù)碼對(duì)應(yīng)的0，1作為代碼的符號(hào)。（二進(jìn)制碼不一定表示數(shù)字，它的含義由人們預(yù)先約定而賦予）二-十進(jìn)制代碼（BCD:BinaryCodedDecimal）：采用二進(jìn)制碼表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的代碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類：二進(jìn)制碼、二-十進(jìn)制碼。二進(jìn)制碼1、自然碼：有權(quán)碼(結(jié)構(gòu)形式同二進(jìn)制數(shù)：各位的權(quán)值為2i)2、循環(huán)二進(jìn)制碼（格雷碼）：無(wú)權(quán)碼(相鄰的代碼只相差一位)二進(jìn)制碼：自然碼、循環(huán)二進(jìn)制碼二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）

A1610=16!(16-10)!

2.91010二-十進(jìn)制碼(BCD碼)BCD碼：將十進(jìn)制數(shù)的0～9十個(gè)數(shù)字，用二進(jìn)制數(shù)表示的代碼，稱為二-十進(jìn)制碼，簡(jiǎn)稱BCD碼。每四位二進(jìn)制碼為一組，代表一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。既具有二進(jìn)制碼的形式，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)。四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)的方案數(shù)：常用BCD碼1、有權(quán)碼：有固定的權(quán)。例如(1)8421碼、(2)2421碼2、無(wú)權(quán)碼：沒(méi)有固定的權(quán)。例如(1)余3碼、(2)格雷碼8421碼·編碼方案：選擇四位二進(jìn)制自然碼的前10個(gè)編碼表示10個(gè)十進(jìn)制數(shù)，“1010～1111”禁止在“8421”碼中出現(xiàn)·每四位一組，從高到低每位的權(quán)是8、4、2、1用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)

“8421”碼和十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換直接按位(或組)轉(zhuǎn)換，用BCD碼可以方便地表示多位十進(jìn)制數(shù)。（4位一組才有義意）例：十進(jìn)制數(shù)(579.8)10用8421BCD碼例：十進(jìn)制數(shù)(10)10用8421BCD碼*例例：1)(0111)8421BCD=(?)10。2)(43)10=(?)8421BCD3)(1000011001010001)8421BCD=(?)10(0111)8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=(7)10。(43)10=(01000011)8421BCD(1000011001010001)8421BCD=(8651)102421碼·編碼方案：選擇四位二進(jìn)制自然碼的前5個(gè)編碼和后5個(gè)編碼表示10個(gè)十進(jìn)制數(shù)，“0101～1010”禁止在“2421”碼中出現(xiàn).·每四位一組，從高到低每位的權(quán)是2、4、2、1

無(wú)權(quán)碼__余3碼無(wú)權(quán)碼：余3碼、格雷碼余3碼：在8421碼基礎(chǔ)上每個(gè)代碼加0011而形成的。例如：(4)10

=(0100)8421=(0111)余3碼

0100+0011=0111*例例：十進(jìn)制數(shù)(579.8)10用余3碼表示例：十進(jìn)制數(shù)(10)10用余3碼表示可靠性編碼能夠檢測(cè)信息傳輸錯(cuò)誤的代碼稱為檢錯(cuò)碼(ErrorDetectionCode)，能夠糾正信息傳輸錯(cuò)誤的代碼稱為糾錯(cuò)碼(CorrectionCode)。最常用的可靠性代碼有格雷碼(循環(huán)碼)和奇偶校驗(yàn)碼。格雷碼具有的性質(zhì)：1.相鄰性:避免出現(xiàn)冒險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)，有利于抗干擾。(計(jì)數(shù)器)2.循環(huán)性（首尾的兩個(gè)代碼也具有相鄰性）*3.反射特性——指以編碼最高位0和1的交界處為對(duì)稱軸，處于對(duì)稱位置的各對(duì)代碼除了最高位不同外，其余各位均相同。格雷碼：任何兩個(gè)相鄰的代碼只相差一個(gè)二進(jìn)制位值。

格雷碼__碼表十進(jìn)制數(shù)2位格雷碼3位格雷碼4位格雷碼余3格雷碼01234567891011121314150001111000000101101011011110110000000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110000010011001110101010011001101111111101010奇偶校驗(yàn)碼代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)代碼中的某一位由0錯(cuò)變成1，或1變成0。奇偶校驗(yàn)碼是一種具有檢驗(yàn)出這種錯(cuò)誤的代碼，奇偶校驗(yàn)碼由信息位和一位奇偶檢驗(yàn)位兩部分組成。信息位是位數(shù)不限的任一種二進(jìn)制代碼。檢驗(yàn)位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的編碼方式有兩種：使得一組代碼中信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇檢驗(yàn)；使得一組代碼中信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，稱為偶檢驗(yàn)。

帶奇偶檢驗(yàn)的8421BCD碼ASCII碼

ASCII碼采用七位二進(jìn)制數(shù)編碼，因此可以表示128（27）個(gè)字符。從表中可見，數(shù)字0~9，相應(yīng)用0110000~0111001來(lái)表示，B8通常用作奇偶檢驗(yàn)位，但在機(jī)器中表示時(shí)，常使其為0，因此0~9的ASCII碼為30H~39H，大寫字母A~Z的ASCII碼為41H~5AH等。ASCII碼__碼表第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)量大小時(shí)，它們可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，稱這種運(yùn)算為算術(shù)運(yùn)算。基本運(yùn)算：+-

×÷運(yùn)算規(guī)則：“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”*加減乘除舉例：邏輯運(yùn)算狀態(tài)：1位二進(jìn)制數(shù)碼0和1，不僅可以表示數(shù)量大小，進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)的數(shù)值運(yùn)算，還可表示兩種不同的狀態(tài)。例如：用0和1分別表示電位的低和高、脈沖信號(hào)的無(wú)和有、開關(guān)的斷開和閉合等。邏輯狀態(tài)：在數(shù)字電路中，用1位二進(jìn)制數(shù)碼0和1表示兩種不同的工作狀態(tài)。邏輯運(yùn)算：兩種邏輯狀態(tài)之間按照某種邏輯關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算?；具壿嬤\(yùn)算：與(邏輯乘)、或(邏輯加)、非邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)的區(qū)別，詳見第二章的介紹。第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.5數(shù)字電路數(shù)字電路的概念數(shù)字電路：工作于數(shù)字信號(hào)的電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過(guò)邏輯運(yùn)算和邏輯判斷來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以又稱數(shù)字邏輯電路或邏輯電路。數(shù)字電路的特點(diǎn)1.易集成化。兩種狀態(tài)“0”和“1”，對(duì)元件精度要求低2.精度高，抗干擾能力強(qiáng)。信號(hào)易辨別不易受噪聲干擾3.便于長(zhǎng)期存儲(chǔ)4.通用性強(qiáng)，成本低，系列多5.保密性好。容易進(jìn)行加密處理

數(shù)字集成電路的分類1.按電路結(jié)構(gòu)2.按集成度3.按半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型按電路功能特點(diǎn)分類⑴組合邏輯電路：輸出只與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，如編碼器，比較器等；⑵時(shí)序邏輯電路：輸出不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，還與電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)。如：觸發(fā)器，計(jì)數(shù)器，寄存器等。按集成度分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI）劃分集成電路規(guī)模的標(biāo)準(zhǔn)按半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型分類

雙極型電路(由兩種載流子導(dǎo)電的器件構(gòu)成）如TTL電路—Transistor-Transistor-LogicCircuit

單極型電路(由一種載流子導(dǎo)電的器件構(gòu)成）如MOS(MOSFET)—Metal-Oxide-SemiconductortypeFieldEffectTransistorCircuit第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.6VHDLVHDLHDL：HardwareDescriptionLanguageVHDL：一種通用的硬件描述語(yǔ)言該語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，硬件描述能力強(qiáng)，設(shè)計(jì)技術(shù)齊全，方法靈活，適用面廣。已作為電子專業(yè)的必修課程，結(jié)合數(shù)字系統(tǒng)工程學(xué)習(xí)第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進(jìn)制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)1.7本課程的任務(wù)和性質(zhì)本課程的任務(wù)和性質(zhì)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課先修課程：大學(xué)物理、電路分析基礎(chǔ)、模擬電子線路后續(xù)課程:微機(jī)原理、可編程邏輯器件、硬件描述語(yǔ)言、單片機(jī)原理及其應(yīng)用、計(jì)算機(jī)接口與控制1．深入掌握數(shù)字電路領(lǐng)域的基本概念和基本理論；2．熟練掌握數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)方法。分析和設(shè)計(jì)方法是貫串本課程的主線；3．逐步提高閱讀集成電路產(chǎn)品手冊(cè)的能力，以便從中獲取更多的信息。作業(yè)要求1、作業(yè)用常用的“練習(xí)簿”做，“作業(yè)簿”上面寫清班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)；2、每章結(jié)束后，兩個(gè)班同學(xué)的作業(yè)都要做，但收一個(gè)班的作業(yè)本進(jìn)行檢查，下一個(gè)班的作業(yè)本在下一章結(jié)束后收時(shí)，同時(shí)檢查上一章的作業(yè)。3、各班負(fù)責(zé)人收作業(yè)本時(shí)按照學(xué)號(hào)排好序，以方便登記。2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯代數(shù)(布爾代數(shù))

邏輯代數(shù)(LogicAlgebra)也稱布爾代數(shù)(BooleanAlgebra)，它是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)于1849年提出來(lái)的。布爾代數(shù)簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單了。運(yùn)算的元素只有兩個(gè):1（TRUE，真)和0（FALSE，假)?；镜倪\(yùn)算只有“與”（AND)、“或”

(OR)和“非”（NOT)三種。全部運(yùn)算只用下列幾張真值表就能完全地描述清楚。布爾的運(yùn)算AND|10

-----------1|10

0|00OR|10

----------

1|11

0|10NOT|

---------1|0

0|1

這張表說(shuō)明如果AND運(yùn)算的兩個(gè)元素有一個(gè)是0，則運(yùn)算結(jié)果總是0。如果兩個(gè)元素都是1，運(yùn)算結(jié)果是1。這張表說(shuō)明如果OR運(yùn)算的兩個(gè)元素有一個(gè)是1，則運(yùn)算結(jié)果總是1。如果兩個(gè)元素都是0，運(yùn)算結(jié)果是0。這張表說(shuō)明NOT運(yùn)算把1變成0，把0變成1。簡(jiǎn)單的理論能解決什么實(shí)際問(wèn)題讀者也許會(huì)問(wèn)這么簡(jiǎn)單的理論能解決什么實(shí)際問(wèn)題。布爾同時(shí)代的數(shù)學(xué)家們也有同樣的問(wèn)題。事實(shí)上在布爾代數(shù)提出后80多年里，它確實(shí)沒(méi)有什么像樣的應(yīng)用?？藙诘?香農(nóng)直到克勞德.香農(nóng)在1938年麻省理工學(xué)院所寫的碩士論文《A

Symbolic

Analysis

of

Relay

and

Switching

Circuits》（《繼電器和開關(guān)電路的分析》）中指出并分析：布爾代數(shù)可以由開關(guān)電路實(shí)現(xiàn)，并可以指導(dǎo)電路設(shè)計(jì)，才使得布爾代數(shù)成為數(shù)字電路的基礎(chǔ)。所有的數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方等等，全部能轉(zhuǎn)換成二值的布爾運(yùn)算。繼電器的使用

繼電器的使用：不同于傳統(tǒng)開關(guān)，繼電器用電來(lái)控制開關(guān)的閉合，所以輸出的電壓是由輸入的電壓決定的，而通電為1,斷電為0。這樣就可以實(shí)現(xiàn)布爾代數(shù)的基本形式。

于是，自然而然地產(chǎn)生了“與”門，“或”門和“非”門電路，對(duì)應(yīng)于布爾代數(shù)基本形式的“與、或、非”三種場(chǎng)景。*隨之，不考慮進(jìn)位的“半加器”和考慮進(jìn)位的“全加器”，由門電路（包括與非，或非和非電路）設(shè)計(jì)出來(lái)了，這樣，完成了到進(jìn)位加的上層邏輯。之后，把“全加器”級(jí)聯(lián)，于是8位二進(jìn)制加法器設(shè)計(jì)出來(lái)了，這樣，完成了更上層的邏輯（二進(jìn)制數(shù)加法）。而計(jì)算機(jī)所做的唯一運(yùn)算，就是加法運(yùn)算，，其他運(yùn)算可以由加法運(yùn)算得出。所以，計(jì)算機(jī)就是布爾代數(shù)的精確演義！從底層邏輯到上層邏輯，非常精密！開關(guān)電路布爾代數(shù)又稱開關(guān)函數(shù)、邏輯函數(shù)，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路、邏輯電路和開關(guān)電路。(其基本運(yùn)算由開關(guān)電路演義形成）邏輯代數(shù)的形式

邏輯代數(shù)L是一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，它由一個(gè)邏輯變量集K，常量0和1以及“或”、“與”、“非”三種基本運(yùn)算所構(gòu)成，記為

L={K,+,·,-,0,1}

2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯變量

邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，也是用字母表示其值可以變化的量，即變量。需注意的是：1．任何邏輯變量的取值只有兩種可能性：

取值0或取值12．取值無(wú)大小、正負(fù)之分基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)中定義了“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算。與運(yùn)算:與運(yùn)算(邏輯乘)表示這樣一種邏輯關(guān)系：只有當(dāng)決定一事件結(jié)果的所有條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才能發(fā)生。（條件均具備，事件才發(fā)生）與運(yùn)算開關(guān)電路表示：??????AB

220VF開關(guān)A，B串聯(lián)開關(guān)電路表示兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。A、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。功能表和真值表將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。（正邏輯編碼）可以作出如下表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系：功能表真值表這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表。邏輯表達(dá)式、運(yùn)算和波形圖F=A?B

1?1=11?0=00?1=00?0=0tttABF與運(yùn)算可以用邏輯表達(dá)式表示為波形圖讀作A與B（A乘B）與門圖(a)為我國(guó)常用的傳統(tǒng)符號(hào)，圖(b)為國(guó)外流行的符號(hào)，圖(c)為國(guó)標(biāo)符號(hào)實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號(hào)：與門邏輯符號(hào)或運(yùn)算開關(guān)電路表示：??B

220VF????A或運(yùn)算(邏輯加)表示這樣一種邏輯關(guān)系：當(dāng)決定一事件結(jié)果的所有條件，至少有一個(gè)具備時(shí)，結(jié)果才能發(fā)生。（某個(gè)條件具備，事件即發(fā)生）功能表、真值表和波形圖真值表功能表FtttAB波形圖或運(yùn)算和邏輯表達(dá)式F=A+B

1+1=11+0=10+1=10+0=0或運(yùn)算可以用邏輯表達(dá)式表示為讀作A或B（A加B）或門圖(a)為我國(guó)常用的傳統(tǒng)符號(hào),圖(b)為國(guó)外流行的符號(hào)，圖(c)為國(guó)標(biāo)符號(hào)實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號(hào)：非運(yùn)算開關(guān)電路表示：??

220VF??A非運(yùn)算(邏輯反)是邏輯的否定：當(dāng)條件具備時(shí)，結(jié)果不會(huì)發(fā)生；而條件不具備時(shí)，結(jié)果一定會(huì)發(fā)生。非運(yùn)算的表示FttA波形圖邏輯符號(hào)非運(yùn)算可以用邏輯表達(dá)式表示為F=A

0=11=0(讀作A非)三種基本運(yùn)算的邏輯符號(hào)基本運(yùn)算的邏輯符號(hào)(教材P15)正邏輯、負(fù)邏輯的概念高有效信號(hào)（正邏輯）低有效信號(hào)（負(fù)邏輯）在電路中，用電壓的高低來(lái)表示邏輯值2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯函數(shù)的定義為了刻畫各種復(fù)雜的邏輯關(guān)系，引出了邏輯函數(shù)的概念一、邏輯函數(shù)的定義

從數(shù)字系統(tǒng)研究的角度看，邏輯函數(shù)的定義如下：設(shè)某一邏輯電路的輸入邏輯變量為A1、A2、…、An，輸出邏輯變量為F。如果A1、A2、…、An的值確定后，F(xiàn)的值就唯一地被確定下來(lái)，則F被稱為A1、A2、…、An的邏輯函數(shù)，記為F=f(A1,A2,…，An)

邏輯函數(shù)的特點(diǎn)：邏輯函數(shù)具有它自身的特點(diǎn)：1．邏輯函數(shù)F=f(A1,A2,…，An)和邏輯變量A1、

A2、…、

An一樣，取值只有0和1兩種可能；2．函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“或”、“與”、“非”3種基本運(yùn)算決定的。邏輯函數(shù)的表示法二、邏輯函數(shù)的表示法常用的表示方法：真值表描述法邏輯表達(dá)式描述法邏輯圖描述法波形圖描述法邏輯函數(shù)的相等

三、邏輯函數(shù)的相等

設(shè)有兩個(gè)相同變量的邏輯函數(shù):F1=f1(A1,A2,…An)F2=f2(A1,A2,…An)如果對(duì)應(yīng)于A1、A2、…、An的任何一組取值(共2n組)，F(xiàn)1和F2的值都相等，則稱F1=F2，或者F1和F2有相同的真值表。邏輯函數(shù)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)規(guī)定邏輯函數(shù)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)規(guī)定：“非”

“括號(hào)”

“與”

“或”高低

F1=F2例如：證明F1=ABC+AC與F2=C(A+B)相等

真值表ABCF1F20000000111010000111110000101001100011111★邏輯問(wèn)題的描述例：某公司有A、B、C三個(gè)股東，分別占有公司50%、30%和20%的股份。一個(gè)議案要獲得通過(guò)，必須有超過(guò)50%股權(quán)的股東投贊成票。試列出該公司表決電路的真值表。解：用1表示股東贊成議案，用0表示股東不贊成議案；用F表示表決結(jié)果，且用1表示議案獲得通過(guò)，用0表示議案未獲得通過(guò)。根據(jù)這些假定（編碼），不難列出該公司表決電路的真值表，如下表所示。例ABCF

真值表

000

11100010

01000

011

100

101

1100111例：某公司有A、B、C三個(gè)股東，分別占有公司50%、30%和20%的股份。一個(gè)議案要獲得通過(guò)，必須有超過(guò)50%股權(quán)的股東投贊成票。試列出該公司表決電路的真值表。邏輯函數(shù)最常用形式由真值表可以很方便地寫出輸出變量的函數(shù)表達(dá)式。通常有兩種方法：這兩種形式是邏輯函數(shù)最常用形式?！铩锱c-或表達(dá)式（積之和式）或-與表達(dá)式（和之積式）與-或表達(dá)式(積之和)與項(xiàng)的邏輯或構(gòu)成的邏輯函數(shù)。與-或表達(dá)式(積之和)1）把每個(gè)輸出變量F＝1的相對(duì)應(yīng)一組輸入變量（A，B，C，…）的組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示（用原變量表示變量取值為1，用反變量形式表示變量取值0）；2）再將所有F＝1的邏輯乘進(jìn)行邏輯加，即得出F的邏輯函數(shù)表達(dá)式。表決結(jié)果F的表達(dá)式或-與表達(dá)式

(和之積)或項(xiàng)的邏輯與構(gòu)成的邏輯函數(shù)。或-與表達(dá)式

(和之積)1）把每個(gè)輸出變量F＝0的相對(duì)應(yīng)一組輸入變量（A，B，C，…）的組合狀態(tài)以邏輯加形式表示（用原變量表示變量取值為0，用反變量形式表示變量取值1）；2）再將所有F＝0的邏輯加進(jìn)行邏輯乘，即得出F的邏輯函數(shù)表達(dá)式。（A＋B＋C）(A+B+C)（A＋B＋C）F＝(A+B+C)(A+B+C)表決結(jié)果F的表達(dá)式*課堂練習(xí)1寫出教材P21表2-1-12（b）中P的函數(shù)表達(dá)式*課堂練習(xí)2ABCF寫出下述問(wèn)題的真值表，并寫出描述該問(wèn)題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。

000

11100010

01001

011

100

101

1100111例：有A、B、C三個(gè)輸入信號(hào)，當(dāng)三個(gè)輸入信號(hào)有兩個(gè)或者兩個(gè)以上為高電平時(shí)，輸出高電平，其余情況下，均輸出低電平。2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）與非、或非、與或非或非邏輯運(yùn)算是或運(yùn)算和非運(yùn)算的組合，即

與或非邏輯運(yùn)算是與、或、非三種運(yùn)算的組合，即一、與非、或非、與或非邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算是與運(yùn)算和非運(yùn)算的組合，即復(fù)合邏輯門異或邏輯當(dāng)兩個(gè)輸入變量相異時(shí)，輸出為1；相同時(shí)輸出為0。⊕是異或運(yùn)算的符號(hào)。異或運(yùn)算也稱模2加運(yùn)算。ABF000110110110異或邏輯真值表二、異或和同或邏輯運(yùn)算

邏輯表達(dá)式為異或邏輯同或邏輯同或邏輯與異或邏輯相反，它表示當(dāng)兩個(gè)輸入變量相同時(shí)輸出為1；相異時(shí)輸出為0。⊙是同或運(yùn)算的符號(hào)。ABF000110111001表2-6同或邏輯真值表F=A⊙B同或邏輯其邏輯表達(dá)式為

異或門和同或門的邏輯符號(hào)異或門和同或門的邏輯符號(hào)(a)異或門；(b)同或門FBFA(a)FAABB1＋FBFA(b)FAABB1異或邏輯與同或邏輯的關(guān)系由定義和真值表可見，異或邏輯與同或邏輯互為反函數(shù)，即“互補(bǔ)”A⊙B異或邏輯與同或邏輯真值表

ABF1=A⊕

BF2=A⊙B

0001011010101101*一對(duì)特殊函數(shù)異或與同或運(yùn)算互為對(duì)偶式。如果F=A⊕B,G=A⊙B，不難證明F*=G,G*=F。因此可以將“⊕”作為“⊙”的對(duì)偶符號(hào)，反之亦然。由以上分析可以看出，兩變量的異或函數(shù)和同或函數(shù)既互補(bǔ)又對(duì)偶，這是一對(duì)特殊函數(shù)。2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）基本定律取反律一、變量與常量的定律0-1律自等律互補(bǔ)律重疊律非非律基本定律二、類似普通代數(shù)的定律交換律結(jié)合律分配律特殊定律三、邏輯代數(shù)中的特殊定律反演律合并律吸收律Ⅰ吸收律Ⅱ包含律包含律又稱添加項(xiàng)或多余項(xiàng)定律有關(guān)說(shuō)明

F1=F2例如：證明F1=ABC+AC與F2=C(A+B)相等

四、說(shuō)明1、公式中的變量應(yīng)作廣義理解它可以代表一個(gè)式子；2、公式反映變量之間的是邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系（不能移項(xiàng)）；3、證明兩邏輯函數(shù)相等可用列真值表證明。ABCF1F20000000111010000111110000101001100011111真值表2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）三個(gè)基本規(guī)則代入規(guī)則反演規(guī)則對(duì)偶規(guī)則代入規(guī)則任何一個(gè)邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。代入規(guī)則例如，已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用于多變量的反演律，即意義在于變量的擴(kuò)展反演規(guī)則反演規(guī)則又稱德●摩根定律，或稱互補(bǔ)規(guī)則a.反演式（反函數(shù)）已知：F“?”“+”“0”“1”變量反變量“?”“+”“0”“1”取反F求b.規(guī)則如果兩個(gè)邏輯函數(shù)F和G相等，那么它們各自的反函數(shù)式F和G也相等。主要用于較方便地求出補(bǔ)函數(shù)（反函數(shù)）例=B+(A+CD)E=B+ACDE=B+A(C+D)E=B+A(C+D)E=B+(A+CD)+E解：F=B[(A+CD)+E]例如:

已知

F=B[(A+CD)+E]，求F的非（分別用和不用反演規(guī)則進(jìn)行求解）注意事項(xiàng)F=AB+CD

F=A+B?C+DF=(A+B)?(C+D)②在運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)幾個(gè)變量（一個(gè)以上）上的公共非號(hào)應(yīng)保持不變。注意：①注意運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序－先算括號(hào)再進(jìn)行與，最后進(jìn)行或運(yùn)算；對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則a.對(duì)偶式已知F“?”“+”“0”“1”變量變量“?”“+”“0”“1”不變F*求b.規(guī)則如果兩個(gè)邏輯函數(shù)F和G相等，那么它們各自的對(duì)偶式F*和G*也相等。意義在于公式的擴(kuò)展和化簡(jiǎn)變換。例解：

例利用對(duì)偶規(guī)則求對(duì)偶式：*例解：

例利用對(duì)偶規(guī)則求對(duì)偶式：2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式與-或式：與項(xiàng)的邏輯或構(gòu)成的邏輯函數(shù)。(積之和)

例如：f(A,B,C)=ABC+BC+ABC或-與式：或項(xiàng)的邏輯與構(gòu)成的邏輯函數(shù)。(和之積)一、邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式這兩種形式是邏輯函數(shù)最常用形式。

如：f(A,B,C)=(A+B+C)(B+C)(A+B+C)例F(A,B,C)=AB+AC=[AB(C+C)]+[AC(B+B)]=ABC+ABC+ABC+ABC邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的。例如邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式二、邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)積之和式也叫標(biāo)準(zhǔn)與-或式、最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)和之積式也叫標(biāo)準(zhǔn)或-與式、最大項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式⑴最小項(xiàng)(minterm)及其特性①最小項(xiàng)n變量函數(shù)最多組成？個(gè)最小項(xiàng)：1.最小項(xiàng)表達(dá)式3個(gè)變量A、B、C可組成的最小項(xiàng)：2nn個(gè)變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，是由n個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)，其中每個(gè)變量都是以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。最小項(xiàng)編號(hào)為了便于書寫和表述，常用符號(hào)mi來(lái)表示某個(gè)最小項(xiàng)。這里m表示最小項(xiàng)，下標(biāo)

i是最小項(xiàng)的編號(hào)。把使某最小項(xiàng)為1的變量取值組合看作為一組二進(jìn)制數(shù)，這個(gè)二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是最小項(xiàng)的下標(biāo)i的編號(hào)。最小項(xiàng)代數(shù)式二進(jìn)制代碼000，001最小項(xiàng)編號(hào)m0，m1例最小項(xiàng)代數(shù)式二進(jìn)制代碼000，001，010，011，100，101，110，111根據(jù)代數(shù)式可以寫出函數(shù)的最小項(xiàng)編號(hào)，反之，如果知道了某函數(shù)的變量數(shù)、變量排列順序和最小項(xiàng)的編號(hào)，就可以方便地寫出相應(yīng)的代數(shù)式。最小項(xiàng)編號(hào)m0，m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7

②最小項(xiàng)性質(zhì)1)對(duì)任意一組輸入變量取值組合，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)取值為1，其余最小項(xiàng)均為0。3)所有最小項(xiàng)之和恒為1(∑mi

=1)。2)對(duì)同一組變量取值，任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0(mimj=0)。標(biāo)準(zhǔn)與或式⑵最小項(xiàng)表達(dá)式——標(biāo)準(zhǔn)與或式

如果與或表達(dá)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)均是最小項(xiàng)，則這個(gè)表達(dá)式就是最小項(xiàng)表達(dá)式，也稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式。一個(gè)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。該式是不是最小項(xiàng)表達(dá)式?該式是不是最小項(xiàng)表達(dá)式?不是，該表達(dá)式有三個(gè)變量，但每個(gè)乘積項(xiàng)均未包含所有的變量。如果該表達(dá)式是一個(gè)四變量邏輯函數(shù)，則為最小項(xiàng)表達(dá)式。因?yàn)槊總€(gè)乘積項(xiàng)均包含所有的變量。最小項(xiàng)編號(hào)之和的形式為了方便起見，上式可以寫成最小項(xiàng)編號(hào)之和的形式。注意：括號(hào)中的A,B,C,D，既表明了該邏輯函數(shù)有四個(gè)輸入變量，同時(shí)還表明了在對(duì)最小項(xiàng)編號(hào)時(shí)，變量A在最左邊，其次是B，然后是C，最后是D。將上式的變量順序調(diào)整為DCBA，其最小項(xiàng)編號(hào)之和的形式如何？

如果改變了變量的排列順序，同一邏輯函數(shù)的形式，在表達(dá)式中的編號(hào)將發(fā)生變化。真值表與最小項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系（3）真值表與最小項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系行數(shù)輸入輸出反函數(shù)輸出1非標(biāo)準(zhǔn)與或式展開為標(biāo)準(zhǔn)與或式(4)非標(biāo)準(zhǔn)與或式展開為標(biāo)準(zhǔn)與或式即利用公式A＝AB＋AB如果函數(shù)的與或表達(dá)式中的某些乘積項(xiàng)不是最小項(xiàng)，若需要把它展開為最小項(xiàng)表達(dá)式，可以在非最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)中乘以所缺變量組成的1(如B+B)，再用乘法分配律展開，經(jīng)整理后消去重復(fù)的最小項(xiàng)，最后得到的就是最小項(xiàng)表達(dá)式。例【例】把轉(zhuǎn)換為最小項(xiàng)表達(dá)式。最大項(xiàng)表達(dá)式⑴最大項(xiàng)(Maxterm)及其特性①最大項(xiàng)定義n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有多少個(gè)最大項(xiàng)？2.最大項(xiàng)表達(dá)式n個(gè)變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)是由n個(gè)變量組成的求和項(xiàng)，且每個(gè)變量都是以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。2n最大項(xiàng)的編號(hào)為了便于書寫和表述，常用符號(hào)Mi來(lái)表示某個(gè)最大項(xiàng)。這里M表示最大項(xiàng)，下標(biāo)i是最大項(xiàng)的編號(hào)。把使某最大項(xiàng)為0的變量取值組合看作為一組二進(jìn)制數(shù)，這個(gè)二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是最大項(xiàng)的下標(biāo)i的編號(hào)。二進(jìn)制代碼000，001，010，011，100，101，110，111最大項(xiàng)代數(shù)式最大項(xiàng)編號(hào)M0，M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7

反之，如果知道了某函數(shù)的變量數(shù)、變量排列順序和最大項(xiàng)的編號(hào)，就可以方便地寫出相應(yīng)的代數(shù)式。

②最大項(xiàng)性質(zhì)1)對(duì)任意一組輸入變量取值組合，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)取值為0，其余最大項(xiàng)均為1。2)同一組變量取值,任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的和為13)所有最大項(xiàng)之積恒為0。標(biāo)準(zhǔn)或與式⑵最大項(xiàng)表達(dá)式——標(biāo)準(zhǔn)或與式

如果或與表達(dá)式中的每個(gè)求和項(xiàng)均是最大項(xiàng)，則這個(gè)表達(dá)式就是最大項(xiàng)表達(dá)式，也稱為標(biāo)準(zhǔn)或與式。一個(gè)邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。該式是不是最大項(xiàng)表達(dá)式?該式是不是最大項(xiàng)表達(dá)式?

不是，該表達(dá)式有三個(gè)變量，但每個(gè)求和項(xiàng)均未包含所有的變量。

如果該表達(dá)式是一個(gè)四變量邏輯函數(shù)，則為最大項(xiàng)表達(dá)式。因?yàn)槊總€(gè)乘積項(xiàng)均包含所有的變量。最大項(xiàng)編號(hào)之積的形式為了方便起見，上式可以寫成最大項(xiàng)編號(hào)之積的形式。注意：括號(hào)中的A,B,C,D，既表明了該邏輯函數(shù)有4個(gè)輸入變量，同時(shí)還表明了在對(duì)最大項(xiàng)編號(hào)時(shí)，變量A在最左邊，其次是B，然后是C，最后是D。

如果改變了變量的排列順序，同一邏輯函數(shù)的形式的表達(dá)式中的編號(hào)將發(fā)生變化。

將上式的變量順序調(diào)整為DCBA，其最大項(xiàng)之積的形式如何？真值表與最大項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系(3)真值表與最大項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系行數(shù)輸入輸出最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系最小項(xiàng)代數(shù)式

最小項(xiàng)編號(hào)m0，m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7最大項(xiàng)代數(shù)式

最大項(xiàng)編號(hào)M0，M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7即相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系真值表的左邊0000010100111001011101112.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）目的目的：減少實(shí)現(xiàn)指定邏輯函數(shù)的成本成本的度量和其它考慮

門的數(shù)量

電路級(jí)的數(shù)量(時(shí)延)

門的扇入和扇出互連結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性

避免冒險(xiǎn)引線數(shù)最少化簡(jiǎn)的形式和方法兩級(jí)實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)形式:

(1)項(xiàng)數(shù)最少(2)在項(xiàng)數(shù)最少的條件下，項(xiàng)內(nèi)變量數(shù)最少

一般化為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。由于表達(dá)式的對(duì)偶性，不難求出最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。

有三種化簡(jiǎn)的方法：公式法、圖解法、列表法2.2.1公式法（代數(shù)法）2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）公式法（代數(shù)法）代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)就是利用邏輯代數(shù)的基本定律和定理對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法有以下幾種。⑴并項(xiàng)法⑵吸收法⑶消去法⑷配項(xiàng)法并項(xiàng)法

一、并項(xiàng)法利用公式將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子。如：吸收法和消去法二、吸收法利用A+AB=A的公式，消去多余項(xiàng)。三、消去法利用消去多余的因子配項(xiàng)法四、配項(xiàng)法利用（從缺少某變量的乘積項(xiàng)配）或利用，將它作配項(xiàng)用，然后消去更多的項(xiàng)。

(吸收法)與-或式的簡(jiǎn)化例1：有原始邏輯函數(shù)表達(dá)式為1

“與-或”式的簡(jiǎn)化例解：(摩根定律)(消去法)(吸收法)(消去法)例解(并項(xiàng)法，(并項(xiàng)法)消去法)例2：有原始邏輯函數(shù)表達(dá)式為：例例3：設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，當(dāng)三個(gè)輸入A，B，C中至少有兩個(gè)為低時(shí)，則該電路輸出為高。要求：(1)建立真值表；(2)根據(jù)真值表寫出布爾代數(shù)表達(dá)式；(3)簡(jiǎn)化表達(dá)式。解

(1)ABCF

0001

0011

0101

0110

1001

1010

1100

1110(2)化簡(jiǎn)(3)

“或-與”式的化簡(jiǎn)2.“或-與”式的化簡(jiǎn)a.利用對(duì)偶公式b.利用對(duì)偶規(guī)則或反演規(guī)則，將“或-與”式轉(zhuǎn)化為“與-或”式進(jìn)行化簡(jiǎn),再對(duì)偶或反演為原函數(shù)。=A+CF=(F*)*

=AC例如：F=A(A+B)(A+C)F*

=A+AB+AC=A+AC代數(shù)化簡(jiǎn)的局限性化簡(jiǎn)方法技巧性太強(qiáng)難以判斷最后結(jié)果是否最簡(jiǎn)卡諾圖法可以較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)結(jié)果

代數(shù)化簡(jiǎn)的局限性：2.2.2圖解法（卡諾圖法）2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）圖解法(卡諾圖法)—重點(diǎn)1、什么是卡諾圖2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法3、利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律4、利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)5、任意項(xiàng)的使用卡諾圖描述法邏輯函數(shù)常用的表示法真值表描述法邏輯表達(dá)式描述法邏輯圖描述法波形圖描述法卡諾圖描述法1、什么是卡諾圖卡諾圖是由美國(guó)工程師MauriceKarnaugh于1950年首先提出來(lái)的，故稱之為卡諾圖，簡(jiǎn)稱K圖。卡諾圖是用作圖的方法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，具有形象直觀、方便易懂的優(yōu)點(diǎn)，是化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)較有效的工具。定義定義：如果將真值表變換成方格圖的形式，按循環(huán)碼的規(guī)則來(lái)排列變量的取值組合，所得的真值圖稱為卡諾圖。將真值表變換成卡諾圖:1)是將變量分成兩組。如果是3變量，則分成AB一組，C一組；如果是4變量，則分成AB一組，CD一組;---2)每一組變量取值組合按循環(huán)碼的規(guī)則排列。什么是循環(huán)碼所謂循環(huán)碼，是相鄰兩組之間只有一個(gè)變量值不同的編碼。(排列規(guī)律P34-35)3變量卡諾圖ABCABCABCABCABCABCABCABCABC0001111001(a)0ABC000111100112643754變量卡諾圖0ABCD00011110141285139327151161410000111105變量卡諾圖0ABCDE00014128513932715116141000011110242528201629211727263123193022180010110101101111011000BCDE0001111014128513932715116141000011110A=016BCDE0001111017202824212925191823312722302600011110A=12、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法由于任意一個(gè)n變量的邏輯函數(shù)都可以變換成最小項(xiàng)表達(dá)式。而n變量的卡諾圖包含了n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)，所以n變量的卡諾圖可以表示n變量的任意一個(gè)邏輯函數(shù)。填寫卡諾圖

a、最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式）

b、一般與或表達(dá)式（非標(biāo)準(zhǔn)的與-或表達(dá)式）按標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)填寫卡諾圖①最小項(xiàng)表達(dá)式根據(jù)邏輯函數(shù)所包含的最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)編號(hào)的方格中填入1，其余方格填入0(或不填)，則可構(gòu)成該函數(shù)的卡諾圖。填1的小方格稱為1格，填0的小方格稱為0格。1格的含義是，當(dāng)函數(shù)的變量取值與該小方格代表的最小項(xiàng)相同時(shí)，函數(shù)值為1。例例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCD00011110000111101111111000000000按非標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)填寫卡諾圖對(duì)于一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯函數(shù)表達(dá)式（即不是最小項(xiàng)表達(dá)式），可以將邏輯函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式再填圖?！纠坷?ABCD0001111010101111000100000011110采用直接觀察法，填寫卡諾圖有些非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式十分繁瑣，可以采用直接觀察法，填寫卡諾圖。觀察法的基本原理是，在邏輯函數(shù)與-或式中，乘積項(xiàng)中只要有一個(gè)變量因子的值0，該乘積項(xiàng)則為0；只有所有變量因子值全部為1，該乘積項(xiàng)才為1。如果乘積項(xiàng)沒(méi)有包含全部變量（非最小項(xiàng)），只要乘積項(xiàng)現(xiàn)有變量因子能滿足使該乘積項(xiàng)為1的條件。該乘積項(xiàng)值即為1。（P36）具體地說(shuō)就是：一個(gè)乘積項(xiàng)只要不是最小項(xiàng)，那么它在卡諾圖中所覆蓋的方格就不只一個(gè)方格。缺少一個(gè)變量，該乘積項(xiàng)就覆蓋二個(gè)方格。缺少兩個(gè)變量，該乘積項(xiàng)就覆蓋四個(gè)方格。缺少i個(gè)變量，該乘積項(xiàng)就覆蓋2i個(gè)方格。例用卡諾圖表示

解：先確定使每個(gè)乘積項(xiàng)為1的輸入變量取值組合，再在卡諾圖對(duì)應(yīng)的方格中填入1。：要使該乘積項(xiàng)為1，只需取A=1、B=0、C=1即可，與D的取值無(wú)關(guān)。在卡諾圖中找到AB=10的列和C=1的行，它們相交之處的方格(m10，m11)就應(yīng)填入1

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

371511

26141011ABC1111111D1111AD例例如：解：：要使該乘積項(xiàng)為1，只需取A=0、B=1、C=0即可，與D的取值無(wú)關(guān)。在卡諾圖中找到AB=01的列和C=0的行，它們相交之處的方格(m4，m5)就應(yīng)填入1ABCD00011110000111101111111000000000相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)的概念由于卡諾圖變量取值按循環(huán)碼的規(guī)律排列，使處在相鄰位置的最小項(xiàng)都只有一個(gè)變量表現(xiàn)出取值0和1的差別，因此，凡在卡諾圖中處于相鄰位置的最小項(xiàng)均為相鄰項(xiàng)，可以合并。如果兩個(gè)乘積項(xiàng)有一個(gè)因子互補(bǔ)，且其余因子完全相同，則稱這兩個(gè)乘積項(xiàng)是邏輯相鄰的。

任意一個(gè)n變量的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。卡諾圖使得邏輯相鄰的最小項(xiàng)在圖中幾何相鄰。例所對(duì)應(yīng)的相鄰項(xiàng)分別是例如：最小項(xiàng)卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般規(guī)律卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般規(guī)律:◆相鄰二方格合并◆相鄰四方格合并◆相鄰八方格合并①相鄰二方格合并：任何兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)組合，可以消去一個(gè)取值不同的變量，合并為一項(xiàng)。m8+m12=ABCD+ABCD=ACDm8+m10=ABCD+ABCD=ABD

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

371511

261410111相鄰四方格組合

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

371511

2614101111

②相鄰四方格合并：任何四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)組合，可以消去兩個(gè)取值不同的變量，合并為一項(xiàng)。11F(A,B.C.D)=∑m(1,3,5,7)F(A,B.C.D)=∑m(1,5,9,13)=CD00

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

3